浙教版初二数学下册知识点及典型例题

浙教版初二数学下册知识点及典型例题浙教版八年级下册知识点及典型例题第一章：二次根式1．二次根式：一般地，式子叫做二次根式.注意：（1）若这个条件不成立，则不是二次根式；（2）是一个重要的非负数，即；≥0.2．重要公式：（1）,（2）；注意使用.3．积的算术平方根：，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法则：.5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；（3）分别平方，然后比大小.6．商的算术平方根：，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.7．二次根式的除法法则：（1）；（2）；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.8．常用分母有理化因式：，，，它们也叫互为有理化因式.9．最简二次根式：（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.12．二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第二章：一元二次方程认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为(为常数，)的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如：是分式方程，所以不是一元二次方程。②、只含有一个未知数。③、未知数的最高次数是2次。一元二次方程的一般形式：一般形式：()，系数中，一定不能为0，、则可以为0，所以以下几种情形都是一元二次方程：①、如果，则得，例如：；②、如果，则得，例如：；命题的分类：正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(2)人们经过长期实践后而公认为正确的：数学中通常挑选一部分人类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.命题平行四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“□”来表示。平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。例题1、如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，MN过点O与AB、CD相交于M、N，你认为OM、ON有什么关系？为什么？ABABCDOMN证明：∵平行四边形ABCD∴OB=OD,AB∥CD∴∠ABD=∠CDB又∵∠BOM=∠DON∴△BOM≌△DON∴OM=ON。AABCFED例题2、如图，中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于F，试说明BE=CF。解：∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC∴∠ABD=∠EDB∴BE=ED∵DE∥BC，EF∥AC∴四边形EFCD是平行四边形∴CF=ED∴BE=CF。第五章:特殊平行四边形及梯形矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等矩形的对角线相等且互相平分。特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形具有平行四边形的一切性质矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形：一组邻边相等）性质：菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形正方形:定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。特殊的平行四边形1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形性质1．对边且；2．对角；邻角；3．对角线；1．对边且；2．对角且四个角都是；3．对角线；1．对边且四条边都；2．对角；3．对角线且每条对角线；1．对边且四条边都；2．对角且四个角都是；3．对角线且每条对角线；面积例题1、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠1＝2∠2，若AC＝1.8cm，试求AB的长。例题2、如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.(1)在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2)求证：AE=FC+EF.例题3、已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．梯形：定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形等腰梯形的性质：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形的判定定理同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再