平面向量的正交分解及坐标表示高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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平面向量的正交分解及坐标表示复习回顾平面向量基本定理：基底：共线定理：

如图，光滑斜面上一个木块受到的重力为，下滑力为，木块对斜面的压力为，这三个力的方向分别如何？三者有何相互关系？把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解平面向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.如图，向量

是两个互相垂直且长度分别为2，1的向量，向量

与

的夹角是30°,且，以向量

为基底，向量

如何表示？BOAP如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则（1，0）（0，1）（0，0）平面向量的坐标表示①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示.这样，平面内的任一向量都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作概念理解OxyA1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由

唯一确定.2．点A的坐标与向量

的坐标的关系？两者相同向量

坐标（x

，y）一一对应OxyA例1.如图，分别用基底，表示向量、、、，并求出它们的坐标。AA1A2解：如图可知同理思考：已知，你能得出的坐标吗？平面向量的坐标运算：两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的坐标例３.如图，已知，求的坐标。xyOBA解：一个向量的坐标等于表示此量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。思考:你能在上图中标出坐标为(x2-x1,y2-y1)的Ｐ点吗？例2.已知，求的坐标。例3.如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法１：设点D的坐标为（x,y）解得x=2,y=2所以顶点D的坐标为（2，2）例4.如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。ABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）小结1:平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。小结2:平面向量的坐标运算：已知，则

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