2024八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算3教案新版浙教版

Page11.3二次根式的运算（3）课题1.3二次根式的性质（3）单元第一单元学科数学年级八年级下册学习目标能运用二次根式解决实际问题．重点运用二次根式解决实际问题．难点分析实际问题，通过二次根式的四则混合运算求出未知量．教学过程教学环节老师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题议一议如图，两根高分别为2m和5m的竹竿相距6m，一根绳子拉直系在两竹竿的顶端，你能求此时绳子的长度吗？2265 试一试：如图，一道斜坡BC与AC的长度之比为1:10.(1)若AC=24m,则BC=_______ABABC留意：斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比.(1)2.4m （2）60m思索自议在等腰三角形中常构造直角三角形，从而应用勾股定理来求解．(1)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度(或坡比)，坡度一般写成1∶m的形式；(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做α；讲授新课提炼概念在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算.二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式（或整式）的形式并且分母中不含二次根式.三、典例精讲例6如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米).AAEFDBC阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路程事实上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？例7如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.分别求出3张长方形纸条的长度.CCADB∵CD⊥AB，AD=BD,解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,∵CD⊥AB，AD=BD,∵最上面长方形纸条的长是CD的2倍.∴其长度为2×CD=10cm.同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：20cm；30cm.(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面积为多少平方厘米cm².(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为正方形的边长=正方形的面积= 从困难的实际问题中整理出直角三角形，并利用直角三角形的相关学问求解．二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式（或整式）的形式并且分母中不含二次根式.课堂检测四、巩固训练1.堤的横断面如图所示．堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是13m，那么斜坡AB的坡度是()A．1∶3 B．1∶2.6C．1∶2.4 D．1∶2【解析】由勾股定理得AC＝12m.则斜坡AB的坡度＝BC∶AC＝5∶12＝1∶2.4.选C如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2eq\r(3)－2，BC＝2eq\r(3)＋2.解：(1)Rt△ABC的面积＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×(2eq\r(3)－2)×(2eq\r(3)＋2)＝eq\f(1,2)[(2eq\r(3))2－22]＝eq\f(1,2)×(12－4)＝eq\f(1,2)×8＝4；AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(（2\r(3)－2）2＋（2\r(3)＋2）2)＝eq\r(32)＝4eq\r(2).小明在海边观景台O处，观测到北偏东60°的A处有一艘货船，该船正向南匀速航行，10min后再视察时，该船已航行到O的南偏东30°，且与O相距3km的B处，如图所示．(1)求∠A和∠B的度数；(2)求AB的长.解：(1)∠A＝60°，∠B＝30°；(2)∵∠AOB＝60°＋30°＝90°，∴在Rt△OAB中，设OA＝x，则AB＝2x，由勾股定理，得x2＋32＝(2x)2，解得x＝eq\r(3).∴AB＝2eq\r(3)km.答：AB的长为2eq\r(3)km.课堂小结1.用二次根式解决简洁的实际问题类型：(1)用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量；(2)通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简．2.(1)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平宽度