2023-2024学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（A卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（A卷）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数在x=x0处的导数为4，则Δx→0limA.−2 B.2 C.−4 D.42.从1，2，3，…，9这9个数字中任取3个不同的数字，使它们成等差数列，则这样的等差数列共有(

)A.16个 B.24个 C.32个 D.48个3.函数f(x)=ex−ex的单调递减区间为(

)A.(1,+∞) B.(0,+∞) C.(−∞,0) D.(−∞,1)4.若S=A11+A2A.8 B.5 C.3 D.05.(x−y)(x+y)4的展开式中x2yA.−1 B.−2 C.−3 D.46.将3种植物种植在下列所示的4块试验田内，每块试验田种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有(

)第一试验田第二试验田第三试验田第四试验田A.24种 B.21种 C.18种 D.12种7.整数485除以7，所得余数为(

)A.1 B.3 C.5 D.68.若函数f(x)=ex−alnx+1在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围A.(e,e2) B.(e,2e2)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知在(3x−123A.n=10 B.展开式中项数共有13项

C.含x2的项的系数为454 D.10.如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1，A2，A3，A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M，N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有

A.甲从M到达N处的走法种数为120

B.甲从M必须经过A3到达N处的走法种数为9

C.甲，乙两人能在A3处相遇的走法种数为36

D.11.设定义在R上的可导函数f(x)和g(x)满足f′(x)=g(x)，g′(x)=f(x)，f(x)为奇函数，且g(0)=1，则下列选项中正确的有(

)A.g(x)为偶函数 B.f(x)为周期函数

C.g(x)存在最小值且最小值为1 D.g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.某商场举行的“春节合家欢，砸蛋赢现金”活动中，在8个金蛋中分别有一、二、三等奖各1个，其余5个无奖.由4个人参与砸金蛋活动，每人砸2个，不同的获奖情况数为______．13.设函数f(x)=ax+lnx.能说明“对于任意的0<x1<x2，都有f(14.如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第______行中从左至右第11与第12个数的比为1：2．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=xlnx(x>0)．

(1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)若对任意x∈(0,+∞)，f(x)⩾−x2+mx−3216.(本小题15分)

某校举行劳动技术比赛，该校高二(1)班的班主任从本班的5名男选手和4名女选手中随机地选出男、女选手各2名参加本次劳动技术比赛中的团体赛，并排好团体赛选手的出场顺序.在下列情形中各有多少种不同的安排方法？

(1)男选手甲必须参加，且第4位出场；

(2)男选手甲和女选手乙都参加，且出场的顺序不相邻；

(3)男选手甲和女选手乙至少有一人参加．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=mlnx−3x．

(1)若f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+2y+1=0平行，求实数m的值；

(2)若m=2，求函数g(x)=f(x)+18.(本小题17分)

设(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大．

(1)求19.(本小题17分)

定义：若函数f(x)图象上恰好存在相异的两点P，Q满足曲线y=f(x)在P和Q处的切线重合，则称P，Q为曲线y=f(x)的“双重切点”，直线PQ为曲线y=f(x)的“双重切线”．

(1)直线y=2x是否为曲线f(x)=x3+1x的“双重切线”，请说明理由；

(2)已知函数g(x)=ex−2e,x≤0,lnx,x>0,求曲线y=g(x)的“双重切线”的方程；

(3)已知函数ℎ(x)=sinx，直线PQ为曲线y=ℎ(x)的“双重切线”，记直线PQ的斜率所有可能的取值为k参考答案1.A

2.C

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.B

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.60

13.0

14.35

15.解：(1)f′(x)=lnx+1，

f′(x)>0，得x>1e，令f′(x)<0，得：0<x<1e，

∴f(x)的单调增区间是(1e,+∞)，单调减区间是(0,1e)．

∴f(x)在x=1e处取得极小值，极小值为f(1e)=−1e，无极大值．

(2)由f(x)⩾−x2+mx−32(x>0)变形，得m⩽2xlnx+x2+3x恒成立，

令g(x)=2xln16.解：(1)男选手甲必须参加，再选1名男生有4种，4名女生选2名，有C42，安排甲在第4位出场，其余3人全排列，

则有4C42A33=144种不同的安排方法．

(2)男选手甲和女选手乙都参加，再各选1名男选手和女选手，先安排选出的男选手和女选手，然后将甲乙进行插空进行排列即可，

则有C41C31A22A317.解：(1)由函数f(x)=mlnx−3x，定义域为(0,+∞)，

可得f′(x)=mx+3x2，

可得f′(1)=m+3，即f(x)在(1,f(1))处的切线的斜率为k=m+3，

因为f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x+2y+1=0平行，

所以−12=m+3，

可得m=−72；

(2)若m=2，可得f(x)=2lnx−3x，所以g(x)=2(lnx+1x)，

其中x>0，可得g′(x)=2(1x−1x2)=2(x−1)x2，

18.解：(1)若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，即Cn3=Cn4，则n=7．

(2)设(1+2x)7展开式中第r+1项Tr+1是系数最大的项，则Tr+1=C7r2rxr，

由不等式组C7r2r≥C7r−12r−1C7r2r≥C7r+12r+1，解得r≤163r≥133，且19.解：(1)f(x)=x3+1x的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，

求导得f′(x)=3x2−1x2，直线y=2x的斜率为2，

令f′(x)=3x2−1x2=2，解得x=±1，

不妨设切点P(−1,−2)，Q(1,2)，

则点P处的切线方程为y+2=2(x+1)，即y=2x，

点Q处的切线方程为y−2=2(x−1)，即y=2x，

所以直线y=2x是曲线f(x)=x3+1x的“双重切线”．

(2)函数g(x)=ex−2e,x≤0lnx,x>0，求导得g′(x)=ex,x≤01x,x>0，

显然函数y=ex在(−∞,0)上单调递增，函数y=1x在(0,+∞)上单调递减，

设切点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则存在x1<0<x2，使得f′(x1)=f′(x2)，

则在点P处的切线方程为y−(ex1−2e