2024年云南省文山州中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年云南省文山州中考数学一模试卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.例如，粮库把运进30吨粮食记为“+30”，则运出30吨粮食记为(

)A.−30 B.+30 C.−60 D.+602.著名的数学苏步青被誉为“数学大王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为(

)A.0.218×109 B.2.18×108 C.3.如图，直线a，b被直线c所截，且a/​/b.若∠1=35°，则∠2=(

)A.35°

B.55°

C.125°

D.145°4.下列运算正确的是(

)A.x3⋅x5=x15 B.5.如右图所示的几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.6.下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是(

)A.y=3x B.y=12x C.7.在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.8.当代数式8+x有意义时，实数x的取值范围是(

)A.x≥0 B.x≥8 C.x≥−8 D.x<−89.如图，在△ABC中，DE/​/BC，ADAB=25，则S△ADEA.25

B.23

C.4910.估算56−1的值大约应在哪两个整数之间(

)A.7至8 B.6至7 C.5至6 D.4至511.某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目(每位同学必须选择一项)，为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为(

)

A.240 B.120 C.80 D.4012.一组按规律排列的多项式：a+b，a2−b3，a3+b5，aA.a10+b19 B.a10−13.如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，∠D=34°，则∠BOC的度数为(

)A.102°

B.112°

C.122°

D.132°

14.某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x，则有方程(

)A.50(1+x)=72 B.50(1+x)+50(1+x)2=72

C.50(1+x15.如图，在等边△ABC中，AB=4，BD平分∠ABC，点E是边BC的中点，点F是线段BD上的动点，则CF+EF的最小值为(

)A.23

B.3

C.3二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.因式分解：2x2−8=17.已知一多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是______边形．18.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是______分.19.如果某圆锥形纸帽的底面直径为10cm，沿侧面剪开后所得扇形的半径为15cm，则该圆锥纸帽的侧面积为______cm2.(三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题7分)

计算：8+(π−3.14)21.(本小题6分)

如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，AF=DE，求证：△ABF≌△DCE．22.(本小题7分)

义务献血利国利民，是每个健康公民光荣的义务.一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，再统一送到市中心血库.已知A、B两个采血点到中心血库的路程分别为30km、36km，经了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：

信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度的1.2倍；

信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．

求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？23.(本小题6分)

在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x，然后放回；再摸出一个小球，把小球上的数字记为y．

(1)请用列表或画树状图的方法表示出(x,y)所有可能出现的结果；

(2)若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率．24.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，BE=DF，AC=EF．

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)若AB=AD，且AC=45，tan∠ACE=2，求四边形ABCD25.(本小题8分)

人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，让我们走进山清水秀的普者黑风景区，泛舟荷花之中，享受这静谧的休闲时光.普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4A级旅游景区、国家湿地公园，吸引了省内外大量的游客前来观光旅游，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》和电视剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，很多游客慕名而来，助推普者黑的旅游发展进入快车道.普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，且不高于成本价的2倍.销售一段时间发现，每天的销售量y(件)与销售单价x(元/件)满足如图所示函数关系．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大？最大利润是多少？26.(本小题8分)

已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过A(2,0)、C(0,2)两点．

(1)求证：b=−2a−1；

(2)若a为整数，n为正整数，当n<x<n+2时，对应函数值有且只有9个整数，求a、n27.(本小题12分)

如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，且点A是CD的中点，连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG//CD交BP于点G．

(1)求证：直线GA是⊙O的切线；

(2)若PG⋅PB=36，求AP的值；

(3)过点P作⊙O的切线，切点为Q，若PD=mPG，PQ=nAP，求m与n之间的关系．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.C

7.D

8.C

9.D

10.B

11.D

12.B

13.B

14.C

15.A

16.2(x+2)(x−2)

17.十

18.88

19.75π

20.解：8+(π−3.14)0−2cos45°+(−12)−1−(−1)21.解：∵BE=FC，

∴BE+EF=FC+EF，即BF=CE，

∴在△ABF与△DCE中，AB=DCBF=CEAF=DE，

∴△ABF≌△DCE(SSS)22.解：设A采血点运送车辆的平均速度是x km/ℎ，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2x km/ℎ，

由题意得：30x+361.2x=2，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

∴1.2x=1.2×30=36，

答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/ℎ，23.解：(1)画树状图如下：

则所有可能出现的结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)；

(2)把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，

则共有9个不同的两位数，且大于20的数有6个，

则这个两位数大于20的概率为：69=224.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CB//AD，CB=AD，

∵BE=DF，

∴CB−BE=AD−DF，

即CE=AF，

∵CE//AF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵AC=EF，

∴平行四边形AECF是矩形；

(2)解：由(1)可知，四边形AECF是矩形，

∴∠AEC=90°，

∵tan∠ACE=AECE=2，

∴AE=2CE，

设CE=x，则AE=2x，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+(2x)2=(45)2，

解得：x=4(负值已舍去)，

∴CE=4，AE=8，

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=BE+CE=BE+4，

∵∠AEC=90°，

∴AE⊥BC，∠AEB=180°−90°=90°，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：82+BE225.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

把(30,100)，(50,60)代入解析式，得30k+b=10050k+b=60，

解得k=−2b=160，

∴y与x的函数关系式为y=−2x+160；

(2)设每天获利w元，

根据题意得w=(x−30)(−2x+160)=−2x2+220x−4800=−2(x−55)2+1250，

∵−2<0，30≤x≤60，

∴当x=55时，w取最大值为1250，

26.(1)证明：∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过A(2,0)、C(0,2)两点，

∴4a+2b+c=0c=2，

化简得b=−2a−1；

(2)解：∵x=−b2a=−−2a−12a=1+12a，a<0，n为正整数，

∴1+12a<1≤n，

∴当n<x<n+2时，y随x的增大而减小，

当x=n时，y=an2+(−2a−1)n+2，当x=n+2时，y=a(n+2)2+(−2a−1)(n+2)+2，

∵当n<x<n+2时，对应函数值有且只有9个整数，27.(1)证明：∵点A是CD的中点，

∴AC=AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴AB⊥CD，

∵AG//CD，

∴OA⊥AG，

∵OA为⊙O的半径，

∴直线GA是⊙O的切线；

(2)解：∵点A是CD的中点，

∴AC=AD，

∴∠CBA=∠DBA．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠BCA=90°，

∴∠CBA+∠BAC=90°，

∴∠DBA+∠CAB=90°．

由(1)知：OA⊥AG，

∴∠BAG=90°，

∴∠CAB+∠PAG=90°，

∴∠DBA=∠PAG．

∵∠P=∠P，

∴△PBA∽△PAG，

∴PAPG=PBPA，

∴PA2=PG⋅PB=36，

∵PA>0，

∴PA=6．

(3)解：过点P作⊙O的