《数字电子技术》课件1.1-1.2数制与码制

内容提要：逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。本章主要介绍1、数字逻辑电路概述2、数制与码制3、逻辑代数基础4、逻辑代数的基本定律和规则5、逻辑函数及其表示方法6、逻辑函数的化简7、本章小结第

1章逻辑代数基础1.1数字电路概述主要要求：

了解数字电路的特点和分类。了解数字电路的概述。模拟电路电子电路分类数字电路

传递、处理模拟信号的电子电路

传递、处理数字信号的电子电路数字信号时间上和幅度上都断续变化的信号

模拟信号时间上和幅度上都连续变化的信号1.1.1数字电路1.1.2数字电路的分类（1）根据集成度不同，可分为小规模集成电路（SSI）、中规模集成电路（MSI）、大规模集成电路（LSI）、超大规模集成电路（VLSI）、甚大规模集成电路（ULSI）和巨大规模集成电路（GLSI），如表1-1所示。（2）根据器件制造工艺不同，可分为双极型和单极性。（3）根据电路结构和工作原理不同，分为组合逻辑电路和时序逻辑电路。集成电路分类集成度电路规模与范围小规模集成电路

SSI1~10门/片或10~100个元件/片逻辑单元电路包括：逻辑门电路、集成触发器中规模集成电路

MSI10~100门/片或

100~1000个元件/片逻辑部件包括：计数器、译码器、编码器、数据选择器、寄存器、算术运算器、比较器、转换电路等大规模集成电路

LSI100

~

1000

门/片或

1000

~100000

个元件/片数字逻辑系统包括：中央控制器、存储器、各种接口电路等超大规模集成电路

VLSI大于

1000门/片或大于

10万个元件/片高集成度的数字逻辑系统

例如：各种型号的单片机，即在一片硅片上集成一个完整的微型计算机甚大规模集成电路（ULSI）可编程逻辑器件，多功能专用集成电路巨大规模集成电路（GLSI）>108根据集成密度不同分输出信号与输入信号之间的对应逻辑关系逻辑代数只有高电平和低电平两个取值导通(开)、截止(关)便于高度集成化、工作可靠性高、抗干扰能力强和保密性好等研究对象分析工具信号电子器件工作状态主要优点1.1.3数字电路特点理解

BCD码的含义，掌握

8421BCD码，了解其他常用

BCD码。主要要求：

掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。了解八进制和十六进制。1.2

数制和码制1.2.1数制按进位的原则进行记数，称为进位计数制，简称数制。1.

十进制数(Decimal)

(xxx)10或

(xxx)D

例如(3176.54)10

或(3176.54)D

数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、91×101

1×100

5×10-1

1×10-2权权权

权

数码所处位置不同时，所代表的数值不同

(11.51)10

进位规律：逢十进一，借一当十10i

称十进制的权

10

称为基数0~9

十个数码称系数数码与权的乘积，称为加权系数十进制数可表示为各位加权系数之和，称为按权展开式

(3176.54)10=3×103

+1×102

+7×101

+6×100+5×10-1

+4×10-2

例如0+1=11+1=1011+1=10010–1=12.二进制数(Binary)(xxx)2或

(xxx)B

例如(1011.11)2或(1011.11)B

数码：0、1

进位规律：逢二进一，借一当二

权：2i

基数：2

系数：0、1

按权展开式表示

(1011.11)2=1×23

+0×22

+1×21

+1×20

+1×2-1

+1×2-2

将按权展开式按照十进制规律相加，即得对应十进制数。=8+0+2+1+0.5+0.25(1011.11)2=(11.75)10

=11.75(1011.11)2=1×23

+0×22

+1×21

+1×20

+1×2-1

+1×2-23.八进制数和十六进制数

进制数的表示计数规律

基数

权

数码八进制(Octal)(xxx)8

或(xxx)O逢八进一，借一当八

80~78i

十六进制(Hexadecimal)

(xxx)16

或(xxx)H

逢十六进一，借一当十六160

~

9、A、B、C、D、E、F

16i例如(437.25)8=4×82+3×81+7×80+2×8-1+5×8-2=256+24+7+0.25+0.078125=(287.328125)10

例如(3BE.C4)16=3×162+11×161+14×160+12×16-1+4×16-2=768+176+14+0.75+0.015625=(958.765625)10

1.2.2不同进制数之间的相互转换1．二进制、八进制、十六进制数转换为十进制数

若将N进制数转化为等值的十进制数，只要根据前面公式的按权展开式，然后按照十进制数的运算规律，求出该多项式的和数即可得到等值的十进制数。

2．十进制数转换为二进制数、八进制、十六进制数

将十进制数转换为二进制、八进制、十六进制数，其整数部分采用“除基取余”法，小数部分采用“乘基取整”法。

【例1.2.2】将(106.375)10转换成二进制数。

由此可得(106.375)10＝(1101010.011)23．二进制数与八进制数、十六进制数间的相互转换

（1）二进制数与八进制数的相互转换

以小数点为界，将二进制数的整数和小数部分分别每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加0补足一组，然后用对应的八进制数来代替，即得目的数。

【例1.2.4】

将二进制数(11011001.01101)2转换为八进制数。解：二进制数

011

011

001.011

010八进制数

3

3

13

2所以(11011001.01101)2＝(331.32)8

例如，求(01101111010.1011)2的等值八进制数：二进制001101111010

.101100八进制1572.54所以(01101111010.1011)2=(1572.54)8

（2）二进制数与十六进制数的相互转换

以小数点为界，将二进制数的整数和小数部分分别每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加0补足一组，然后用对应的十六进制数码来代替，即得目的数。

【例】

将二进制数(1011011001.101101)2转换为十六进制数。解：二进制数

0010

1101

1001.1011

0100十六进制数

2D

9.B4例如：用四位二进制数码表示十进制数0~90000→00001→10010→20011→30100→40101→50110→60111→71000→81001→9将若干个二进制数码0和1按一定规则排列起来表示某种特定含义的代码称为二进制代码，简称二进制码。用数码的特定组合表示特定信息的过程称编码

常用二进制代码自然二进制码二-

十进制码格雷码奇偶检验码

ASCII码

(美国信息交换标准代码)

1.2.3码制例如：用三位自然二进制码表示十进制数0~7：

000→0001→1010→2011→3100→4101→5110→6111→7

1.自然二进制码按自然数顺序排列的二进制码

2.二-十进制代码表示十进制数

0~

9十个数码的二进制代码(又称BCD码

即

BinaryCodedDecimal)

1位十进制数需用4位二进制数表示，故BCD码为4位。4位二进制码有16种组合，表示0~

9十个数可有多种方案，所以BCD码有多种。常用二-

十进制代码表1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210

十进制数1100101110101001100001110110010101000011余3码2421(B)2421(A)5421码8421

码无权码

有权码1001100001110110010101000011001000010000权为

8、4、2、1比8421BCD码多余3取四位自然二进制数的前10种组合，去掉后6种组合1010~1111。用BCD码表示十进制数举例：

(36)10

=()8421BCD

(4.79)10=()8421BCD

(01010000)8421BCD=

()10

注意区别BCD码与数制：(150)10=(000101010000)8421BCD

=(10010110)2=(226)8=(96)16

60110

30011

4.0100.70111910010101500000（1）格雷码(Gray码，又称循环码)

0110最低位以

0110为循环节次低位以

00111100为循环节第三位以

000011