适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第四章一元函数的导数及其应用课时规范练15导数的概念几何意义及运算

课时规范练15导数的概念、几何意义及运算基础巩固组1.函数f(x)=e2x2-2ex图象的切线斜率为k,则kA.-2 B.-1 C.1 D.22.已知函数f(x)的导数是f'(x),且满意f(x)=f'π2cosx+2x,则f(0)=()A.0 B.1 C.2 D.43.曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示,则f'(1)-f(1)=()A.0 B.2 C.-2 D.-14.已知P是曲线y=-sinx(x∈[0,π])上的动点,点Q在直线x-2y-6=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P的横坐标为()A.π4 B.π2 C.2π5.(2024河南新乡一中模拟)在曲线y=2x3-1x的全部切线中,与直线y=7x+6平行的共有(A.4条 B.3条 C.2条 D.1条6.若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,则a的取值范围是.

综合提升组7.已知曲线C1:f(x)=ex+a和曲线C2:g(x)=ln(x+b)+a2(a,b∈R),若存在斜率为1的直线与C1,C2同时相切,则实数b的取值范围是()A.-94,+∞ B.[0,+∞)C.(-∞,1] D.-∞,948.若点P是曲线y=x2-lnx-1上随意一点,则点P到直线y=x-3的最小距离为()A.1 B.22 C.2 D.9.(2024陕西宝鸡二模)若过点(0,2)可作曲线y=x3+3x2+ax+a-2的三条切线,则a的取值范围是()A.(-3,-1) B.(-2,2)C.(4,5) D.(4,6)10.(多选)已知过点A(a,0)作曲线C:y=xex的切线有且仅有两条,则实数a的值可以是(A.-2 B.4 C.0 D.6创新应用组11.(2024湖南安仁一中模拟)若存在直线与曲线f(x)=x3-x,g(x)=x2-a2+a都相切,则a的取值范围是()A.[0,25] B.[-25,0]C.-358,2 D.1-512.已知函数f(x)=|ex-1|,x1<0,x2>0,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))和点B(x2,f(x2))处的两条切线相互垂直,且分别交y轴于M,N两点,则|AM||BN课时规范练15导数的概念、几何意义及运算1.B解析f(x)=e2x2-2ex,则f'(x)=e2x-2ex,即k=(ex-1)2-1,当ex=1,即x=0时,k有最小值,最小值为2.B解析因为f(x)=f'π2cosx+2x,所以f'(x)=-f'π2sinx+2.因为f'π2=-f'π2sinπ2+2,所以f'π2=1,所以f(x)=cosx+2x,所以f(0)=1.故选B.3.C解析设曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=kx+b,则b=2,-2k+b=0,解得k=1,b=2,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x+2,所以f'(1)=1,f(1)=1+4.C解析如图所示,若使|PQ|取得最小值,则曲线y=-sinx(x∈[0,π])在点P处的切线与直线x-2y-6=0平行.对函数y=-sinx求导得y'=-cosx.令y'=12,即cosx=-12,又0≤x≤π,所以x=25.B解析由y'=6x2+1x2,令6x2+1x2=7,得x=±1或x=±66,当x=1时,切点(1,1)不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满意题意;当x=-1时,切点(-1,-1)在直线y=7x+6上,切线与直线y=7x+6重合,舍去;当x=66时,切点66,-17618不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满意题意;当x=-66时,切点-66,17618不在直线y=7x+6上,切线不与直线y=7x+6重合,满意题意.故在曲线y=2x6.(-∞,-4)∪(0,+∞)解析由题意可得,y'=ex+(x+a)ex=(1+x+a)ex.设切点为(x0,(x0+a)ex0),则切线方程为y-(x0+a)ex0=(1+x0+a)ex又切线过原点,∴-(x0+a)ex0=-x0(1+x0+a)ex0,整理得x0∵曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线,∴方程x02+ax0∴Δ=a2+4a>0,解得a>0或a<-4.故a的取值范围是(-∞,-4)∪(0,+∞).7.D解析f'(x)=ex,g'(x)=1x+b(x>-b),设斜率为1的切线在C1,C2上的切点横坐标分别为x1,x2.由题意知ex1=1x2+b=1,即x1=0,x2=1-b,两点处的切线方程分别为y-(1+a)=x和y-a2=x-(1-b),故a+1=a2-1+b,即b=2+a-a8.C解析因为点P是曲线y=x2-lnx-1上随意一点,所以当点P处的切线和直线y=x-3平行时,点P到直线y=x-3的距离最小.直线y=x-3的斜率等于1,y=x2-lnx-1的导数为y'=2x-1x,令y'=1,可得x=1或x=-12(舍去),所以与直线y=x-3平行,曲线y=x2-lnx-1的切线经过的切点坐标为(1,0),所以点P到直线y=x-3的最小距离为d=|19.C解析设切点为P(x0,x03+3x02+ax0+a-2),由题意y'=3x2+6x+a,则y'|x=x0=3x02+6x0+a,所以在点P处的切线方程为y-(x03+3x02+ax0+a-2)=(3x02+6x0+a)(x-x0),由切线过点(0,2),得2-(x03+3x02+ax0+a-2)=(3x02+6x0+a)(0-x0),整理得2x03+3x02+4-a=0.设g(x)=2x3+3x2+4-a,g'(x)=6x2+6x,令g'(x)>0,解得x<-1或x>0,令g'(x)<0,解得-1<x<0,所以g10.AD解析设切点为x0,x0ex0,则y'|x=x0=1-x0ex0,所以切线方程为y-x0ex0=1-x0ex0(x-x0).由切线过点A11.D解析设该直线与f(x)相切于点(x1,x13-x1),由题意f'(x)=3x2-1,所以f'(x1)=3x12-1,所以该切线方程为y-(x13-x1)=(3x12-1)(x-x1),即y=(3x12-1)x-2x13.设该直线与g(x)相切于点(x2,x22-a2+a),由题意g'(x)=2x,所以g'(x2)=2x2,所以该切线方程为y-(x22-a2+a)=2x2(x-x2),即y=2x2x-x22-a2+a.由题意可得3x12-1=2x2,-2x13=-x22-a2+a,所以-a2+a=x22-2x13=3x12-122-2x13=94x14-2x13-32x12+14.令h(x)=94x4-2x3-32x2+14,则h'(x)=9x又h-13=527,h(1)=-1,所以h(x)∈[-1,+∞),即-a2+a≥-1,解得1-52≤a≤1+12.(0,1)解析当x<0时,f(x)=1-ex,则f'(x)=-ex.又x1<0,所以f(x1)=1-ex1,f'(x1)=-ex1.因此函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1))处的切线方程为y-(1-ex1)=-ex1(x-x1),令x=0,得y=1-ex1+x1ex1,则点M的坐标为(0,1-ex1+x1ex1),又A(x1,1-e