概率的基本性质 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1随机事件与概率

10.1.4概率的基本性质

第十章

概率

导复习回顾1.互斥事件与对立事件如是何定义的？2.古典概型的特征是什么？(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.3.古典概型的概率计算公式互斥对立A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生A∩B=

A∩B=

,A∪B=Ω导问题引入

一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质.思考：你认为可以从哪些角度研究概率的性质?1、自身的性质概率的取值范围；特殊事件的概率；2、运算的性质事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系.思新知探究概率的性质由概率的定义可知:任何事件的概率都是非负的;在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生.

思新知探究

n(Ω)=12(1)事件R与事件G互斥,R∪G=“两次摸到球颜色相同”(2)因为n(R)=2，n(G)=2，n(R∪G)=2+2=4，所以P(R)+P(G)==P(R∪G)思新知探究

思典例分析

思新知探究思考：在上面的摸球试验中,R1=“第一次摸到红球”,R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2,“两个球都是红球”=R1∩R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2).n(Ω)=12n(R1)=6

n(R2)=6

n(R1∪R2)=10

思典例分析例2：为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少？

检课堂检测课本P2451.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3.

(1)如果B⊆A，那么P(A∪B)=_____，P(AB)=______;

(2)如果A,B互斥，那么P(A∪B)=_____，P(AB)=_____.0.50.30.802.指出下列表述中的错误:

(1)某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5;

(2)如果事件A与事件B互斥，那么一定有P(A)+P(B)=1.解：(1)因为明天下雨与明天不下雨是对立事件,且明天下雨的概率为0.4,所以明天不下雨的概率为0.6.

(2)因为事件A与事件B互斥，但不一定不对立，所以不一定有P(A)+P(B)=1.检课堂检测3.在学校运动会开幕式上，100名学生组成一个方阵进行表演，他们按照性别(M(男)、F(女))及年级(G1(高一)、G2(高二)、G3(高三))分类统计的人数如下表:

若从这100名学生中随机选一名学生，求下列概率:

P(M)=______，P(F)=______，P(M∪F)=______，

P(MF)=______，P(G1)=______，P(M∪G2)=_______，

P(FG3)=______.G1G2G3M182014F172470.520.48100.350.760.07检巩固练习课本P2464.下面的游戏都是在袋子中装球，然后从中不放回地取球.分别计算三个游戏中甲获胜的概率.你认为哪个游戏是公平的？

游戏1

游戏2

游戏3袋子中球的数量和颜色1个红球和1个白球2个红球和2个白球

3个红球和1个白球

取球规则

取1个球依次取出两个球

依次取出2个球

获胜规则

取到红球→甲胜

两个球同色→甲胜两个球同色→甲胜取到白球→乙胜两个球不同色→乙胜两个球不同色→乙胜检巩固练习课本P2465.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么下列事件的概率各是多少？(1)A=“恰有1支一等品”；(2)B=“两支都是一等品”；(3)C=“没有三等品”.检巩固练习课本P2466.抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数.若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用(x,y)表示一次试验的结果.设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4”.(1)求事件A,B,C的概率；(2)求事件A∪B,A∩B的概率.检巩固练习课本P2467.假设有5个条件类似的女孩（把她们分别记为A,B,C,D,E)应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率：(1)女孩A得到一个职位；(2)女孩A和B各得到一个职位；(3)女孩A或B得到一个职位.检巩固练习课本P2468.某品牌计算机售后保修期为1年，根据大量的维修记录资料，这种品牌的计算机在使用内维修次数最多的是3次，其中维修1次的占15%，维修2次的占6%，维修3次的占4%(1)某人购买了一台这个品牌的计算机，设A2=“保修期内需要维修k次”，k=0,1,2请填写下表：事件A0,A1,A2,A3