福建省福州第十八中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

福州第十八中学2023-2024年第二学期期末考试卷八年级 数学学科满分：150分 完卷时问：120分钟 姓名：_______班级：_______座号：_______一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若一组数据的平均数是3，则x的值是（）A．0 B．3 C．4 D．22．关于正比例函数，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限 D．当时，3．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．4．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．一组邻边相等的矩形是正方形5．某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：鞋的尺码2222.52323.52424.525销售量/双12511731若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数7．一次函数的图象经过点，且与直线平行，则此函数的解析式为（）A． B． C． D．8．如图，矩形中，点分别是的中点，若，则的长为（）A．4 B．5 C． D．9．己知是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（）A．2024 B．2022 C．2020 D．201810．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（）A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是，方差分别为，则这两个合唱队的队员身高较齐整的是_______大队．（填“甲”、“乙”中的一个）12．已知是抛物线上的两点，则_______．13．如下图，四边形是菱形，点A为），点B为，则点C的坐标为_______．14．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如下图所示，则关于x的不等式的解集为_______．15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______．16．如图，平行四边形中，分别是边上的动点，且，则的最小值为_______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题8分）解方程：（1）；（2）18．（本小题8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若满足，求k的值．19．（本小题8分）已知：知图，是的对角线所在直线上的两点，且，求证：四边形是平行四边形．20．（本小题8分）为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：（1）将“一班竞赛成绩统计图”补充完整；（2）根据下表填空：_______；_______；_______；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班ab90二班87.680c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．21．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于．（1）求直线的函数解析式；（2）设直线与y轴交于点M，求的面积；（3）利用函数图象直接写出当时，x的取值范围为_______．22．（本小题10分）二次函数图象上部分点的横纵坐标的对应值如表：x…012m…y…n…（1）这个二次函数的表达式为_______，对称轴是_______；（2）表中的_______，_______；（3）若是这个函数图象上的两点，且，则_______（填“>”或“=”或“<”）；（4）写出这个函数的一条性质_____________________．23．（本小题10分）某超市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：销售单价元…121314…每天销售数量件…363432…（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？（3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？24．（本小题13分）如图，已知抛物线与x轴交于点和B，与y轴交于点C，对称轴为直线．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段上的一个动点（不与点重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接，当线段长度最大时，判断四边形的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D是的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题13分）如图1，在正方形中，点E在边上（不与点重合），交对角线于点交于点F．图1图2（1）求证：．（2）若，求的长．（3）如图2，连接，若，求正方形与的面积之比．

福州第十八中学2023-2024年第二学期期末考数学试卷参考答案一、选择题：1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D10．A【解答】解：二次函数解析式为，∴抛物线的顶点坐标为，当时，，解得，则抛物线与x轴的交点为，把抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为，顶点坐标，当直线过点B时，直线与该新图象恰好有三个公共点，，解得：，当直线与抛物线相切时，直线与该新图象恰好有三个公共点，即有相等的实数解，整理得，则，解得，的值为或．故选A．二、填空题：11．乙 12．> 13． 14． 15．16．【分析】延长，截取，连接，过点A作于点H，证明，得出，说明当最小时，最小，根据两点之间线段最短，得出当三点共线时，最小，即最小，且最小值为的长，根据勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，求出结果即可．【详解】解：延长，截取，连接，过点A作于点H，如图所示：四边形为平行四边形，，，，，，，当最小时，最小，两点之间线段最短，当三点共线时，最小，即最小，且最小值为的长，，，，，，，．即的最小值为．故答案为：．三、解答题：17．（1）解：或，2分则．4分（2）解：，或，6分则．8分18．解：（1）根据题意得，2分解得；的取值范围是．4分（2）根据题意得，5分满足，，6分，，，7分，．8分19．证明：如图，连接，交于点O．1分四边形是平行四边形，．4分又，，即，6分四边形是平行四边形．8分20．（1）图略 2分（2） 5分（3）略 8分21．解：（1）点直线上，，∴点，1分设直线的表达式为，将代入得：，解得，3分直线的表达式为；4分（2）将代入，得：y=3，，5分的面积；6分（3） 8分22．（1）直线（4分）（2）（6分） （3）<（8分） （4）略（10分）23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，由所给函数图象可知：，解得：，（3分）故y与x的函数关系式为；（4分）（2）根据题意得：，（5分）解得：，答：销售单价应为18元或22元；（7分）（3）由题意可知：（8分），（9分），抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，w有最大值，．（10分）答：当销售单价为20元时，每天获利最大，最大利润是200元．24．解：（1）由题意得，解得，（3分）故抛物线的表达式为，①；（4分）（2）当线段长度最大时，四边形为平行四边形，理由如下：令，解得或4，令，则，故点B的坐标为，点C坐标为，设直线的表达式为，则，解得，故直线的表达式为，（5分）设点P坐标为，则点Q坐标为，则，，∴当时，有最大值，的最大值为4，（6分）此时点Q的坐标为，，，，（8分）故四边形为平行四边形；（3）存在，理由如下：是的中点，则点D坐标为，由点的坐标，同理可得直线的表达式为，过点Q作轴于点H，则，故，而，，则直线和直线关于直线对称，故设直线的表达式为，将点Q的坐标代入上式，解得，故直线的表达式为，②联立①②并解得或（舍去），故点E的坐标为，（10分）设点F的坐标为，由点的