九年级（上）期末数学试卷6

九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符

合题意的）

1.（3分）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3,b=0.6,c=2,

则线段d的长为（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.4

2.（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）

主视■方向

3.（3分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，点A是位似中

心，且AC：AF=2：3,则四边形ABCD与四边形AEFG的面积之比等于

（）

A.2：3B.4：9C.1：4D.1：2

4.（3分）关于x的一元二次方程x2-3x+n=0没有实数根，则实数n的

值可以为（）

A.0B.1C.2D.3

5.（3分）已知反比例函数y=2,在下列结论中，不正确的是（）

X

A.图象必经过点（1,2）B.图象在第一、二象限

C.图象在第一、三象限D.若x=2,则y=l

6.（3分）如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点0,若AAOB的面积是

3,则矩形ABCD的面积是（）

A.6B.9C.12D.15

7.（3分）笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放归

大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B）,再

过第二道门（C,D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经

过A门、再经过D门”的概率为（）

A.1B.1C.2D.X

2336

8.（3分）如图，Z^ABC中，NACB=90°,分别以AB,AC为边作正方形

ABPQ,ACFH,BP交FH于点0.若BC=BF=2,则0P的长为（）

Q<H\

B

A.V5B.2渥C.V3D.273

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）已知关于的值为.

10.（3分）地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与

墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而

（增大、变小）.

H.（3分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个

数为2,随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后

发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出a大约是.

12.（3分）如图，点A在反比例函数y，的图象上，点B在反比例函数尸旦

XX

的图象上，且人8〃乂轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，

则它的面积为.

VA

13.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上,

且AF：AD=1：3,EF交AC于G.若AC=40,则AG=

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解方程：y（y-7）+2y-14=0.

15.（5分）画出如图所示的正三棱柱的三视图.

正面看

16.（5分）如图，菱形ABCD的边长为4,ZB=60°,以AC为边长作正

方形ACEF,求这个正方形的周长.

FA

EC

17.（5分）已知反比例函数y=正红，当x<0时，y随的值.

X

18.（5分）在口ABCD中，过点D作DELAB于点E,点F在边CD上，DF=

BE,连接AF,BF.求证：四边形BFDE是矩形.

19.（5分）某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/

小时，将池内的水放完需t小时.

（1）求V关于t的函数表达式；

（2）若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多

少立方米？

20.（5分）如图，延长正方形ABCD的一边CB至E,ED与AB相交于点F,

过F作FG〃BE交AE于点G,求证：GF=FB.

21.（6分）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）:

大江东去浪淘尽,千古风流数人物,而立之年督东吴,早逝英年两位数，

十位恰小个位三,个位平方与寿符,哪位学子算得快,多少年华属周瑜？

诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字

比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.

22.（7分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”

测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处

竖立“标杆”AB,使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条

直线上（点F、B、D也在一条直线上）.已知小明的身高EF=1.5米,

“标杆"AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地

面BD.求大楼的高度CD.

23.（7分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选

购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核

桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶.

（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率

是

（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙

两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图

法求出两人选购到同一种类奶制品的概率.

24.（8分）如图，在AABC中，D为AC延长线上一点，AC=3CD,ZCBD

NA,过点D作DE〃AB交BC的延长线于点E.

(1)求证：ZkECDs/iEDB；

（2）求ADCE与4ACB的周长比.

25.（8分）如图，直角坐标系中，点B坐标为（6,0）,且AO=AB=5,

AH±x轴于点H,过B作BC±x轴交过点A的双曲线y上底＞0）于点C,

连接0C交AB于点D,交AH于点M.

(1)求双曲线的表达式；

(2)求幽的值.

26.(10分)如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延

长交AD于点E,交BA的延长线于点F.

(1)求证：△APDZ/kCPD；

(2)求证：△APEsAFPA；

(3)若PE=4,PF=12,求PC的长.

-陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符

合题意的）

1.（3分）已知a、b>c、d是成比例线段，其中a=3,b=0.6,c=2,

则线段d的长为（）

A.0.4B.0.6C.0.8D.4

【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的

定义，即可得包=£,又由a=3,b=0.6,c=2,即可求得d的值.

bd

【解答】解：•.“、b、c、d四条线段是成比例的线段，

•••-a-=-C-,

bd

Va=3,b=0.6,c=2,

-3=2

"0.6d

解得：d=0.4.

故选：A.

【点评】此题考查了比例线段，此题比较简单，解题的关键是注意掌握

比例线段的定义.

2.（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）

主视♦方向

A.HB.E3a©0.

【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.

【解答】解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线.

故选：C.

【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视

图.

3.（3分）如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，点A是位似中

心，且AC：AF=2：3,则四边形ABCD与四边形AEFG的面积之比等于

)

A.2：3B.4：9C.1：4D.1：2

【分析】根据位似图形的概念得到EF〃BC,证明△BACs^EAF,根据

相似三角形的性质求出此，根据相似多边形的性质计算即可.

EF

【解答】解：•••四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，

四边形ABCDs四边形AEFG,EF〃BC,

AABAC^AEAF,

•••B-C-=-A--C=-2-,

EFAF3

.二四边形ABCD与四边形AEFG的面积之比为4：9,

故选：B.

【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握相似多边形的面积

比等于相似比的平方是解题的关键.

4.（3分）关于x的一元二次方程x2-3x+n=0没有实数根，则实数n的

值可以为（）

A.0B.1C.2D.3

【分析】根据方程没有实数根得出（-3）2-4XlXn<0,解之求出n

的范围，结合各选项可得答案.

【解答】解：根据题意，得：（-3）2-4XlXn<0,

解得:n>2,

4

•••n的值可以是3,

故选：D.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）

的根与A=b?-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实

数根；当八=0时，方程有两个相等的实数根；当八<0时，方程无实

数根.

5.（3分）已知反比例函数y=2,在下列结论中，不正确的是（）

x

A.图象必经过点（1,2）B.图象在第一、二象限

C.图象在第一、三象限D.若x=2,则y=l

【分析】由k=2>0即可判断B,C；把x=2,代入y=2可判断A,D.

x

【解答】解：A.把（2,1）代入y=2得：左边=右边，故本选项不符

合题意;

B.k=2>0,图象在第一、三象限内，故本选项符合题意；

C.k=2>0,图象在第一、三象限内，故本选项不符合题意；

D.把x=2,代入y=2得y=l,故本选项不符合题意；

X

故选：B.

【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，能熟练地根据反比例函数

的性质进行判断是解此题的关键.

6.（3分）如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点0,若aAOB的面积是

3,则矩形ABCD的面积是（）

A.6B.9C.12D.15

==

【分析】由矩形的性质可得AOCOBO=D0,可得SAAOB=sABOC=SAA0D

=SAOCD=3,即可求解.

【解答】解：•.•四边形ABCD是矩形，

.*.AO=CO=BO=DO,

••SAAOB=SABOC=SAAOD=SAOCD=3,

•••矩形ABCD的面积=12,

故选：c.

【点评】本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等是

解题的关键.

7.（3分）笼子里关着一只小松鼠（如图）.笼子主人决定把小松鼠放归

大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先过第一道门（A或B）,再

过第二道门（C,D或E）才能出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经

过A门、再经过D门”的概率为（）

c

D

E

A.1B.1C.2D.1

2336

【分析】画树状图，即可得出答案.

【解答】解：画树状图如下：

开始

第一道门B

/N

第二道门CDECDE

共有6种等可能的结果，先经过A门、再经过D门只有1种结果,

所以先经过A门、再经过D门的概率为工

6

故选：D.

【点评】此题考查的是用树状图法.树状图法可以不重复不遗漏的列出

所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以

上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键.

8.（3分）如图，ZXABC中，ZACB=90°,分别以AB,AC为边作正方形

ABPQ,ACFH,BP交FH于点0.若BC=BF=2,则0P的长为（）

Q<H\

B

A.V5B.275C.V3D.273

【分析】根据正方形的性质得到△FOBs^CBA,根据相似三角形的性质

得到OF,利用勾股定理分别求出OB,PB进而可求.

【解答】解：..•四边形ABPQ,ACFH为正方形，

；.PB=AB,AC=CF=CB+BF=4,ZF=ZC=90°,ZPBA=90°,

.*.ZF0B+ZFB0=90o,ZABC+ZFB0=90°

.*.ZFOB=ZABC,

AAFOB^ACBA,

•••-A-C=-B-C,

BFOF

即9=2,

2OF

.,.0F=L

在Rt^FBO中，由勾股定理得，

OB=7OF2+BF2=Vl2+22=V5，

在RtZkABC中，由勾股定理得，

VBC2+AC2=722+42=21^5,

.*.OP=PB-0B=Q

故选：A.

【点评】本题考查了正方形的性质和相似三角形的性质与判定，利用正

方形的性质得到△FOBs/XCBA,根据相似三角形的性质得到OF是解题

的关键.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）已知关于的值为5.

【分析】把的方程，然后解关于m的方程即可.

【解答】解：把+6=0,

解得m=5.

故答案为:5.

【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相

等的未知数的值是一元二次方程的解.

10.（3分）地面上有一支蜡烛，蜡烛前面有一面墙，王涛同学在蜡烛与

墙之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小

（增大、变小）.

【分析】可连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变化

规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长.

【解答】解：连接光源和人的头顶可知，墙上的影长和人到墙的距离变

化规律是：距离墙越近，影长越短，距离墙越远影长越长.则他在墙上

投影长度随着他离墙的距离变小而变小.

故答案为变小.

【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是：

①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子

短，离点光源远的物体它的影子长.②等长的物体平行于地面放置时，

在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不

会比物体本身的长度还短.

11.（3分）在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个

数为2,随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后

发现，摸到红球的频率稳定于0.2,那么可以推算出a大约是10.

【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳

定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.

【解答】解：由题意可得，1=0.2,

a

解得，a=10.

故可以推算出a大约是10个.

故答案为：10.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得

到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量

关系.

12.（3分）如图，点A在反比例函数y,的图象上，点B在反比例函数y举

XX

的图象上，且人8〃*轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，

则它的面积为2.

【分析】首先延长BA交y轴于点E,易得四边形ADOE与四边形BCOE

是矩形，又由点A在反比例函数丫，的图象上，点B在反比例函数丫国的

XX

图象上，即可得s矩形ADOE=1?S矩形BCOE=3,继而求得答案.

【解答】解：延长BA交y轴于点E,

二•四边形ABCD为矩形，且人8〃*轴，点C、D在x轴上，

，AE，y轴，

四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，

•.•点A在反比例函数y八的图象上，点B在反比例函数y用的图象上，

XX

••S矩形ADOE=1,S矩形BCOE=3，

••S矩形ABCD=S矩形BCOE-S矩形ADOE=3-1=2.

【点评】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义.此题难度适中,

注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

13.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，F在AD上,

且AF：AD=1：3,EF交AC于G.若AC=40,则AG=8.

AEB

【分析】设AC的中点为0,连接E0,根据题意可得0E是AABC的中位

线，从而可得OE=LBC,OE〃BC,进而可证8字模型相似三角形AAFG

2

-AOEG,然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答.

【解答】解：设AC的中点为0,连接E0,

.*.AO=1AC=2O,

2

•:E是AB的中点,

AOE是4ABC的中位线，

.,.OE=1BC,OE〃BC,

2

•..四边形ABCD是平行四边形,

.\AD〃BC,AD=BC,

.•.AD〃OE,

.,.ZFAG=ZA0E,ZAFG=Z0EG,

AAAFG^AOEG,

•••-A--F=-A-G-,

0E0G

VAF：AD=1：3,

”=工，

BC3

•••AF=1=2—,

0E1.53

•AG=2

20-AG丁

，AG=8,

故答案为：8.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，根

据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(5分)解方程：y(y-7)+2y-14=0.

【分析】根据因式分解法即可求出答案.

【解答】解：y(y-7)+2y-14=0,

y(y-7)+2(y-7)=0,

分解因式得：(y-7)(y+2)=0,

贝！Jy-7=0或y+2=0,

解得：YI=7,y2=-2.

【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法

有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵

活选用合适的方法.

15.(5分)画出如图所示的正三棱柱的三视图.

正面看

【分析】根据题意可得正三棱柱的主视图为中间有一条竖的实心线的矩

形，左视图为矩形，俯视图为正三角形，从而可画出三视图.

【点评】此题考查了作图-三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌

握三视图的观察方法，要求一定的空间想象能力.

16.（5分）如图，菱形ABCD的边长为4,ZB=60°,以AC为边长作正

方形ACEF,求这个正方形的周长.

【分析】根据已知可求得^ABC是等边三角形，从而得到AC=AB,再根

据正方形的周长公式计算即可.

【解答】解：•.•四边形ABCD是菱形，

，AB=BC,

VZB=60°，

/.△ABC是等边三角形，

，AC=AB=4,

J正方形ACEF的周长是16.

【点评】本题考查菱形与正方形的性质，关键是根据已知可求得4ABC

是等边三角形.

17.（5分）已知反比例函数y=^&L,当的不等式，求出m的取值范

X

围即可.

【解答】解：•••反比例函数丫=生生，当x<0时，y随>0,

X

解得m<3,

2

正整数m的值是1.

【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=K（kW0）

X

的图象是双曲线；当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，

在每一象限内y随X的增大而减小.

18.（5分）在口ABCD中，过点D作DELAB于点E,点F在边CD上，DF=

BE,连接AF,BF.求证：四边形BFDE是矩形.

【分析】根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边

形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案.

【解答】证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,

VBE^DF,BE=DF,

J四边形BFDE是平行四边形，

VDEXAB,

.*.ZDEB=90o,

四边形BFDE是矩形.

【点评】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，熟练掌握矩形的

判定定理是解题关键.

19.(5分)某游泳池有1200立方米水，设放水的平均速度为v立方米/

小时，将池内的水放完需t小时.

(1)求v关于t的函数表达式；

(2)若要求在3小时之内把游泳池的水放完，则每小时应至少放水多

少立方米？

【分析】(1)由题意得vt=900,即v=3_,自变量的取值范围为t

t

>0,

(2)把t=3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度.

【解答】解：(1)由题意得：vt=1200,

即：v=120。,

t

答：v关于t的函数表达式为丫=丝”，自变量的取值范围为t>0.

t

(2)当t=3时，V=3_=400,

3

所以每小时应至少放水400立方米.

【点评】考查求反比例函数的应用，根据常用的数量关系得出函数关系

式是解题的关键.

20.（5分）如图，延长正方形ABCD的一边CB至E,ED与AB相父于点F,

过F作FG〃BE交AE于点G,求证：GF=FB.

【分析】结合条件可得到GF〃AD'则有器=祟由BF〃CD可得到黑=

空，又因为AD=CD,可得至UGF=FB.

ED

【解答】证明：..•四边形ABCD为正方形,

\BF〃CD,

•BF=EF

,CD而

「FG〃BE,

*.GF//AD,

GF--E-F,

ADED

空

-理，且AD=CD,

ADCD

，GF=BF.

【点评】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行

线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以

证明线段相等.

21.（6分）解读诗词（通过列方程算出周瑜去世时的年龄）:

大江东去浪淘尽,千古风流数人物,而立之年督东吴,早逝英年两位数，

十位恰小个位三,个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字

比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.

【分析】设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3.根

据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.

【解答】解:设周瑜去世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x-3,

依题意得：

10（x-3）+x=x2,

解得xi=5,X2=6,

当x=5时，25<30,（不合题意，舍去），

当x=6时，36>30（符合题意），

答：周瑜去世时的年龄为36岁.

【点评】本题是一道数字问题的运用题，考查了列一元二次方程解实际

问题的运用，在解答中理解而立之年是一个人30岁的年龄是关键.

22.（7分）学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”

测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处

竖立“标杆”AB,使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条

直线上（点F、B、D也在一条直线上）.已知小明的身高EF=1.5米,

“标杆"AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地

面BD.求大楼的高度CD.

【分析】如图1中，过点E作EHLCD于点H,交AB于点J.则四边形

EFBJ,四边形EFDH都是矩形.利用相似三角形的性质求出CH,可得结

论.

【解答】解：如图中，过点E作EHLCD于点H,交AB于点J.则四边

形EFBJ,四边形EFDH都是矩形.

.•.EF=BJ=DH=L5米，BF=EJ=2米,DB=JH=23米,

VAB=2.5米.

.\AJ=AB-BJ=2.5-1.5=1（米）,

.,-AEAJ^AECH,

CHEH

•A=_2_

**CH25'

.\CH=12.5（米），

.\CD=CH+DH=12.5+1.5=14（米）.

答：大楼的高度CD为14米.

【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

23.（7分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选

购，其中蒙牛品牌有三个种类的奶制品：A：纯牛奶，B：酸奶，C：核

桃奶；伊利品牌有两个种类的奶制品：D：纯牛奶，E：核桃奶.

（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率

是2；

—5—

（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙

两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请用列表法或画树状图

法求出两人选购到同一种类奶制品的概率.

【分析】（1）根据概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据

概率公式求解即可.

【解答】解：（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯

牛奶的概率是2,

5

故答案为：—;

5

（2）列表如下：

ABC

D(A,D)(B,D)(C,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)

由表知，共有6种等可能结果，其中两人选购到同一种类奶制品的有2

种结果，

所以两人选购到同一种类奶制品的概率为2=1.

63

【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所

有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出

概率.

24.(8分)如图，在AABC中，D为AC延长线上一点，AC=3CD,ZCBD

=NA,过点D作DE〃AB交BC的延长线于点E.

(1)求证：△ECDs/iEDB；

(2)求4DCE与4ACB的周长比.

【分析】(1)由DE〃AB得NEDC=NA,因为NCBD=NA,所以NEDC

=ZEBD,而NA=NA,可证明△ECDs^EDB；

(2)由DE〃AB可证明△DCEs^ACB,而AC=3CD,所以4DCE的周长：

△ACB的周长=CD：AC=1：3,即可得出问题的答案.

【解答】(1)证明:如图，•.•DE〃AB,

.,.ZEDC=ZA,

VZCBD=ZA,

.,.ZEDC=ZCBD,

即NEDC=NEBD,

VZE=ZE,

.•.△ECD^AEDB；

(2)解：VDE^AB,

.•.△DCE^AACB,

VAC=3CD,

.,.△DCE的周长：ZiACB的周长=CD：AC=1：3=1,

3

.二△DCE与4ACB的周长比为工

3

【点评】此题考查平行线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，其

中证明△DCEs/uCB是解题的关键.

25.(8分)如图，直角坐标系中，点B坐标为(6,0),且AO=AB=5,

AH±x轴于点H,过B作BC±x轴交过点A的双曲线y上底〉0)于点c^

X

连接OC交AB于点D,交AH于点M.

(1)求双曲线的表达式；

(2)求幽的值.

DB

【分析】（1）根据B坐标为（6,0）,得到OB=6,根据等腰三角形的

性质得到OH=BH=-1OB=3,根据勾股定理得到AH=-7AO2-OH2=VB2-32

=4,求得A坐标为（3,4）,于是得到结论；

（2）设C坐标为（6,m）,根据y=K（x>0）经过点C,求得BC=2,

x

根据相似三角形的性质得到胆=幽，根据三角形的中位线定理得到MH

DBBC

=ABC=1X2=I