2024-2025学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.5.1直线与圆的位置关系分层作业新人教A版选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系A级必备学问基础练1.若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+1=0没有公共点,则实数m的取值范围是()A.(-5,15)B.(-∞,-5)∪(15,+∞)C.(-∞,4)∪(13,+∞)D.(4,13)2.已知直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则实数b的值是()A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或123.(多选题)若直线x-y=2被圆(x-a)2+y2=4所截得的弦长为22,则实数a的值可以为()A.0 B.4 C.-2 D.34.若直线ax+by=1与圆O:x2+y2=1相离,则点P(a,b)与圆O的位置关系为()A.点P在圆O内 B.点P在圆O上C.点P在圆O外 D.无法确定5.一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-53或5C.-23或23 D.-6.过点P(3,5)作圆(x-1)2+(y-1)2=4的切线,则切线长为.

7.已知圆C:x2+(y-2)2=1,直线l:x+my-1=0.(1)当直线l与圆C相交时,求m的取值范围;(2)若Q为直线l与x轴的交点,过点Q作圆C的切线,求切线的方程.B级关键实力提升练8.若点(a,b)是圆x2+y2=r2(r>0)外一点,则直线ax+by=r2与该圆的位置关系是()A.相离 B.相切C.相交但不过圆心 D.相交且过圆心9.若P(1,-1)为圆x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为()A.2x+y+1=0 B.2x+y-1=0C.x+2y-3=0 D.2x+y-3=010.若直线l:kx-y+4+2k=0与曲线y=4-x2有两个交点,则实数kA.{k|k=±1} B.kk<-34C.k-1≤k<-43 D.k-1≤k<-3411.已知方程x2+y2-4x-2y+m=0.(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若m的值为(1)中能取到的最大正整数,从而得到以C为圆心的圆C,已知P为直线3x-4y=12上的动点,过点P作圆C的切线,切点为A,试求△PAC的面积的最小值.参考答案学习单元5直线与圆、圆与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系1.B圆x2+y2-2x+4y+1=0的圆心为(1,-2),半径为2.由题意,得圆心到直线3x+4y+m=0的距离|3-8+m|9+16>2,解得m<-2.D圆的方程为x2+y2-2x-2y+1=0,可化为(x-1)2+(y-1)2=1.由圆心(1,1)到直线3x+4y-b=0的距离为|7-b|5=1,得3.AB由圆的方程,可知圆心坐标为(a,0),半径r=2.又直线被圆截得的弦长为22,所以圆心到直线的距离d=22又d=|a-2|2,所以|a-2|=2,解得4.A由题得点O(0,0)到直线ax+by=1(a,b不同时为0)的距离d=1a2+b2>1,即a2+b2<1,所以点P(a,b)在圆5.D由光的反射原理,知反射光线的反向延长线必过点(2,-3),设反射光线所在直线的斜率为k,则反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.又因为反射光线与圆相切,所以|-3k-2-2k-3|k2+1=1,整理得12k6.4由圆的标准方程(x-1)2+(y-1)2=4,得到圆心A的坐标为(1,1),半径r=2,点P(3,5)与点A(1,1)的距离|AP|=(3-1)2+(5-1)2=25,设B为切点,由直线7.解(1)由题意得,圆C:x2+(y-2)2=1的圆心为C(0,2),半径为r=1.∵直线l与圆C相交,∴圆心C到直线l的距离d<r,∴d=|2m-1|1+m2<1,即3m∴m的取值范围是0,43.(2)∵Q为直线l与x轴的交点,∴Q(1,0),则点Q在圆外,如图,当过点Q的直线斜率不存在时,直线方程为x=1,此时圆心C(0,2)到直线的距离d1=1=r,则直线x=1为切线;当过点Q的直线斜率k存在时,设切线方程为y=k(x-1),即kx-y-k=0,由圆心到切线的距离d2=|2+k|1+k则切线方程为y=-34(x-1),即3x+4y-3=0综上,过点Q的圆C的切线方程为3x+4y-3=0或x=1.8.C由题意,得a2+b2>r2,从而圆心(0,0)到直线的距离为d=r2a2+b9.B设M(x1,y1),N(x2,y2),x1≠x2,则x12+y12-6x1=0,x22+y22-6x2=0,两式作差可得x12-x22+y12-y22-6x1+6x2=0,即(x1+x2)(x又P(1,-1)是MN的中点,则x1+x2=2,y1+y2=-2,∴2(x1-x2)-2(y1-y2)-6(x1-x2)=0,即-4(x1-x2)-2(y1-y2)=0.∴直线MN的斜率kMN=y1-∴直线MN的方程为y+1=-2(x-1),即2x+y-1=0.经检验,符合题意.故弦MN所在直线的方程为2x+y-1=0.故选B.10.D由题可知,直线l可转化为(x+2)k-y+4=0,所以直线l恒过点A(-2,4).又因为曲线y=4-x2可转化为x2+y2=4(y≥0),所以其表示圆心为原点,半径为2的圆的上半部分(包含在当直线l与该曲线相切时,点(0,0)到直线的距离d=|4+2k|k2设B(2,0),则直线AB的斜率kAB=4-0-由图可得,若要使直线l:kx-y+4+2k=0与曲线y=4-x2有两个交点,须要-1≤k<-311.解(1)因为方程表示圆,所以(-4)2+(-2)2-4m>0,得m<5,即m的取值范围是(-∞,5).(2)因为m