吉林省长春市绿园区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

2021-2022学年吉林省长春市绿园区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.要使分式有意义，则的取值应满足（）A. B. C. D.2.斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，点所在象限是（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.函数y＝－3x＋1图象上有两点A（1，y₁），B（3，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁＞y₂ B.y₁＜y₂ C.y₁＝y₂ D.无法确定5.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）A.1 B. C.2 D.6.为了解甲、乙、丙、丁四位选手射击水平，随机让四人各射击10次，计算四人10次射击命中环数平均数都是9.3环，方差（环2）如下表．则这四位选手成绩最稳定的是（）选手甲乙丙丁方差0.0350.0160.0220.025A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.直线y＝x+2与y＝﹣x+4的交点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（5，0），函数y＝（x＞0）的图象经过菱形OABC的顶点C，若OB•AC＝40，则k的值为（）A.12 B.﹣12 C.24 D.﹣24二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算：=____．10.在函数中，当自变量x＝3时，因变量y的值是_____．11.将一次函数的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P（1，2），若关于x、y的二元一次方程组的解为x、y，则x+y＝_____．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为_____．14.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点M在边CD上，若MA平分∠DMB，则DM的长是_____．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.先化简，再求值：，其中．16.已知甲、乙两公司各为希望工程捐款20000元，乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的．问甲、乙两公司人均捐款各多少元？17.图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点．线段的端点均在格点上．在给定的网格中按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以为一边画一个平行四边形；（2）在图②中以为对角线画一个非正方形的矩形．18.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点为.(1)求反比例函数函数表达式;(2)根据图象，直接写出当时，的取值范围.19.在四边形中，、交于点，，．（1）证明：四边形是平行四边形；（2）过点作交于点，连接．若，求的度数．20.“聚焦双减，落实五项管理”，为了解双减政策实施以来同学们学习状态，某校志愿者调研了七、八年级部分同学完成作业的时间情况．从七、八年级中各随机抽取20名同学的作业完成时间（单位：分钟）的数据进行整理和分析，共分为四个时段（x表示作业完成时间，x取整数）；A：x≤60；B：60＜x≤70；C：70＜x≤80；D：80＜x≤90，完成作业时间不超过80分钟为时间管理优秀，下面给出部分信息：七年级抽取20名同学的完成作业时间：56，58，60，65，64，66，60，60，76，76，70，75，75，76，76，84，82，86，86，89．八年级抽取20名同学中完成作业时间在C时段的所有数据为：72，75，74，76，75，76，78，76；七、八年级完成作业的统计表如下：年级平均数中位数众数七年级7275b八年级73a76根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝．（2）补全条形统计图．（3）根据以上数据分析，双减政策背景的作业时间管理中，哪个年级落实得更好？请说明理由．21.某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水．已知进水管进水的速度与出水管出水的速度是两个常数，容器内水量y（升）与时间r（分钟）之间的关系如图所示．（1）求进水管的进水速度；（2）当4<x≤12时，求y关于x的函数关系式；（3）关闭进水管后，再经过_______分钟能放空容器中的水．22.如图，四边形ABCD是正方形，点P在射线AC上，点E在射线BC上，且PB＝PE，连结PD，点O为线段AC中点．（1）【感知】如图①，当点P在线段AO上时，①易证：△ABP≌△ADP（不需要证明）．进而得到PE与PD的数量关系是．②过点P作PM⊥CD于点M，PN⊥BC于点N，易证：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要证明）．进而得到PE与PD的位置关系是．（2）【探究】如图②，当点P在线段OC上（点P不与点O、C重合）时，试写出PE与PD的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）【应用】如图③，当点P在线段AC的延长线上时，直接写出当AB＝3，CP＝时线段DE的长．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，沿AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，将线段PQ绕点P逆时针旋转90°得到线段PR，连接QR．设四边形APRQ与Rt△ABC的重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t（t＞0）秒．（1）线段AP的长为（用含t的代数式表示）．（2）当点R恰好落在线段BC上时，求t的值．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）当△CPR为直角三角形时，直接写出t的值．24.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx+b（