新教材同步备课2024春高中数学课时分层作业31平面与平面平行新人教A版必修第二册

课时分层作业(三十一)平面与平面平行一、选择题1．(多选)下列说法正确的是()A．一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，必与另外一个平面平行B．一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行C．平行于同一个平面的两平面平行D．夹在两个平行平面间的平行线段相等2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()A．1个或2个 B．0个或1个C．1个 D．0个3．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论正确的是()A．MN∥APB．MN∥BD1C．MN∥平面BB1D1DD．MN∥平面BDP4．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为()A．1B．1.5C．2D．35．(多选)设a，b是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是()A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在一个平面γ，满意α∥γ，β∥γD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α二、填空题6．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形态为________.7．如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________．8．如图所示，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝________．三、解答题9．如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NF∥CM.10．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α，β内运动时，那么全部的动点C()A．不共面B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动都共面11．棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积为()A．2B．4C．9212．(多选)如图是一个正方体的平面绽开图，则在该正方体中正确的关系有()A．AG∥CDB．DE∥平面ABFGC．平面BDE∥平面AFHD．BE∥平面DGC13．如图，平面α∥平面β∥平面γ，两条异面直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝2cm，BC＝3cm，DE＝4cm，则EF＝________cm.14．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.15．如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF＝AD，点M，N分别位于AE，DB上(点M异于点A，点N异于点D)，且AM＝DN，矩形ABEF可沿AB随意翻折．(1)求证：当F，A，D三点不共线时，线段MN总平行于平面ADF；(2)“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行．”这个结论对吗？假如对，请证明；假如不对，请说明能否变更个别已知条件使上述结论成立．课时分层作业(三十一)平面与平面平行1．BCD[A中，直线还可以在平面内，A错误；B中，一个平面内两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线，可得两条相交直线与另一个平面平行，即两个平面平行，B正确；C，D明显正确．]2．B[①当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β使β∥α.②当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面与平面α至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面α相交，不能作出与平面α平行的平面．故满意条件的平面有0个或1个．]3．C[由题意，取B1C1的中点E，连接EM，NE，B1D1，BD，如图．M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，所以BB1∥NE，B1D1∥EM，EM∩NE＝E，BB1∩B1D1＝B1，所以平面EMN∥平面BB1D1D，那么MN∥平面BB1D1D.]4．A[平面α∥平面BC1E，平面α∩平面ABB1A1＝A1F，平面BC1E∩平面ABB1A1＝BE，∴A1F∥BE，又A1E∥FB，∴四边形A1FBE为平行四边形，∴FB＝A1E＝3－1＝2，∴AF＝1．]5．CD[对于选项A，若存在一条直线a,a∥α，a∥β，则α∥β或α与β相交．若α∥β，则存在一条直线a，使得a∥α，a∥β，所以选项A的内容是α∥β的一个必要不充分条件；同理，选项B的内容也是α∥β的一个必要不充分条件；对于选项C，平行于同一个平面的两个平面明显是平行的，故选项C的内容是α∥β的一个充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，则有α∥β，所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件．故选CD.]6．平行四边形[∵平面ABFE∥平面DCGH，平面EFGH∩平面ABFE＝EF，平面EFGH∩平面DCGH＝HG，∴EF∥HG.同理，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．]7．5[因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，所以点N是BC的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5．]8．425[∵平面α∥平面ABC，平面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△9．证明：因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC，同理DF∥平面ABC，且DE∩DF＝D，DE，DF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF＝NF，平面PCM∩平面ABC＝CM，所以NF∥CM.10．D[因为平面α∥平面β，所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等，从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面．依据平行平面的性质，不论A，B如何运动，动点C均在过点C且与平面α，β都平行的平面上．故选D.]11．C[如图，由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，易求MN＝2，所以此截面的面积S＝1212．BC[还原为原正方体如图所示，由图可知，AG与CD异面，故A错误；因为DE∥AF，AF⊂平面ABFG，所以DE∥平面ABFG，故B正确；因为DE∥AF，AF⊂平面AFH，所以DE∥平面AFH，因为DB∥FH，FH⊂平面AFH，所以DB∥平面AFH，而DE∩DB＝D，DE、DB⊂平面BDE，所以平面BDE∥平面AFH，故C正确；因为BE∥AH，AH与平面DGC相交，所以BE与平面DGC相交，故D错误．故选BC.]13．6[如图所示，连接AF交平面β于点G，连接CF，BG，EG，AD.因为AC∩AF＝A，所以直线AC和AF确定一个平面AFC，则平面AFC∩β＝BG，平面AFC∩γ＝CF.又β∥γ，所以BG∥CF.所以ABBC＝AG所以ABBC＝DEEF，所以14．证明：过点E作EG∥AB交BB1于点G，连接GF，如图，则B1∵B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴C1FC1B＝B1又B1C1∥BC，∴FG∥BC，又FG⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD，∴FG∥平面ABCD，又EG∥AB且EG⊄平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴EG∥平面ABCD，∵FG∩EG＝G，FG，EG⊂平面EFG，∴平面EFG∥平面ABCD.∵EF⊂平面EFG，∴EF∥平面ABCD.15．解：(1)证明：在平面图形中，连接MN，设MN与AB交于点G(图略)．∵四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形，且AD＝AF，∴AD∥BE且AD＝BE，∴四边形ADBE是平行四边形，∴AE＝BD.又A