浙江专版18年高考数学二轮专题复习知能专练十九复数计数原理二项式定理180207481

浙江专版18年高考数学二轮专题复习知能专练十九复数计数原理二项式定理180207481PAGE1-。。。内部文件，版权追溯内部文件，版权追溯知能专练（十九）复数、计数原理、二项式定理一、选择题1．(2017·全国卷Ⅱ)(1＋i)(2＋i)＝()A．1－i B．1＋3iC．3＋i D．3＋3i解析：选B(1＋i)(2＋i)＝2＋i2＋3i＝1＋3i.2．(2017·全国卷Ⅰ)下列各式的运算结果为纯虚数的是()A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)C．(1＋i)2 D．i(1＋i)解析：选CA项，i(1＋i)2＝i·2i＝－2，不是纯虚数；B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数；C项，(1＋i)2＝2i,2i是纯虚数；D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.3．(2017·云南模拟)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))10的二项展开式中，x4的系数为()A．－120 B．－60C．60 D．120解析：选Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))10的展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)x10－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))r＝(－1)rCeq\o\al(r,10)x10－2r，令10－2r＝4，得r＝3，所以该二项展开式中x4的系数为－Ceq\o\al(3,10)＝－120.4．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方案有()可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(2,6)a4b2＝135，,C\o\al(1,6)a5b＝－18，))解得a＋b＝±2，令x＝1，得(ax＋b)6的展开式中所有项的系数之和为(a＋b)6＝64，故选D.10．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为()A．－80 B．－40C．40 D．80解析：选C当第一个括号内取x时，第二个括号内要取含x2y3的项，即Ceq\o\al(3,5)(2x)2(－y)3，当第一个括号内取y时，第二个括号内要取含x3y2的项，即Ceq\o\al(2,5)(2x)3(－y)2，所以x3y3的系数为Ceq\o\al(2,5)×23－Ceq\o\al(3,5)×22＝10×(8－4)＝40.二、填空题11．(2018届高三·金丽衢十二校联考)设a∈R，若复数z＝eq\f(a＋i,1＋i)(i为虚数单位)的实部和虚部相等，则a＝________，|eq\o(z,\s\up6(－))|＝________.解析：依题意，得eq\f(a＋i,1＋i)＝eq\f(a＋i1－i,2)＝eq\f(a＋1,2)＋eq\f(1－a,2)i.则eq\f(a＋1,2)＝eq\f(1－a,2)，解得a＝0.∴z＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)i，eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i.∴|eq\o(z,\s\up6(－))|＝eq\r(\f(1,4)＋\f(1,4))＝eq\f(\r(2),2).答案：0eq\f(\r(2),2)12．(2017·四川泸州模拟)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(a,x)))6(a>0)的展开式中常数项是60，则a的值为________，各项的系数之和为________．解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(eq\r(x))6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,x)))r＝arCeq\o\al(r,6)x，令3－eq\f(3r,2)＝0，解得r＝2，∴a2Ceq\o\al(2,6)＝60，a>0，解得a＝2.在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x)))6中，令x＝1，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(2,x)))6＝729.所以展开式中各项的系数之和为729.答案：272913．(2017·河北唐山调研)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x3－\f(1,\r(x))))n的展开式中，各二项式系数的和为128，则常数项是________，第五项是________．解析：依题意有2n＝128＝27，解得n＝7.因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x3－eq\f(1,\r(x))))7展开式的通项为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)(2x3)7－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－x))r＝(－1)r27－rCeq\o\al(r,7)x21－3.5r，令21－3.5r＝0，解得r＝6，故常数项为(－1)627－6Ceq\o\al(6,7)＝14，第五项是T5＝(－1)427－4Ceq\o\al(4,7)x21－3.5×4＝280x7.答案：14280x714．(2017·河北张家口模拟)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))6(x－2)的展开式中，常数项为________，x2的系数为________．解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))6展开式的通项公式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)x6－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))r＝Ceq\o\al(r,6)(－2)rx6－2r.令6－2r＝2，解得r＝2；令6－2r＝1，解得r＝eq\f(5,2)，舍去；令6－2r＝0，解得r＝3；令6－2r＝－1，解得r＝eq\f(7,2)，舍去．∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(2,x)))6(x－2)的展开式中，常数项为(－2)Ceq\o\al(3,6)(－2)3＝320，x2的系数为(－2)Ceq\o\al(2,6)×(－2)2＝－120.答案：320－12015．“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“共享单车”“中印对峙”成为现在社会关注的5个热点．小王想利用暑假时间调查一下社会公众对这些热点的关注度．若小王准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“共享单车”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的调查顺序有________种．解析：先从“污染治理”“延迟退休”“楼市新政”“中印对峙”这4个热点中选出3个，有Ceq\o\al(3,4)种不同的选法，在调查时“共享单车”安排的顺序有Aeq\o\al(1,3)种可能情况，其余3个热点安排的顺序有Aeq\o\al(3,3)种可能情况，故有Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝72种不同的调查顺序．答案：7216．若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax＋\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))5展开式中的常数项为－40，则a＝________.解析：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(1,x)))5展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(2x)5－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))r＝Ceq\o\al(r,5)25－rx5－2r，因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax＋\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋eq\f(1,x)))5的展开式中的常数项为－40，所以axCeq\o\al(3,5)22x－1＋eq\f(1,x)Ceq\o\al(2,5)23x＝－40，即40a＋80＝－40，解得a＝－3.答案：－317.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A球不能放在4号，5号，B球必须放在与A球相邻的盒子中，则不同的放法的种数为________．解析：根据A球所在的位置可分三类情况：①若A球放在1号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有Aeq\o\al(3,3)＝6种不同的放法；②若A球放在3号盒子内，则B球只能放在2号盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有Aeq\o\al(3,3)＝6种不同的放法；③若A球放在2号盒子内，则B球可以放在1号，3号，4号中的任何一个盒子内，余下的三个盒子放C，D，E球，有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(3,3)＝18种不同的放法．综上可得不同的放法共有6＋6＋18＝30(种)．答案：30[选做题]1．(2017·武昌调研)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))－\r(3,x)))n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项为()A．－270 B．270C．－90 D．90解析：选Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))－\r(3,x)))n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))＋\r(3,x)))n的展开式中所有项系数之和．令x＝1，得4n＝1024，∴n＝5.则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))－\r(3,x)))n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))－\r(3,x)))5，其通项Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(eq\f(3,\r(x))))5－r·(－eq\r(3,x))r＝Ceq\o\al(r,5)·35－r·(－1)r·x，令eq\f(r－5,2)＋eq\f(r,3)＝0，解得r＝3，∴该展开式中的常数项为T4＝Ceq\o\al(3,5)·32·(－1)3＝－90，故选C.2．(2016·全国卷Ⅲ)定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有()A．18个 B．16个C．14个 D．12个解析：选C由题意知：当m＝4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a1＝0，a8＝1.不考虑限制条件“对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有Ceq\o\al(3,6)＝20(种)，其中存在k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数少于1的个数的情况有：①若a2＝a3＝1，则有Ceq\o\al(1,4)＝4(种)；②若a2＝1，a3＝0，则a4＝1，a5＝1，只有1种；③若a2＝0，则a3＝a4＝a5＝1，只有1种．综上，不同的“规范01数列”共有20－6＝14(种)．故共有14个．故选C.3．福州大学的8名学生准备拼车去湘西凤凰古城旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车．每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有________种．解析：可分两类：第一类，大一的孪生姐妹乘坐甲车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选两个年级，有Ceq\o\al(2,3)种不同的选法；第二步，从所选出的两个年级中各抽取一名同学，有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)种不同的选法；第三步，余下的4名同学乘乙车有Ceq\o\al(4,4)种不同的选法，根据分步乘法计数原理，可知有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(4,4)种不同的乘坐方式．第二类，大一的孪生姐妹乘坐乙车，则可再分三步：第一步，从大二、大三、大四三个年级中任选一个年级(此年级的2名同学乘甲车)，有Ceq\o\al(1,3)种不同的选法；第二步，余下的两个年级中各抽取一名同学，有Ceq\o\al(1,2