2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）质检数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）质检数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列是最简二次根式的是(

)A.12 B.6 C.2.下列曲线中能表示y是x的函数的为(

)A. B. C. D.3.下列命题中，逆命题是真命题的是(

)A.如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等

B.同旁内角互补，两直线平行

C.全等三角形的对应角相等

D.如果两个角是直角，那么它们相等4.一次函数y=5x−1的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列条件中，不能判断△ABC(a、b、c为三边，∠A、∠B、∠C为三内角)为直角三角形的是(

)A.a2=1，b2=2，c2=3 B.a：b：c=3：4：5

C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2−b2A.−2b B.−2a C.2b−2a D.07.如图，四边形OABC是平行四边形，在平面直角坐标系中，点A(−1,2)，OC=5，点B的坐标是(

)A.(2,4)

B.(2,−4)

C.(4,2)

D.(4,−2)8.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP=OB，则∠COP的度数为(

)A.15°

B.22.5°

C.25°

D.17.5°9.甲、乙两地相距540km，一列快车从甲地匀速开往乙地，一列慢车从乙地匀速开往甲地，两车同时出发，两车之间的距离s(km)与快车的行驶时间t(ℎ)之间的函数关系图象如图所示，则慢车的速度是(

)

A.100km/ℎ B.120km/ℎ C.80km/ℎ D.60km/ℎ10.如图，E是菱形ABCD的BC边的中点，P是对角线AC上一点.若BC=CD=2，∠DCB=60°，则PB+PE的最小值是(

)A.1

B.2

C.3

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子x+1x−2有意义，则实数x的取值范围是______．12.已知一次函数y=−x+b的图象经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果x1<13.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=4，BD=8，则OM的长为______．

14.如图，Rt△ABC的直角边AB在数轴上，点A表示的实数为−1，以A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D.若CB=2，AB=3，则点D表示的实数为______．15.如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，⋯分别在x轴上，点B1，B2，B3，⋯分别在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)35+21217.(本小题6分)

已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=AD=2，BC=1，CD=3．

(1)求∠B的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．18.(本小题7分)

如图，开州大道上A，B两点相距14km，C，D为两商场，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B.已知DA=8km，CB=6km.现在要在公路AB上建一个土特产产品收购站E，使得C，D两商场到E站的距离相等．

(1)求E站应建在离A点多少km处？

(2)若某人从商场D以5km/ℎ的速度匀速步行到收购站E，需要多少小时？19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且AF=12BC．

(1)求证：四边形ADFE是矩形；

(2)若∠B=60°，AF=4，求出矩形20.(本小题9分)

随着人们环保意识的提高和技术的飞速发展，新能源汽车已成为汽车市场的一股不可忽视的力量.为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩.已知甲型充电桩比乙型充电桩的单价多0.2万元，用16万元购买甲型充电桩与用12万元购买乙型充电桩的数量相等．

(1)甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩共30个，且乙型充电桩的购买数量不超过甲型充电桩购买数量的2倍，则如何购买所需总费用最少？21.(本小题9分)

我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．

(1)[概念理解]

如图1，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若BD=14，BC=13，OD=9，OC=12，试证明四边形ABCD为垂美四边形，并求CD的长度；

(2)[性质探索]

如图2，垂美四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，猜想AB2+CD2与AD2+BC2有何关系？并证明你的猜想．

(3)[解决问题]

如图3，BD是长方形ABCD的一条对角线，过点A作AE⊥BD于E，延长AE交BC于点22.(本小题10分)

如图，长方形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=5，OC=3.在AB上取一点M，使得△CBM沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作B点．

(1)B′点的坐标是______；

(2)求折痕CM所在直线的解析式；

(3)在x轴上是否能找到一点P，使△B′CP的面积为9？若存在，直接写出点P的坐标？若不存在，请说明理由．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.D

6.A

7.C

8.B

9.D

10.C

11.x≥−1且x≠2

12.>

13.514.−1−15.2202216.解：(1)35+212−20+1432

=35+2×122−25+117.解：(1)连接BD，如图．

∵AB=AD=2，∠A=90°，

∴∠ABD=∠ADB=180°−90°2=45°，

在直角三角形ABD中，BD=AD2+AB2=22，

在△BCD中，BD2+BC2=(218.解：(1)设AE=x km，则BE=(14−x)km，

在Rt△ADE和Rt△BCE中，由勾股定理得：DE2=AD2+AE2，CE2=BC2+BE2，

∵C，D两商场到E站的距离相等，

∴DE=CE，

∴DE2=CE2，

∴AD2+AE2=BC2+BE2，

即82+x2=19.(1)证明：连接DE．

∵E，F分别是边AC，BC的中点，

∴EF//AB，EF=12AB，

∵点D是边AB的中点，

∴AD=12AB．

∴AD=EF．

∴四边形ADFE为平行四边形；

由点D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE=12BC．

∵AF=12BC，

∴DE=AF，

∴四边形ADFE为矩形；

(2)解：∵四边形ADFE为矩形，

∴∠BAC=∠FEC=90°，

∵AF=4，

∴BC=8，CF=4，

∵∠C=30°，

∴AC=43，∠B=60°，CE=220.解：(1)设乙型充电桩的单价是x元，则甲型充电桩的单价是(x+0.2)元，

由题意得：16x+0.2=12x，

解得：x=0.6，

经检验，x=0.6是所列方程的解，且符合题意，

∴x+0.2=0.6+0.2=0.8，

答：甲型充电桩的单价为0.8元，乙型充电桩的单价为0.6元；

(2)设购买甲型充电桩的数量为m个，则购买乙型充电桩的数量为(30−m)个，

由题意得：30−m≤2m，

解得：m≥10，

设所需费用为w元，

由题意得：w=0.8m+0.6×(30−m)=0.2m+18，

∵0.2>0，

∴w随m的增大而增大，

∴当m=10时，w取得最小值，

此时，30−m=30−10=20，

答：购买甲型充电桩1021.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形，理由如下：

∵BD=14，BC=13，OD=9，OC=12，

∴BO=BD−OD=14−9=5，

∵52+122=132即OB2+OC