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课时分层作业(三十一)平面与平面平行一、选择题1.(多选)下列说法正确的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,必与另外一个平面平行B.一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行,则这两个平面平行C.平行于同一个平面的两平面平行D.夹在两个平行平面间的平行线段相等2.经过平面α外两点,作与α平行的平面,则这样的平面可以作()A.1个或2个 B.0个或1个C.1个 D.0个3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,则下列结论正确的是()A.MN∥APB.MN∥BD1C.MN∥平面BB1D1DD.MN∥平面BDP4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为()A.1B.1.5C.2D.35.(多选)设a,b是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在一个平面γ,满意α∥γ,β∥γD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α二、填空题6.如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形态为________.7.如图所示,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,且AB∥平面α,AD,BC与平面α分别交于点M,N,且点M是AD的中点,AB=4,CD=6,则MN=________.8.如图所示,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,则S△A′B′C′∶S△ABC=________.三、解答题9.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点,M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF,求证:NF∥CM.10.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B分别在α,β内运动时,那么全部的动点C()A.不共面B.当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A、B如何移动都共面11.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积为()A.2B.4C.9212.(多选)如图是一个正方体的平面绽开图,则在该正方体中正确的关系有()A.AG∥CDB.DE∥平面ABFGC.平面BDE∥平面AFHD.BE∥平面DGC13.如图,平面α∥平面β∥平面γ,两条异面直线l,m分别与平面α,β,γ相交于点A,B,C和点D,E,F,已知AB=2cm,BC=3cm,DE=4cm,则EF=________cm.14.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F,且B1E=C1F.求证:EF∥平面ABCD.15.如图所示,矩形ABCD和矩形ABEF中,AF=AD,点M,N分别位于AE,DB上(点M异于点A,点N异于点D),且AM=DN,矩形ABEF可沿AB随意翻折.(1)求证:当F,A,D三点不共线时,线段MN总平行于平面ADF;(2)“不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总和线段FD平行.”这个结论对吗?假如对,请证明;假如不对,请说明能否变更个别已知条件使上述结论成立.课时分层作业(三十一)平面与平面平行1.BCD[A中,直线还可以在平面内,A错误;B中,一个平面内两条相交直线平行于另一个平面内的两条相交直线,可得两条相交直线与另一个平面平行,即两个平面平行,B正确;C,D明显正确.]2.B[①当经过两点的直线与平面α平行时,可作出一个平面β使β∥α.②当经过两点的直线与平面α相交时,由于作出的平面与平面α至少有一个公共点,故经过两点的平面都与平面α相交,不能作出与平面α平行的平面.故满意条件的平面有0个或1个.]3.C[由题意,取B1C1的中点E,连接EM,NE,B1D1,BD,如图.M,N,P分别是C1D1,BC,A1D1的中点,所以BB1∥NE,B1D1∥EM,EM∩NE=E,BB1∩B1D1=B1,所以平面EMN∥平面BB1D1D,那么MN∥平面BB1D1D.]4.A[平面α∥平面BC1E,平面α∩平面ABB1A1=A1F,平面BC1E∩平面ABB1A1=BE,∴A1F∥BE,又A1E∥FB,∴四边形A1FBE为平行四边形,∴FB=A1E=3-1=2,∴AF=1.]5.CD[对于选项A,若存在一条直线a,a∥α,a∥β,则α∥β或α与β相交.若α∥β,则存在一条直线a,使得a∥α,a∥β,所以选项A的内容是α∥β的一个必要不充分条件;同理,选项B的内容也是α∥β的一个必要不充分条件;对于选项C,平行于同一个平面的两个平面明显是平行的,故选项C的内容是α∥β的一个充分条件;对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中,成为相交直线,则有α∥β,所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件.故选CD.]6.平行四边形[∵平面ABFE∥平面DCGH,平面EFGH∩平面ABFE=EF,平面EFGH∩平面DCGH=HG,∴EF∥HG.同理,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.]7.5[因为AB∥平面α,AB⊂平面ABCD,平面ABCD∩平面α=MN,所以AB∥MN,又点M是AD的中点,所以点N是BC的中点,所以MN是梯形ABCD的中位线,故MN=5.]8.425[∵平面α∥平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为A′B′,AB∴AB∥A′B′,同理B′C′∥BC,易得△ABC∽△A′B′C′,S△9.证明:因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DE∥AB.又DE⊄平面ABC,AB⊂平面ABC,所以DE∥平面ABC,同理DF∥平面ABC,且DE∩DF=D,DE,DF⊂平面DEF,所以平面DEF∥平面ABC.又平面PCM∩平面DEF=NF,平面PCM∩平面ABC=CM,所以NF∥CM.10.D[因为平面α∥平面β,所以线段AB的中点到平面α和平面β的距离相等,从而动点C构成的图形是到平面α和平面β的距离相等的一个平面.依据平行平面的性质,不论A,B如何运动,动点C均在过点C且与平面α,β都平行的平面上.故选D.]11.C[如图,由面面平行的性质知截面与平面ABB1A1的交线MN是△AA1B的中位线,所以截面是梯形CD1MN,易求MN=2,所以此截面的面积S=1212.BC[还原为原正方体如图所示,由图可知,AG与CD异面,故A错误;因为DE∥AF,AF⊂平面ABFG,所以DE∥平面ABFG,故B正确;因为DE∥AF,AF⊂平面AFH,所以DE∥平面AFH,因为DB∥FH,FH⊂平面AFH,所以DB∥平面AFH,而DE∩DB=D,DE、DB⊂平面BDE,所以平面BDE∥平面AFH,故C正确;因为BE∥AH,AH与平面DGC相交,所以BE与平面DGC相交,故D错误.故选BC.]13.6[如图所示,连接AF交平面β于点G,连接CF,BG,EG,AD.因为AC∩AF=A,所以直线AC和AF确定一个平面AFC,则平面AFC∩β=BG,平面AFC∩γ=CF.又β∥γ,所以BG∥CF.所以ABBC=AG所以ABBC=DEEF,所以14.证明:过点E作EG∥AB交BB1于点G,连接GF,如图,则B1∵B1E=C1F,B1A=C1B,∴C1FC1B=B1又B1C1∥BC,∴FG∥BC,又FG⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴FG∥平面ABCD,又EG∥AB且EG⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴EG∥平面ABCD,∵FG∩EG=G,FG,EG⊂平面EFG,∴平面EFG∥平面ABCD.∵EF⊂平面EFG,∴EF∥平面ABCD.15.解:(1)证明:在平面图形中,连接MN,设MN与AB交于点G(图略).∵四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形,且AD=AF,∴AD∥BE且AD=BE,∴四边形ADBE是平行四边形,∴AE=BD.又A
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