2020上海市嘉定区初三数学一模试卷及详解答案(版)可编辑

第页共4页2019学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2020.1）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；没有特殊说明，几何问题均视为在同一个平面内研究问题.2.答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.下列选项中的两个图形一定相似的是 （▲）（A）两个等腰三角形；（B）两个矩形；（C）两个菱形；（D）两个正五边形.2.在Rt△ABC中，，，.下列四个选项，不正确的是………（▲）（A）；（B）；（C）；（D）．3.如果A（，），B（，），C（，）这三个点都在同一个函数的图像上，那么这个函数的解析式可能是 （▲）（A）；（B）；（C）；（D）.4.如图1，在平行四边形中，设，，点是对角线与的交点，那么向量可以表示为 （▲）（A）；（B）；（C）；（D）.5.三角形的重心是 （▲）（A）三角形三边的高所在直线的交点；（B）三角形的三条中线的交点；（C）三角形的三条内角平分线的交点；（D）三角形三边中垂线的交点．6.下列四个选项中的表述，正确的是 （▲）ABCDABCD图1O（B）经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（C）经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（D）经过一条弦的外端且垂直于这条弦的直线是圆的切线.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.如果，那么▲．8.如果将一个三角形保持形状不变但周长扩大为原三角形周长的9倍，那么扩大后的三角形的面积为原三角形面积的▲倍.9.在某一时刻测得一根高为m的竹竿的影长为m，如果同时同地测得一栋楼的影长为m，那么这栋楼的高度为▲m．10.▲．11.抛物线的顶点坐标为▲．12.如果抛物线的对称轴为轴，那么实数的值为▲．13.将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为▲．14.已知抛物线经过点和，那么▲（从“”或“”或“”选择）.15.如图2，有一斜坡，坡顶离地面的高度为m，斜坡的坡度，那么该斜坡的水平距离AC的长为▲m.16.如果正多边形的边数是（），它的中心角是，那么关于的函数解析式为▲.17.如图3，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心在△ABC的内部.如果，cm，那么△ABC的面积为▲．BBBAC图4图2图318.在△ABC中，，，（如图4），把△ABC绕着点C按照顺时针的方向旋转，将A、B的对应点分别记为点、.如果恰好经过点A，那么点与点的距离为▲.BBBAC图4图2图3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：.20.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知不等臂跷跷板AB长为3米．跷跷板AB的支撑点O到地面的点的距离米.当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时（如图5-1），AB与直线的夹角的度数为.（1）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图5-2），跷跷板AB与直线的夹角的正弦值是多少？（2）当AB的另一个端点B碰到地面时（如图5-2），点到直线的距离是多少米？AABHO图5-1ABHO图5-221.（本题满分10分）图6如图6，在⊙O中，、是两条弦，⊙O的半径长为，弧的长度为，弧的长度为（温馨提醒：弧的度数相等，弧的长度相等，弧相等，有联系也有区别）.图6当时，求证：.22.（本题满分10分）图7如图7，海中有一个小岛，该岛的四周10海里的范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向东航行.到达处时，该货轮位于小岛南偏西的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西的方向上的处.如果货轮继续向东航行，是否会有触礁的危险？图7请通过计算说明.23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第2小题8分）已知：如图8，在中，点、分别在边、上，∥，.B.图8CAEB.图8CAED（2）当平分时，求证：.24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”.已知：点在函数的图像上（如图9所示），点的“关联点”是点.（1）请在图9的基础上画出函数的图像，简要说明画图方法；图9（2）如果点在函数的图像上，求点的坐标；图9（3）将点称为点的“待定关联点”（其中，）.如果点的“待定关联点”在函数的图像上，试用含的代数式表示点的坐标.25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：点在内，且满足（如图10），.ABCP图10（1）求证：ABCP图10（2）如果，，求的值；（3）如果，且是等腰三角形，试求的值.2019学年第一学期嘉定区九年级期终学业质量调研测试数学试卷阅卷参考答案（考试时间100分钟，总分150分）（2020.1）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D；2.A；3.D；4.A；5.B；6.C.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.；14.；15.75；16.（不要求写出函数的定义域）；17.；18..三、解答题（本大题共7题，满分58分）19.（本题满分10分）解：= 8分=. 1+1分20.（本小题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）证明：在Rt△AOH中，∵，，，∴(m). 2分∴(m) 2分在Rt△BOH中，∵，，，MABHO图6-2MABHO图6-2（2）过点向直线作垂线，垂足为. 1分在Rt△ABM中，∵，，，∴ 2分答：的正弦值为，点到直线的距离是1米. 1分21.（本题满分10分）解：设，， 1分由题意，得， 2分∵，∴=. 1分∴，即. 2分∵、、、都是⊙O的半径，∴. 1分∵，∴△AOB≌△COD. 2分∴. 1分22.（本题满分10分）解：过点作直线的垂线，垂足为（如图7所示） 1分由题意，得，. 1分∴. 1分又∵，∴. 1分∴. 1分∵，∴（海里） 1分在Rt△ACD中，（海里） 2分由题意知：以海岛A为圆心，半径长为10海里范围内有暗礁.这里，，所以，如果货轮继续向东航行，没有触礁的危险. 2分B图8B图8CAED图7D23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）证明：（1）∵∥，∴. 1分又∵，∴△BDE∽△CBE. 1分∴. 1分∴. 1分（2）∵∥，∴.又，∴. 1分又∵，∴△ADE∽△ABE. 1分∴. 1分∵∥，∴，即. 1分∴. 1分∵平分，∴，又∵，∴. 1分∴. 1分∴. 1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）图像基本正确（开口方向、对称轴、顶点、大致光滑） 2分将图9中的抛物线向下平移2个单位长，可得抛物线 2分备注：如果使用“列表、描点、连线”的方式叙述，需要呈现列表使用的表格.由题意，得点的“关联点”为 1分由点在抛物线上，可得， 1分又∵在抛物线上，∴ 1分解得.将代入，得 1分（3）点的“待定关联点”为， 1分∵在抛物线的图像上，∴. 1分∴,.又∵，∴. 1分当时，，故可得. 1分ABC备用图25．（本题满分14分，第（1）小题4ABC备用图证明：（1）∵，， 1分∴. 1分即.∴. 1分又∵，∴∽. 1分（2）如图10-1，∵，，∴. 1分在中，∵，，∴. 1分又∵∽，∴. 1分ABC图10-1P图10-