新教材粤教版高中物理选择性必修第一册第二章机械振动 知识点考点解题方法规律归纳总结

第二章机械振动

第一节简谐运动.......................................................-1-

第二节简谐运动的描述.................................................-7-

第三节单摆...........................................................-12-

第四节用单摆测量重力加速度..........................................-17-

第五节受迫振动共振................................................-22-

第一节简谐运动

知识点一认识简谐运动

1.机械振动

物体(或者物体的一部分)在某一中心位置(平衡位置)两侧所做的往复运动.

2.弹簧振子

把一个有孔的小球安装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球和弹簧穿在

光滑的水平杆上，使其能在杆上自由滑动，小球和水平杆之间的摩擦可以忽略不

计，小球的运动视为质点的运动,这样的系统称为弹簧振子.

3.回复力

(1)方向：总是指向平衡位置.

(2)作用效果：使振子能返回平衡位置.

(3)公式：F=~kx,负号表示回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向相

反.

4.简谐振动

物体在跟平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置的回复力的作用

下的振动.

5.振幅

物体振动时离开平衡位置的最大距离.

6.周期

物体完成一次全振动所需要的时间,用T表示.

7.频率

物体在一段时间内全振动的玄数与所用时间之比，用/表示.周期和频率的关

系为了=/

知识点二简谐运动的能量特征

对水平弹簧振子，当振子在位移最大处时，弹簧弹性势能最大,振子动能为

雯；当振子在平衡位置时，弹簧弹性势能为雯，振子动能最大.弹簧振子在振动

过程中，机械能守恒.

□考点1平衡位置与回复力

令情境探究

竖直方向的弹簧振子模型如图所示，请思考以下问题：

(1)在平衡位置处，弹簧的弹力等于零吗？

(2)该弹簧振子的回复力是由什么力提供的？

提示：(1)不等于零.

(2)由小球重力和弹簧的弹力的合力提供.

1.对简谐运动的平衡位置的认识

(1)从物体受力特点看：物体在平衡位置所受合力不一定为零，而是沿振动方

向的合力为零.

(2)从速度角度看：平衡位置是振动中速度最大的位置.

2.机械振动的特点

(1)物体在平衡位置附近做往复运动.

(2)机械振动是一种周期性运动.

3.回复力的理解

(1)回复力的方向总是指向平衡位置.总与简谐运动位移的方向相反.

(2)回复力的效果是使偏离平衡位置的物体返回到平衡位置，是产生振动的条

件.

(3)回复力可以是振动物体所受的某一个力，也可以是物体所受几个力的合力.

【典例1]如图所示，对做简谐运动的弹簧振子M的受力情况分析正确的

是()

A,重力、支持力、弹簧的弹力

B.重力、支持力、弹簧的弹力、回复力

C.重力、支持力、回复力、摩擦力

D.重力、支持力、摩擦力、弹簧的弹力

A[弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，C、D错；回复力为效果力，受力

分析时不分析此力，B错：故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力，A对.]

□考点2简谐运动的物理量的变化规律

1.简谐运动中相关量的变化规律

(1)变化规律：当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移X、回复力只加

速度速度。、动能叫、势能耳及振动能量E,遵循一定的变化规律，可列表如

下:

物理量XV

FaEkEPE

远离平衡位置

增大增大增大减小减小增大不变

运动

最大位移处最大最大最大零零最大不变

靠近平衡位置

减小减小减小增大增大减小不变

运动

平衡位置零零零最大最大最小不变

(2)两个转折点.

①平衡位置是速度大小、位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点;

②最大位移处是速度方向变化的转折点.

(3)一个守恒：简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒.

2.简谐运动的对称性

如图所示，物体在A与8间运动，。点为平衡位置，任取关于。点对称的C、

D两点,则有：

IIII।

ACODB

(1)时间对称.

(2)位移、回复力、加速度大小对称.

(3)速率、动能对称.

【典例2】如图所示，质量为机的物体A放在质量为M的物体8上，B与

弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中，A、B之间无相对

滑动，设弹簧的劲度系数为A，求当物体离开平衡位置的位移为x时，8对A的摩

擦力大小.

【圾瞅颇测

/77777777777777777777777777777'

［思路点拨］(1)应用整体法、隔离法思考.

(2)8对A的摩擦力是A做简谐运动的回复力.

［解析］A、B两物体组成的系统做简谐运动的回复力由弹簧的弹力提供，当

物体离开平衡位置的位移为无时，回复力大小广=心，A和8的共同加速度大小a

Fkx

=-T£—=^-,而物体A做简谐运动的回复力由A受到的静摩擦力提供，由此

M+mM+m

可知B对A的摩擦力大小

mkx

［答案］

M+m

厂.......规富方法............................

分析简谐运动应注意的问题

(1)位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同，必须大小相等、方

向相同.

(2)回复力是变力，大小、方向发生变化，加速度也随之发生变化.

(3)要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定

各物理量及其变化情况.

口考点3振幅、周期和频率

畲情境探究

如图所示，思考探究下面两个问题

!g<CO：O：ftK>J

'/X/////>

s&rciioioioi

，//7、/////z//z/«z/z,

210cm：10cm

^777

甲COB

乙

(1)振子振幅与位移最大值有什么关系？

(2)图乙中振子振幅为多少？

提示：(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是振动物体相对平

衡位置的位置变化；位移的最大值等于振幅.

⑵10cm.

1.对全振动的理解

(1)振动特征：一个完整的振动过程.

(2)物理量特征：位移(幻、加速度(。)、速度(。)等各物理量第一次同时与初始状

态相同.

(3)时间特征：历时一个周期.

(4)路程特征：振幅的4倍.

2.振幅和振动系统能量的关系

对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定，振幅越大，振动系统

能量越大.

3.振幅与路程的关系

振动中的路程是标量，是随时间不断增大的，其中常用的定量关系是：

(1)一个周期内的路程为4倍的振幅.

(2)半个周期内的路程为2倍的振幅.

4.振幅与周期的关系

在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关.

【典例3】如图所示，弹簧振子在B、。间振动，0为平衡位置，BO=OC

=5cm,若振子从8到C的运动时间是Is,则下列说法正确的是()

丽而孤

1\AAAAA7W\AAAJIWB

A.振子从8经。到。完成一次全振动

B.振动周期是1s,振幅是10cm

C.经过两次全振动，振子通过的路程是20cm

D.从8开始经过3s,振子通过的路程是30cm

［思路点拨］(1)振子从8经。到。的时间为3「

(2)振子的振幅是5cm,完成一次全振动的路程为振幅的4倍.

D［振子从OfC仅完成了半次全振动，所以周期T=2X1s=2s,振幅A

=BO=5cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A=20cm,所以两次

全振动中通过路程为40cm,3s的时间为1.5T,所以振子通过的路程为30cm.故

D正确，A、B、C错误.］

厂.......规律C方法.............................

振幅与路程的关系

振动中的路程是标量，是随时间不断增大的.一个周期内的路程为振幅的4

倍，半个周期内的路程为振幅的2倍.

(1)若从特殊位置开始计时，如平衡位置、最大位移处，(周期内的路程等于振

幅.

(2)若从一般位置开始计时，(周期内的路程与振幅之间没有确定关系，路程可

能大于、等于或小于振幅.

训练角度2振动物体的路程

4.一个物体做简谐运动时，周期是T,振幅是A,那么物体()

A.在任意枭通过的路程一定等于A

B.在任意彳内通过的路程一定等于2A

C.在任意子内通过的路程一定等于3A

D.在任意T内通过的路程一定等于2A

B［物体做简谐运动，是变加速运动，在任意孑内通过的路程不一定等于A,

故A错误；物体做简谐运动，在任意号内通过的路程一定等于2A,故B正确：物

体做简谐运动，在任意子内通过的路程不一定等于3A,故C错误；物体做简谐运

动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A,故D错误.]

第二节简谐运动的描述

知识点一简谐运动的函数描述

1.描述简谐运动位移一时间图像的函数表达式为x=Acos（0/+°）.式中A是

简谐运动的振幅,0为简谐运动的角频率.

2.①与T、/的关系为：（o=y=21if.

知识点二简谐运动的图像描述

1.相位'初相

位移一时间函数x=cos（①f+卬）中的a>t+（p叫作相位,而对应r=0时的相位他

叫作初相.

2.相位差

对于频率相同、相位不同的振子，相位差=+（①/+。2）=01—02,

表示两个频率相同的简谐运动的振动先卮关系.

3.图像信息

如图所示，从图像上可知周期和振幅.还可知道任一时刻的位移大小和方向.

□考点1简谐运动的表达式

畲情境探究

某弹簧振子的振动图像如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开,

同时开始计时,

讨论：(1)该振动的周期、频率分别是多少？

(2)写出该振动的正弦函数表达式.

提示：⑴周期T=0.4s频率/=2.5Hz.

兀

(2)x=4sin(57r?+2)cm.

1.简谐运动表达式x=Asincot的理解

(l)x：表示振动质点相对于平衡位置的位移.

(2)4表示振幅，描述简谐运动振动的强弱.

27r

(3)。：角频率，它与周期、频率的关系为“=亍=2呼可见。、八/相当于

一个量，描述的都是振动的快慢.

2.简谐运动的表达式x=Asin(初+网)的理解

⑴式中(而+外)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不

同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量.它是一个随时间变化的量，相当

于一个角度，相位每增加2兀，意味着物体完成了一次全振动.

(2)式中外表示r=0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相.

(3)相位差：即某一时刻的相位之差.两个具有相同。的简谐运动，设其初相

位分别为801和802；其相位差△9=(初+州2)—(0)/+夕01)=9()2—肥01.当k(p=0时，

两质点振动步调一致；当八夕二兀时，两质点振动步调完全相反.

【典例1】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12cm,周期为2s.当，=0

时，位移为6cm,且向x轴正方向运动，求：

(1)初相位；

(2)f=0.5s时物体的位置.

［思路点拨］①关键条件是：r=o时，位移为6cm,且向X轴正方向运动.

②先假设函数表达式，由f=0时尤=6cm求出初相夕.

［解析］(1)设简谐运动的表达式为x=Asin(co/+s),

A=12cm,T=2s,eo=于，f=0时，x=6cm,

代入上式得，6cm=12sin(0+^>)cm,

解得sins=或，

、7171

因这时物体向x轴正方向运动，故应取8=不即其初相为

(2)由上述结果可得：

x=4sin初+8)=12sin(兀f+看)cm,

所以x=12sin代+方)cm=⑵喏兀cm=6小cm.

［答案］(琮⑵6小cm处

r.......规律<方法...........................

初相位的两种求解方法

(1)确定振幅A、角频率①及，=0时刻的位移x,然后利用x=Asin(①f+s),求

出初相位(p.

(2)设平衡位置处的质点向正方向运动〃(〃<1)个周期可到达/=0时刻质点所在

处，则初相位夕=〃,2兀.

D考点2简谐运动的图像

畲情境探究

如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P,在下面放一条白

纸带，铅笔可在纸上留下痕迹.

日

讨论：(1)振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？

(2)振子振动时，匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？

提示：(1)是一条平行于小球运动方向的线段.

(2)是一条正弦曲线.

1.图像形状

正(余)弦曲线.

2.物理意义

表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律.

3.图像应用

⑴任意时刻质点位移的大小和方向.如图甲所示，质点在力、及时刻的位移分

别为XI和一X2.

(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中。点，下一

时刻离平衡位置更远，故。点此刻沿x轴正方向振动.图乙中b点，下一时刻离

平衡位置更近，故b此刻沿尤轴正方向振动.

(3)某段时间内位移、速度、加速度的变化情况判断：先判断质点在这段时间

内的振动方向，从而确定各物理量的变化.如图甲所示，质点在力时刻到m时刻

这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位

移和加速度都变小；质点在力时刻到/2时刻这段时间内，质点远离平衡位置运动，

则速度为负值且减小，位移、加速度增大.

【典例2】如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为机=1kg的小球,

小球静止时弹簧伸长量为10cm.现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最

低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间r变化的规律如图乙所示，

重力加速度g取10m/s2.

(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；

(2)求出小球在0〜12.9s内运动的总路程和12.9s时刻的位置；

(3)小球运动到最高点时加速度的大小.

is

OK

甲乙

2兀5兀

［解析］(1)由振动图像可知：A=5cm,T=1.2s,则①=亍=亍rad/s,

小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式：

5兀

y=Acosa)Z(cm)=5cos^(cm).

(2)12.9S=1()1T,则小球在0〜12.9s内运动的总路程：43A=215cm;12.9s

时刻的位置：y=0,即在平衡位置.

(3)小球在平衡位置时弹簧伸长量10cm,则：仁箕=言"N/m=100N/m,

小球在最高点时，弹簧伸长5cm,则mg—kNx'=ma,

解得a=5m/s2.

5兀

［答案］(l)y=5cos^~z(cm)(2)215cm平衡位置(3)5m/s2

厂.......规WcT5法.......................

简谐运动图像的应用技巧

(1)判断质点任意时刻的位移大小和方向.

质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图

像中纵坐标值的大小.方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断.

(2)判断质点任意时刻的加速度(回复力)大小和方向.

由于加速度(回复力)的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只

要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可.

第三节单摆

1.单摆模型

如果悬挂物体的绳子的使维和质量可以忽略不计，绳长比物体的尺寸大很多，

物体可以看作质点,这样的装置可以看作单摆，单摆是实际摆的理想模型.

2.单摆的运动

若单摆的摆角小于生，单摆的摆动可看成简谐运动.

3.单摆的回复力

重力mg沿圆弧切线方向的分力F为单摆摆球的回复力.

4.单摆的固有周期

(1)特点：单摆的简谐运动周期与装置的固有因素有关，和外界条件无关，故

称固有周期.

(2)公式：式中L为单摆的摆长,g为重力加速度.

□考点1单摆模型的回复力及运动情况

畲情境探究

如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖

直方向一个夹角，然后释放.

讨论：

(1)小球受到哪些力的作用？

(2)向心力和回复力分别是由什么力提供的？

提示：(1)小球受重力和细线的拉力.

(2)细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力提供向心力.小球重力沿圆弧

切线方向的分力提供回复力.

1.单摆的回复力

(1)单摆受力：如图所示，受细线拉力和重力作用.

(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力.

(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F=mgsin。提供了使摆球振动的

回复力.

2.单摆做简谐运动的推证

在偏角很小时，sin。得，又回复力F=mgsm仇所以单摆的回复力为尸=一竿

x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，L表示单摆的摆长，负号表示回复力厂与

位移x的方向相反)，由此知回复力符合尸=一乙，单摆做简谐运动.

【典例1】振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力

的说法中正确的是()

A.回复力为零，合力不为零，方向指向悬点

B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线

C.合力不为零，方向沿轨迹的切线

D.回复力为零，合力也为零

［思路点拨］(1)考虑摆动情况，小球在平衡位置回复力为零.

(2)考虑圆周运动情况，小球在平衡位置所受合外力不为零.

A［单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球

运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指

向悬点(即指向圆心).］

厂......规富方法............................

单摆中的回复力

(1)单摆振动中的回复力不是它受到的合外力，而是重力沿圆弧切线方向的一

个分力.单摆振动过程中，有向心力，这是与弹簧振子不同之处.

(2)在最大位移处时，因速度为零，所以向心力为零，故此时合外力也就是回

复力.

⑶在平衡位置处时，由于速度不为零，故向心力也不为零，即此时回复力为

零，但合外力不为零.

口考点2单摆的周期

畲情境探究

央视新闻2019年3月1日消息，“嫦娥四号''着陆器已于上午7点52分自主

唤醒，中继前返向链路建立正常，平台工况正常，目前正在进行状态设置，按计

划开始第三月昼后续工作.假设将一单摆随“嫦娥四号”着陆器带至月球表面，

单摆在做简谐运动时其周期与在地球上相比有何变化？并说明原因.

提示：变大，月球表面的重力加速度比地球表面小.

1.单摆的周期公式：

2.对周期公式的理解

(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5。时，由周期公式算出的周

期和精确值相差0.01%).

(2)公式中L是摆长，即悬点到摆球球心的距离，即L=/我十小

(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定.

(4)周期T只与L和g有关，与摆球质量相及振幅无关.所以单摆的周期也叫

固有周期.

3.摆长的确定

(1)图(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为

£sina,这就是等效摆长，其周期7=2^^|且.图(b)中，乙在垂直于纸面方向

摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效.

甲乙丙

(b)

(2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(0很小)的圆周运动

时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T=2cJ|.

4.公式中重力加速度g的变化与等效

(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决

定，即且=智，式中火为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的

高度的变化而变化.另外，在不同星球上“和R也是变化的，所以g也不同，g

=9.8m/s2只是在地球表面附近时的取值.

(2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状

态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张

力与摆球质量的比值.如图所示，球静止在平衡位置。时，FT=mgsin0,等效加

速度g'=J=gsin9.

【典例2］一个单摆的摆长为I,在其悬点。的正下方0.19/处有一钉子P(如

图所示)，现将摆球向左拉开到A,使摆线偏角，＜5。，放手后使其摆动，求出单摆

的振动周期.

［思路点拨］(1)左边和右边摆长不同.

(2)单摆的周期等于两个摆周期之和的一半.

［解析］摆球释放后到达右边最高点8处，由机械能守恒可知8和A等高，

则摆球始终做简谐运动.摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同

单摆的半周期的和.

小球在左边的周期为T\=2

小球在右边的周期为72=2：

g

则整个单摆的周期为:

厂......规律方法..............................

求单摆周期的方法

(1)明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件.

(2)在运用T=2cJ|时，要注意L和g是否发生变化，如果发生变化，则分

别求出不同L和g时的运动时间.

(3)改变单摆振动周期的途径是：

①改变单摆的摆长.

②改变单摆的重力加速度(如改变单摆的位置或让单摆失重或超重).

(4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系.

训练角度2单摆的振动图像

3.(多选)如图为甲、乙两单摆的振动图像，则()

ax/cm

A.由图像可知两单摆周期之比为2：1

B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比/甲：/乙=2：1

C.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比/甲：/乙=4：1

D.若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球

的重力加速度之比g甲：g乙=4：1

AC[由题中图像可知T甲：7\=2：1,若两单摆在同一地点，则两摆摆长之

比/甲：/乙=4：1,若两摆摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g,：g0=

1：4.]

第四节用单摆测量重力加速度

一、实验器材

长约1m的细线、球心开有小孔的金属小球、带有铁夹的铁架台、长约1m

的毫米刻度尺、秒表、游标卡尺.

二'实验原理与设计

单摆做简谐运动时，由周期公式T=2；rJ|,可得g=等.因此，测出单摆

摆长和振动周期，便可计算出当地的重力加速度.

用秒表测量30〜50次全振动的时间，计算平均做一次全振动的时间，得到的

便是振动周期.

三'实验步骤

1.取长约1m的细线，细线的一端连接小球，另一端用铁夹固定在铁架台上,

让摆球自由下垂，如图所示.

实验装置示意图

2.用刻度尺测摆线长度Lo,用游标卡尺测小球的直径d.测量多次，取平均

值，计算摆长L=〃)+今

3.将小球从平衡位置拉至一个偏角小于5。的位置并由静止释放，使其在竖直

面内振动.待振动稳定后，从小球经过平衡位置时开始用秒表计时，测量N次全

振动的时间则周期7=(.如此重复多次，取平均值.

4.改变摆长，重复实验多次.

5.将每次实验得到的L、T代入8=47笔r2/计算重力加速度，取平均值，即为测

得的当地重力加速度.

四'数据处理

1.平均值法：每改变一次摆长，将相应的L和T代入公式g=警中求出g

值，最后求出g的平均值.设计如表所示实验表格.

五、注意事项

1.选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度

一般不应短于1m,小球应选用密度较大的金属球，直径最好不超过2cm.

2.单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时

摆线下滑、摆长改变.

3.注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5。.

4.摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆.

5.计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点时开始计时，以后摆球应从

同一方向通过最低点时计数，要多测几次全振动的时间，用取平均值的办法求周

期.

六'误差分析

1.本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否

固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面

内的振动，以及测量哪段长度作为摆长等.

2.本实验的偶然误差主要来自时间（单摆周期）的测量上.因此，要注意测准

时间（周期），要从摆球通过平衡位置开始计时，最好采用倒数计时计数的方法，不

能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值.

3.本实验中长度（摆线长、摆球的直径）的测量时，读数读到毫米位即可，时

间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可.

【典例11（1）某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否

恰当（选填"是"或"否”）.

①把单摆从平衡位置拉开约5。释放.（）

②在摆球经过最低点时启动秒表计时.（）

③把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期.（）

（2）该同学改进测量方法后，得到的部分测量数据见表.用螺旋测微器测量其

中一个摆球直径的示数如图，该球的直径为mm.根据表中数据可以初步

判断单摆周期随的增大而增大.

数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/S

1999.332.22.0

2999.316.52.0

3799.232.21.8

4799.216.51.8

5501.132.21.4

6501.116.51.4

［解析］单摆做简谐运动要求摆角小，单摆从平衡位置拉开约5°释放满足此条

件；因为最低点位置固定、容易观察，所以在摆球经过最低点时启动秒表计时；

摆球一次全振动的时间太短，不易读准，误差大，应测多个周期的时间求平均值;

由表中数据可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大.

［答案］(1)①是②是③否

(2)20.685(20.683-20.687均正确)摆长

【典例2］在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长L和周期T

计算重力加速度的公式是g=.若已知摆球直径为2.00cm,让刻度尺的

零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，则单摆摆长是m.若测

定了40次全振动的时间为75.2s,单摆摆动周期是.

为了提高测量精度，需多次改变L值，并测得相应的T值.现将测得的六组

数据标示在以L为横坐标，以P为纵坐标的坐标系上，即图中用“•”表示的点，

则：

(1)单摆做简谐运动应满足的条件是.

(2)试根据图中给出的数据点作出P和L的关系图线，根据图线可求出g=

m/s2.(结果取两位有效数字)

［解析］由可知g=^^.

由图可知：

摆长L=(88.50-1.00)cm=87.50cm=0.8750m.

7=布=1.88s.

(1)单摆做简谐运动的条件是摆角小于5°.

(2)把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点平均分布在直线的两侧，如

A7^4712A/47r2

答案图所示，则直线斜率攵=近.由8=%声=丁，可得g=9.8m/s2(9.9m/s2也

正确）.

T2/s2

2.0口」」』」，」.工」,工1」一11」一1」一

0.60.70.80.91.0Um

4兀

［答案1卞0.87501.88s

⑴摆角小于5。（2）如图所示9.8m/s2（或9.9m/s?）

【典例3】甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度.

（1）甲组同学采用如图甲所示的实验装置.

0.5l.O^hS^.O2.53.0i/s

丙

①为比较准确地测量出当地重力加速度的数值，除秒表外，在下列器材中，

还应该选用.（用器材前的字母表示）

a.长度接近1m的细绳

b.长度为30cm左右的细绳

c.直径为1.8cm的塑料球

d.直径为1.8cm的铁球

e.最小刻度为1cm的米尺

f.最小刻度为1mm的米尺

②该组同学先测出悬点到小球球心的距离L,然后用秒表测出单摆完成〃次全

振动所用的时间九请写出重力加速度的表达式g=.（用所测物理量表示）

③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点。处摆线的固定出现松

动,摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________.(选填“偏

大”“偏小”或“不变”)

(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示.将

摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时

间变化的关系，如图丙所示的。“图线.

①由图丙可知，该单摆的周期T=s；

②更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出r-L图线，

并根据图线拟合得到方程T2=4.041.由此可以得出当地的重力加速度g=

m/s?.(取兀2=9.86,结果保留3位有效数字)

［解析］(1)①根据7=2;^，|得g=警，知需要测量摆长，即摆线长和小球

的直径，摆线应选1m左右的不可伸长的线，小球应选用质量大、体积小的金属

球，测量摆线长的米尺的最小刻度应为1mm,故选a、d、f.

②因为贝Ig=rjQ-.

③摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，则导致测得的重力加速度偏小.

(2)①由。”图线可知，单摆的周期T=2.0s.

②由T=21/1,得于2=程，

yo<5

4兀2

即图线的斜率上=?=4.04,

O

解得gg9.76m/s2.

4兀2〃2乙

［答案］⑴①adf@—p~③偏小(2)①2.0②9.76

第五节受迫振动共振

知识点一受迫振动的频率

1.等幅振动：振幅丕变的振动.

2.阻尼振动：振幅逐渐减小的振动.

3.受迫振动：在外界驱动力作用下的振动.

4.固有频率：物体自由振动的频率，只与它们自身的参数有关，称为固有频

率.

知识点二共振

1.条件：驱动力的周期（或频率）虹振动系统的固有周期（或固有频率）.

2.特征：共振时，物体受迫振动的振幅最大.

知识点三共振的应用与防止

1.共振的应用

在需要利用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率,振动

将更剧烈.

2.共振的防止

考点1阻尼振动、受迫振动与简谐运动的比较

畲情境探究

甲乙

（1）如图甲所示，生活中会见到阵风吹过树枝，使树枝左右摇摆，一会儿树枝

就会停下来，树枝的运动是阻尼振动吗？

（2）如图乙所示，荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动.秋

千的运动是受迫振动吗？

提示：（1）是.（2）是.

三者对比列表:

振动类型简谐运动阻尼振动受迫振动

产生条件不受阻力作用受阻力作用受阻力和驱动力作用

频率固有频率频率不变驱动力频率

振幅不变减小大小变化不确定

振动图像形状不确定

弹簧振子振动，单摆敲锣打鼓发出的声扬声器纸盆振动发

实例

做小角度摆动音越来越弱声、钟摆的摆动

【典例1】(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小.下列说法正确的是

()

A.机械能逐渐转化为其他形式的能

B.后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能

C.后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能

D.后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能

［思路点拨］(1)在阻尼振动中，振动系统的机械能减小，即动能和势能之和减

小.

(2)在一段较短的时间内，动能和势能不一定都减小，关键要看动能与势能之

间是如何转化的.

AD［单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功，使机械能逐渐转化为内能，

选项A和D对；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍

不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减小，势能逐渐增大，而势能转

化为动能时，势能逐渐减小，动能逐渐增大，所以不能断言后一时刻的动能(或势

能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，选项B、C错.］

厂.......规富方法........-

阻尼振动的三个特点

(1)振幅逐渐减小，最后停止振动.

(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽.

(3)周期、频率不随振幅的变化而变化.

训练角度2受迫振动

2.如图所示的装置，弹簧振子的固有频率是4Hz.现匀速转动把手，给弹簧

振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1Hz,则把手转

动的频率为()

A.1HzB.3HzC.4HzD.5Hz

A[受迫振动的频率等于驱动力的频率，把手转动的频率为1Hz,选项A正

确.]

□考点2共振的特点

畲情境探究

洗衣机在把衣服脱水完毕后，电动机还要转动一会才能停下来.该过程中洗

衣机先振动得比较小，然后有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减小直至停下

来.

思考讨论：1

(1)开始时，洗衣机为什么振动比较小？

(2)期间剧烈振动的原因是什么？

提示：(1)开始时，洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较远.

(2)剧烈