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Page6第四章检测题(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.若三角形的两个内角的和是85°,那么这个三角形是(A)A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定2.下列事例应用了三角形稳定性的有(B)①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条;②新植的树木,常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜;③四边形模具.A.1个B.2个C.3个D.0个3.如图,△ABC中,AB=15,BC=9,BD是AC边上的中线,若△ABD的周长为30,则△BCD的周长是(B)A.20B.24C.26D.28eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))4.如图,△ACB≌△A′CB′,∠BCB′=30°,则∠ACA′的度数为(B)A.20°B.30°C.35°D.40°5.(2024·扬州)如图,小明家仿古家具的一块三角形态的玻璃坏了,须要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板供应相关数据,为了便利表述,将该三角形记为△ABC,供应下列各组元素的数据,配出来的玻璃不愿定符合要求的是(C)A.AB,BC,CAB.AB,BC,∠BC.AB,AC,∠BD.∠A,∠B,BC6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则其顶角为(D)A.45°B.135°C.45°或67.5°D.45°或135°7.如图,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:①AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F.以其中三个条件作为已知,不能判定△ABC与△DEF全等的是(D)A.①②⑤B.①②③C.①④⑥D.②③④eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))8.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,则∠α的度数为(A)A.80°B.100°C.60°D.45°9.已知三角形两边的长分别是3和8,则此三角形的周长取值范围是(C)A.3<C<8B.5<C<11C.16<C<22D.11<C10.如图,在△ABC中,E是BC上的一点,EC=2BE,点D是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC=12,则S△ADF-S△BEF等于(B)A.1B.2C.3D.4点拨:∵EC=2BE,∴S△AEC=eq\f(2,3)S△ABC=eq\f(2,3)×12=8,∵点D是AC的中点,∴S△BCD=eq\f(1,2)S△ABC=eq\f(1,2)×12=6,∴S△AEC-S△BCD=2,即S△ADF+S四边形CEFD-(S△BEF+S四边形CEFD)=2,∴S△ADF-S△BEF=2二、填空题(每小题3分,共15分)11.(2024·南通)如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是__AB=DE(答案不唯一)__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13题图))12.如图,点A在线段ED上,AC=CD,BC=CE,∠1=∠2,假如AB=7,AD=5,那么AE=__2__.13.如图,在△ABC中,点P是△ABC三条角平分线的交点,则∠PBC+∠PCA+∠PAB=__90__度.14.如图,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G,若S△ABC=12,则图中阴影部分面积是__4__.eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))15.已知AB=AC,D,E,F为∠BAC的平分线上三点,连接BD,CD,BE,CE,BF,CF;则图③中全等三角形的对数是__6__……依此规律,第n个图形中有全等三角形的对数是__eq\f(n(n+1),2)__.三、解答题(共75分)16.(8分)作图题(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明)已知:(如图)线段a和∠α,求作:△ABC,使AB=AC=a,∠A=∠α.解:17.(9分)(2024·陕西)如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE∥AB,∠DCE=∠A.试说明:DE=BC.解:∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B,在△CDE和△ABC中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EDC=∠B,,CD=AB,,∠DCE=∠A,))∴△CDE≌△ABC(ASA),∴DE=BC18.(9分)如图:(1)在△ABC中,BC边上的高是__AB__;(2)在△AEC中,AE边上的高是__CD__;(3)在△FEC中,EC边上的高是__EF__;(4)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及解:(4)S△AEC=3cm2,CE=19.(9分)小明家所在的小区有一个池塘,如图,A,B两点分别位于一个池塘的两侧,池塘西边有一座假山D,在BD的中点C处有一个雕塑,小明从A动身,沿直线AC始终向前经过点C走到点E,并使CE=CA,然后他测量点E到假山D的距离,则DE的长度就是A,B两点之间的距离.(1)你能说明小明这样做的依据吗?(2)假如小明未带测量工具,但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米,你能帮助他确定AB的长度范围吗?解:(1)在△ACB和△ECD中,∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA=CE,,∠ACB=∠ECD,,BC=DC,))∴△ACB≌△ECD(SAS),∴DE=AB(2)连接AD,∵AD=200米,AC=120米,∴AE=240米,∴40米<DE<440米,∴40米<AB<20.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长,交BC于点F.(1)试说明:DE=EF;(2)若AD=12,BF∶CF=2∶3,求BC的长.解:(1)∵AD∥BC,∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠CFE.又∵E为AC的中点,∴AE=CE.在△ADE和△CFE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DAE=∠FCE,,∠ADE=∠CFE,,AE=CE,))∴△ADE≌△CFE(AAS),∴DE=EF(2)∵△ADE≌△CFE,∴AD=CF=12,∵BF∶CF=2∶3,∴BF=8,∴BC=BF+CF=8+12=2021.(10分)在两个不全等的三角形中,有两组边对应相等,其中一组是公共边,另一组等边所对的角对应相等,就称这两个三角形为共边偏差三角形.如图①,AB是公共边,BC=BD,∠A=∠A,则△ABC与△ABD是共边偏差三角形.(1)如图②,在线段AD上找一点E,连接CE,使得△ACE与△ACD是共边偏差三角形,并简要说明理由;(2)在图②中,已知∠1=∠2,∠B+∠D=180°,试说明:△ACB与△ACD是共边偏差三角形.解:(1)如图所示即为所求,在AD上取点E,使得CE=CD即可(2)由(1)作法可知CE=CD,则∠CED=∠D,∵∠CED+∠CEA=180°,且∠B+∠D=180°,∴∠B=∠CEA,又∵∠1=∠2,AC=AC,∴△ABC≌△AEC(AAS),∴BC=CE,∴BC=CD,在△ACB与△ACD中,AC是公共边,BC=CD,∠1=∠2,∴△ACB与△ACD是共边偏差三角形22.(10分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F.(1)推断FC与AD的数量关系,并说明理由;(2)若AB=BC+AD,则BE⊥AF吗?为什么?解:(1)结论:FC=AD.理由:∵AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,∵E是CD的中点,∴DE=EC,在△ADE与△FCE中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADE=∠FCE,,ED=EC,,∠AED=∠FEC,))∴△ADE≌△FCE(ASA),∴FC=AD(2)结论:BE⊥AF.理由:由(1)知△ADE≌△FCE,∴AE=EF,AD=CF,∵AB=BC+AD,∴AB=BC+CF,即AB=BF,∵AE=EF,E为AF的中点,∴BE⊥AE23.(10分)如图,AE与BD相交于点C,AC=EC,BC=DC,AB=6cm,点P从点A动身,沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动,点Q从点D动身,沿D→E方向以1cm/s的速度运动,P,Q两点同时动身.当点P到达点A时,P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(1)试说明:AB∥DE;(2)写出线段BP的长(用含t的式子表示);(3)连接PQ,当线段PQ经过点C时,求t的值.解:(1)在△ABC和△EDC中,eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC=EC,,∠ACB=∠ECD,,BC=DC,))∴△ABC≌△EDC(SAS),∴∠A=∠E,∴AB∥DE(2)当0≤t≤2时,BP=(6-3t
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