新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业45事件的关系和运算新人教A版必修第二册

课时分层作业(四十五)事务的关系和运算一、选择题1．掷一枚骰子，设事务A＝{出现的点数不小于5}，B＝{出现的点数为偶数}，则事务A与事务B的关系是()A．A⊆BB．A∩B＝{出现的点数为6}C．事务A与B互斥D．事务A与B是对立事务2．打靶3次，事务Ai＝“击中i发”，其中i＝0，1，2，3．那么A＝A1∪A2∪A3表示()A．全部击中 B．至少击中1发C．至少击中2发 D．全部未击中3．从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”为事务A，“这2个数的和为偶数”为事务B，则A∪B和A∩B包含的样本点数分别为()A．1，6B．4，2C．5，1D．6，14．已知100件产品中有5件次品，从这100件产品中随意取出3件，设E表示事务“3件产品全不是次品”，F表示事务“3件产品全是次品”，G表示事务“3件产品中至少有1件次品”，则下列结论正确的是()A．F与G互斥B．E与G互斥但不对立C．E，F，G随意两个事务均互斥D．E与G互为对立5．(多选)某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名学生去参与竞赛，则下列各对事务中为互斥事务的是()A．恰有一名男生和全是男生B．至少有一名男生和至少有一名女生C．至少有一名男生和全是男生D．至少有一名男生和全是女生二、填空题6．设某随机试验的样本空间Ω＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{2，3，4}，B＝{3，4，5}，C＝{5，6，7}．则A∪B＝________；A∩B＝________．7．甲、乙两人破译同一个密码，令甲、乙破译出密码分别为事务A，B，则AB∪AB表示的含义是________，事务“密码被破译”可表示为________．8．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则：①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事务中，是对立事务的为________．三、解答题9．用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色．设事务A＝“三个圆的颜色全不相同”，事务B＝“三个圆的颜色不全相同”，事务C＝“其中两个圆的颜色相同”，事务D＝“三个圆的颜色全相同”．(1)写出试验的样本空间；(2)用集合的形式表示事务A，B，C，D；(3)事务B与事务C有什么关系？事务A和B的交事务与事务D有什么关系？说明理由．10．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事务“甲分得红牌”与事务“乙分得红牌”是()A．对立事务B．互斥但不对立事务C．不行能事务D．以上说法都不对11．(多选)(2024·江苏南京六校联考)对空中飞行的飞机连续射击两次，每次放射一枚炮弹，设事务A＝“两弹都击中飞机”，事务B＝“两弹都没击中飞机”，事务C＝“恰有一弹击中飞机”，事务D＝“至少有一弹击中飞机”，下列关系正确的是()A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D12．(多选)在一次随机试验中，A，B，C，D是彼此互斥的事务，且A＋B＋C＋D是必定事务，则下列说法正确的是()A．A＋B与C是互斥事务，也是对立事务B．B＋C与D是互斥事务，但不是对立事务C．A＋C与B＋D是互斥事务，但不是对立事务D．A与B＋C＋D是互斥事务，也是对立事务13．如图所示，事务A＝“甲元件正常”，B＝“乙元件正常”，C＝“丙元件正常”．则A∪B∪C表示的含义为________，A∩14．对一箱产品进行随机抽查检验，假如查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品．写出该试验的样本空间Ω，并用样本点表示事务：A＝{至少有2个正品}，B＝{至少1个产品是正品}；并推断事务A与事务B的关系．15．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参与如下活动：摇动如图所示的嬉戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得依据指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品，最高120元，每人只能参与一次这个活动．记事务A：“获得不多于30元菜品或饮品”．(1)求事务A包含的基本领件；(2)写出事务A的对立事务，以及事务A的一个互斥事务．课时分层作业(四十五)事务的关系和运算1．B[由题意事务A表示出现的点数是5或6；事务B表示出现的点数是2或4或6．故A∩B＝{出现的点数为6}．]2．B[A1∪A2∪A3表示的是A1，A2，A3这三个事务中至少有一个发生，即可能击中1发、2发或3发，故选B.]3．C[从1，2，3，4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．其中事务A包含的样本点有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4个．事务B包含的样本点有：(1，3)，(2，4)，共2个．所以事务A∪B包含的样本点有：(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5个．事务A∩B包含的样本点有：(2，4)，共1个．]4．D[由题意得事务E与事务F不行能同时发生，是互斥事务；事务E与事务G不行能同时发生，是互斥事务；当事务F发生时，事务G确定发生，所以事务F与事务G不是互斥事务，故A，C不正确；事务E与事务G中必有一个发生，所以事务E与事务G互为对立，故B不正确，D正确．]5．AD[A中两个事务是互斥事务，恰有一名男生即选出的两名学生中有一名男生和一名女生，它与全是男生不行能同时发生；B中两个事务不是互斥事务；C中两个事务不是互斥事务；D中两个事务是互斥事务，至少有一名男生与全是女生明显不行能同时发生．]6．{2，3，4，5}{5}7．只有一人破译密码AB∪AB∪AB8．②[①是互斥不对立的事务，②是对立事务，③④不是互斥事务．]9．解：(1)由题意可知三个圆可能颜色一样，也可能有两个圆颜色一样，另一个圆异色，还可能三个圆异色，则试验的样本空间Ω＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)，(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．(2)A＝{(红，黄，蓝)}．B＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)，(红，黄，蓝)}．C＝{(红，红，黄)，(红，红，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，蓝，黄)，(黄，黄，红)，(黄，黄，蓝)}．D＝{(红，红，红)，(黄，黄，黄)，(蓝，蓝，蓝)}．(3)由(2)可知C⊆B，A∩B＝A，A与D互斥，所以事务B包含事务C，事务A和B的交事务与事务D互斥．10．B[因为只有1张红牌，所以这两个事务不行能同时发生，所以它们是互斥事务；但这两个事务加起来并不是总体事务，所以它们不是对立事务．]11．ABC[“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中其次枚没中或第一枚没中其次枚击中．“至少有一弹击中飞机”包含两种状况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中．∴A∪B≠B∪D.]12．BD[由于A，B，C，D彼此互斥，且A＋B＋C＋D是必定事务，故事务的关系如图所示．由图可知，任何一个事务与其余三个事务的和事务互为对立，任何两个事务的和事务与其余两个事务中任何一个是互斥事务，任何两个事务的和事务与其余两个事务的和事务互为对立，故B，D中的说法正确．]13．电路工作正常电路工作不正常14．解：依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查2个，最多检查3个产品．假如用“0”表示查出次品，用“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个二位数，至多是一个三位数的有序数列．样本空间Ω＝{00，010，011，100，101，110，111}．A＝{011，101，1