新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业8平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加减运算的坐标表示新人教A版必修第二册

课时分层作业(八)平面对量的正交分解及坐标表示平面对量加、减运算的坐标表示一、选择题1．假如用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2，3)，B(4，2)，则AB可以表示为()A．2i＋3j B．4i＋2jC．2i－j D．－2i＋j2．已知向量AB＝(2，4)，AC＝(0，2)，则BC＝()A．(－2，－2) B．(2，2)C．(1，1) D．(－1，－1)3．(多选)下面几种说法中正确的有()A．相等向量的坐标相同B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标C．一个坐标对应于唯一的一个向量D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应4．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1，2)，则顶点D的坐标为()A．(－7，0) B．(7，6)C．(6，7) D．(7，－6)5．(多选)在平面直角坐标系中，点A(2，3)，B(－3，4)，如图所示，x轴、y轴正方向上的两个单位向量分别为i和j，则下列选项正确的是()A．OA＝2i＋3j B．OB＝3i＋4jC．AB＝－5i＋j D．BA＝5i－j二、填空题6．已知向量a＝(2m，m)，b＝(n，－2n)，若a＋b＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．7．已知2023个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8，15)，则其余2022个向量的和为________．8．如图，在▱ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2，4)，AC＝(1，3)，则BD＝________．三、解答题9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)．(1)若OP＝AB+AC，求点(2)若PA+PB+PC＝10．已知M(3，－2)，N(5，－1)，若NP＝MN，则点P的坐标为()A．(3，2) B．(3，－1)C．(7，0) D．(1，0)11．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于()A．第一、二象限 B．其次、三象限C．第三象限 D．第四象限12．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m⊗n＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a⊗b，那么向量b等于()A．2，45C．2，-413．已知在非平行四边形ABCD中，AB∥DC，且A，B，D三点的坐标分别为(0，0)，(2，0)，(1，1)，则顶点C的横坐标的取值范围是________．14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，OA＝4，AB＝3，∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，OA＝a，AB＝b，四边形OABC为平行四边形．(1)求向量a，b的坐标；(2)求点B的坐标．15．已知向量u＝(x，y)和向量v＝(y，2y－x)的对应关系可以用v＝f(u)表示．(1)若a＝(1，1)，b＝(1，0)，试求向量f(a)及f(b)的坐标；(2)求使f(c)＝(4，5)的向量c的坐标．课时分层作业(八)1．C[记O为坐标原点，则OA＝2i＋3j，OB＝4i＋2j，所以AB＝OB-OA＝2i－j．故选C2．A[BC＝AC-AB＝(－2，－2)．故选A3．ABD[由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应多数个相等的向量，故C错误．]4．D[因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB＝DC．设D(x，y)，则有(－1－5，7＋1)＝(1－x，2－y)，即-6=1-因此D点坐标为(7，－6)．]5．ACD[i，j相互垂直，故可作为基底，由平面对量基本定理，有OA＝2i＋3j，OB＝－3i＋4j，AB＝OB-OA＝－5i＋j，BA＝OA-OB＝5i6．－3[因为a＋b＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，所以2m+n=9，m所以m－n＝2－5＝－3．]7．(－8，－15)[设其余2022个向量的和为(x，y)，则(8，15)＋(x，y)＝(0，0)，∴(x，y)＝(－8，－15)．]8．(－3，－5)[BC＝AC-AB＝(1，3)－(2，4)＝(－1，－1)，BD＝BC+CD＝BC-AB＝(－1，－1)－(2，4)＝(9．解(1)因为AB＝(1，2)，AC＝(2，1)，所以OP＝(1，2)＋(2，1)＝(3，3)，即点P的坐标为(3，3)．(2)设点P的坐标为(x，y)，因为PA+PB+PC＝0，又PA+PB+PC＝(1－x，1－y)＋(2－x，3－y)＋(3－x，2－y)＝(6－3所以6-3x=0所以点P的坐标为(2，2)，故OP＝(2，2)．10．C[设点P的坐标为(x，y)，则NP＝(x－5，y＋1)．MN＝(5－3，－1＋2)＝(2，1)，因为NP＝MN，即(x－5，y＋1)＝(2，1)，所以x-5=2，y+1=1，解得x=7，y=0，所以点P11．D[因为x2＋x＋1＝x+122＋3－(x2－x＋1)＝－x-12所以向量a对应的坐标位于第四象限．]12．A[设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝a⊗b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝45，所以向量b＝2，13．(1，3)∪(3，＋∞)[当四边形ABCD为平行四边形时，则AC＝AB+AD＝(2，0)＋(1，1)＝(3，1)，故满意题意的顶点C的横坐标的取值范围是(1，3)∪(3，＋∞)14．解(1)过点A作AM⊥x轴于点M(图略)，则OM＝OA·cos45°＝4×22＝22AM＝OA·sin45°＝4×22＝22∴A(22，22)，故a＝(22，22)．∵∠AOC＝180°－105°＝75°，∠AOy＝45°，∴∠COy＝30°．又OC＝AB＝3，∴C-32，332，∴即b＝-3(2)∵OB＝OA+AB＝(22，22)＝22∴点B的坐标为215．解(1)由v＝f(u)可得