高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练30　等比数列

课时规范练30等比数列基础巩固组1.在等比数列{an}中,a3a7=9,则a5=()A.±3 B.3C.±3 D.32.已知数列{an}为等比数列,则“a6>a5>0”是“数列{an}为递增数列”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=21,a4-a1=21,则a3=()A.9 B.10 C.11 D.124.在等比数列{an}中,a1+a2=10,a3+a4=20,则a7+a8=()A.80 B.100C.120 D.1405.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an},则a10=()A.319 B.320 C.321 D.3226.在等比数列{an}中,a1+a2=94,a4+a5=18,则其前5项的积为(A.64 B.81C.192 D.2437.(2022江苏淮阴中学检测)设{an}是首项为1的等比数列,若a1,2a2,4a3成等差数列,则通项公式an=.

8.在等比数列{an}中,a1+a3=10,a2+a4=-5,则公比q=;满足an>1的n的最大值为.

9.(2023四川泸县模拟)设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,an=2an-1+1(n≥2).(1)证明:{an+1}为等比数列;(2)求{an}的通项公式,并判断n,an,Sn是否成等差数列?综合提升组10.(2022广东广州三模)在等比数列{an}中,a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则ann(n∈N*)的最小值为(A.1625 B.49 C.111.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+Sn=1,则S1a1+S2a12.在等比数列{an}中,a2=2,a5=14,则满足a1a2+a2a3+…+anan+1≤212成立的n的最大值为创新应用组13.(2022山西临汾考前适应训练一)已知{an}为等比数列,a1=16,公比q=12.若Tn是数列{an}的前n项积,则当Tn取最大值时n为()A.4 B.5C.4或5 D.5或6

参考答案课时规范练30等比数列1.A由等比数列的性质,可得a52=a3a7=9,则a5=2.B设数列{an}的公比为q.充分性:当a6>a5>0时,q=a6a5>1,且a1=a5q4>0,则数列{an}为递增数列;必要性:当数列{an}为递增数列时,若a1<0,0<q<1,则0>a3.D设等比数列{an}的公比为q,显然q≠1,则a1(1-q3)1-q=21,a1q34.A设等比数列{an}的公比为q,则q2=a3+a4a1+a2=2,∴a7+a8=(a1+a25.B由题意知,数列{an}是首项为9,公比为9的等比数列,所以an=9n,则a10=910=320.6.D设等比数列{an}的公比为q,由题意a4+a5a1+a2=q3=8,解得q=2,所以a1+a2=a1+2a1=94,所以a1=34,所以a1a2a3a4a5=a17.12n-1由a1,2a2,4a3成等差数列,得4a2=a1+4a3,∴4q=1+4q2,解得q=12,∴an=1·12n-1=12n-1.8.-123因为a1+a3=10,a2+a4=-5,所以q=a2+所以a1+a3=a1+q2a1=10,即a1=8,所以an=a1qn-1=8×-12n-1,所以当n为偶数时,an<0;当n为奇数时,an=8×-12n-1=8×12n-1=24-n>0.要使an>1,则4-n>0且n为奇数,即n<4且n为奇数,所以n=1或n=3,n的最大值为3.9.(1)证明由an=2an-1+1得an+1=2(an-1+1),又a1+1=2,∴数列{an+1}是以2为首项,2为公比的等比数列.(2)解由(1)得an+1=2·2n-1=2n,∴an=2n-1;∴Sn=(21+22+23+…+2n)-n=2(1-2n)∴2an=2n+1-2,n+Sn=2n+1-2,即2an=n+Sn,∴n,an,Sn成等差数列.10.D设等比数列{an}的公比为q,由于4a1,2a2,a3成等差数列,∴4a2=4a1+a3,即4a1q=4a1+a1q2,则q2-4q+4=(q-2)2=0,解得q=2,∴an=2n-1,∴ann=2n-1n,a11=1,a22=1,a33=43,a44=2,a55=165,∴an+1n+1÷ann=2nn+1×11.502因为an+Sn=1,所以当n≥2时,an-1+Sn-1=1,两式相减,可得an-an-1+(Sn-Sn-1)=2an-an-1=0,即an=12an-1(n当n=1时,可得a1+S1=2a1=1,解得a1=12所以数列{an}表示首项为12,公比为12的等比数列,所以an=12nSn=12[1-(12)

所以Snan=1所以S1a1+S2a2+S3a3+…+S8a8=(2+22+…+28)-(1+112.3已知{an}为等比数列,设其公比为q,由a5=a2q3得,2q3=14,q3=1解得q=12,又a2=2,∴a1=4∵an+1an+2anan+1=q2=14,∴数列{anan+1}也是等比数列∴a1a2+a2a3+…+anan+1=323(1-4-n)≤212,从而有14n≥