广东省深圳市宝安区2021-2022学年八下期末数学试题（解析版）

2021－2022学年广东省深圳市宝安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）1.若分式有意义，则x满足的条件是（）A.x≠2 B.x＝0 C.x≠0 D.x＝2【答案】A【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得，即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得，故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不为0．2.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合．3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B.a（m＋n）＝am＋anC.（a＋b）2＝a2＋b2 D.x2﹣16＋6x＝（x＋4）（x﹣4）＋6x【答案】A【解析】【分析】利用因式分解的定义判断即可．【详解】解：A、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、等号左右两边式子不相等，故本选项不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．4.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A.﹣a＜﹣b B.ac＜bc C.a﹣1＜b﹣1 D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变进行判断；根据不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变进行判断．【详解】解：A、a＜b，则−a＞−b，故选项错误；B、当c＝0，ac＝bc，故选项错误；C、a＜b，则a−1＜b−1，故选项正确；D、a＜b，可得，故选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变；不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变．5.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC⊥AB，AC＝6，BD＝8，则AB的长为（）A.10 B. C.5 D.【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形的性质求得AO和BO的长，然后利用勾股定理求得AB的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AC=6，BD=8，∴AO=3，BO=4，∵AC⊥BD，∴，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，解题的关键是分别利用平行四边形的性质求得AO和BO的长．6.把分式（x≠0，y≠0）中的分子、分母的x、y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的 D.不改变【答案】D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，分式的值不改变，故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．7.下列命题中，错误的是（）A.经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积B.过n边形的一个顶点，可以作（n﹣2）条对角线C.斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等D.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形中心对称性，n边形对角线，全等三角形判定，平行四边形判定逐项判断．【详解】解：∵平行四边形对角线交点是平行四边形的对称中心，∴经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积，故A正确，不符合题意；过n边形的一个顶点，可以作（n−3）条对角线，故B错误，符合题意；斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形，根据AAS可得全等，故C正确，不符合题意；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故D正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的定理和概念．8.每年的6月5日为世界环境日．中国生态环境部将“共建清洁美丽世界”作为今年环境日的主题，旨在促进全社会增强生态环境保护意识，投身生态文明建设．某校学生会积极响应国家号召，组织七年级和八年级共100名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶．为了保证所收集的塑料瓶总数不少于1800个，至少需要多少名八年级学生参加活动？设参加活动的八年级学生x名，由题意得（）A.15x＋20（100﹣x）≥1800 B.15x＋20（100﹣x）＞1800C.20x＋15（100﹣x）≥1800 D.20x＋15（100﹣x）≤1800【答案】C【解析】【分析】设参加活动的八年级学生x名，，则参加活动的七年级学生为（100-x）名，由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式即可．【详解】设参加活动的八年级学生x名，则七年级参加活动的人数为（100-x）名，由题意得,20x＋15（100﹣x）≥1800故选C．【点睛】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由收集塑料瓶总数不少于1800个建立不等式是解题的关键．9.如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（）A. B. C. D.8【答案】B【解析】【分析】由作图得CE平分∠BCD，则∠BCE=∠DCE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，AB=CD，证明∠DEC=∠DCE得到DC=DE=5，则AB=5，然后利用勾股定理的逆定理判断∠AEB=90°，从而利用勾股定理可计算出CE的长．【详解】解：由作法得CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠DCE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，∵AD∥BC，∴∠BCE=∠DEC，∴∠DEC=∠DCE，∴DC=DE=5，∴AB=5，在△ABE中，∵AE=3，BE=4，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE为直角三角形，∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠CBE=∠AEB=90°，在Rt△BCE中，CE=．故选：B．【点睛】本题考查了作角平分线，角平分线的意义和平行四边形的性质、勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握以上知识是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（）A.2 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，通过判定△CAG≌△DCF（AAS），即可得到CG=DF，再根据等腰直角三角形的性质，用勾股定理进行计算即可得到BD的长．【详解】解：如图所示，过D作DF⊥BC于F，过A作AG⊥BC于G，则∠AGC=∠CFD=90°，

又∵∠B=45°，∴∠BDF=∠BAG=45°，DF=BF，∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠CAD-∠BAG=∠CDA-∠B，即∠CAG=∠DCF，又∵CD=CA，∴△CAG≌△DCF（AAS），∴CG=DF，∵CA=EA，AG⊥CE，∴CG=CE=×4=2，∴DF=2=BF，Rt△BDF中，BD=，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．二、填空题（每小题3分，共15分，请把答案填到答题卡相应位置上）11.因式分解：＝______________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．【详解】解：，，．故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，注意分解要彻底．12.若一个n边形的每个内角都等于135°，则该n边形的边数是____________．【答案】8【解析】【分析】根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数【详解】解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，∴则这个n边形的每个外角等于该n边形的边数是故答案：【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．13.如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________．【答案】x≥﹣1【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【详解】∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出A点坐标．14.如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为________．【答案】20°##20度【解析】【分析】先利用线段垂直平分线的性质可得AE=DE，从而可得∠A=∠ADE，进而利用三角形的外角可得∠BED=2∠A，然后利用折叠的性质可得∠C=∠BED，从而可得∠C=2∠A，最后根据三角形内角和定理可得∠A+∠C=60°，从而进行计算即可解答．【详解】解：∵点E在AD的垂直平分线上，∴AE=DE，∴∠A=∠ADE，∵∠BED是△ADE的一个外角，∴∠BED=∠A+∠ADE，∴∠BED=2∠A，由折叠得：∠C=∠BED，∴∠C=2∠A，∵∠ABC=120°，∴∠A+∠C=180°-∠ABC=60°，∴∠A+2∠A=60°，∴∠A=20°，故答案：20°．【点睛】本题考查了折叠的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质，以及折叠的性质是解题的关键．15.如图，在△ABC中，AB＝20，AC＝9，点M为BC的中点，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC延长线于点D，过点M作MN∥AD，交AB于点N，则AN的长为________．【答案】【解析】【分析】NA上截取NF=BN，根据三角形中位线的性质可得CF∥AD，根据平行线的性质、角平分线的定义得到AF=AC=9，根据三角形中位线定理求出NF，计算即可．【详解】解：NA上截取NF=BN，连接CF，如图∵BM=MC，NF=BN，∴MNCF，∵CFAD，则∠AFC=∠EAD，∠ACF=∠DAC，∵AD平分∠CAE，∴∠DAC=∠EAD，∴∠ACF=∠AFC，∴AF=AC=9，∴BF=AB-AF=11，∵MN是△BCF的中位线，∴BN=NF=，∴AN=NF+AF=．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、等腰三角形的判定，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】2＜x≤4，数轴见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：由①得：x≤4，由②得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤4，在数轴上表示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，当x=-4时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）平移△ABC，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的对应点C1的坐标为；（2）将△ABC绕原点旋转180°得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2；（3）M、N为x轴上的两个动点，点M在点N的左侧，连接MN，若MN＝1，点D（0，﹣1）为y轴上的一点，连接DM、CN，则DM＋CN的最小值为．【答案】（1）（0，－3）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据点A和点A1的坐标判断出平移方式，由平移方式可得点C1的坐标；（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点A2、B2、C2的位置，首尾顺次连接即可；（3）取点D′（1，−1），连接CD′交x轴于点N′，此时DM′＋CN′的值最小为CD′，利用勾股定理求出CD′即可．【小问1详解】解：∵平移△ABC，使得点A（1，3）的对应点A1的坐标为（﹣1，﹣1），∴平移方式为：将△ABC先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，∴点C（2，1）的对应点C1的坐标为（0，－3），故答案为：（0，－3）；【小问2详解】△A2B2C2如图所示：【小问3详解】如图，取点D′（1，−1），连接CD′交x轴于点N′，∵M′N′＝DD′＝1，且M′N′∥DD′，∴四边形M′N′D′D是平行四边形，∴DM′＝D′N′，∴DM′＋CN′＝D′N′＋CN′＝CD′，∴DM＋CN的最小值为CD′＝，故答案为：．【点睛】本题考查平移的性质，作图−旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.5月11日，深圳市财政局披露数据显示，今年4月深圳市一般公共预算收入下滑约44%．为了扩大内需、促进消费、带动生产，深圳市商务局决定实施消费电子和家用电器购置补贴．星光商店计划购进A、B两种电器进行销售，已知每台B种电器的进价比每台A种电器的进价高1000元，该商店分别用10000元和40000元采购A、B两种电器，且采购的B种电器的数量是A种电器的两倍．（1）求每台A、B种电器的进价分别为多少元？（2）商店将A、B两种电器的售价分别定为1500元/台和3000元/台．在销售过程中，B种电器非常畅销，很快就销售一空．但A种电器的销售情况却不理想，在卖出a台后，商店决定进行促销活动，将剩余的A种电器按售价的8折出售，要使该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，求a的最小值．【答案】（1）每台A种电器的进价为1000元，每台B种电器的进价为2000元．（2）a的最小值为4．【解析】【分析】（1）设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x＋1000）元，利用数量＝总价÷单价，结合用40000采购的B种电器的数量是用10000采购的A种电器的数量的两倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出每台A种电器的进价，再将其代入（x＋1000）中即可求出每台B种电器的进价；（2）利用数量＝总价÷单价，即可求出购进A，B两种电器的数量，利用总利润＝销售单价×销售数量−进货总价，结合该商场卖完两种电器后获得的总利润不低于23200元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【小问1详解】解：设每台A种电器的进价为x元，则每台B种电器的进价为（x＋1000）元，依题意得：，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，且符合题意，∴x＋1000＝1000＋1000＝2000．答：每台A种电器的进价为1000元，每台B种电器的进价为2000元．【小问2详解】购进A种电器的数量为10000÷1000＝10（台），购进B种电器的数量为40000÷2000＝20（台）．依题意得：1500a＋1500×0.8（10−a）＋3000×20−10000−40000≥23200，解得：a≥4．答：a的最小值为4．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20.已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．【答案】（1）见解析（2）5【解析】【分析】（1）根据AD∥BC，可得，根据，DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠AED=∠CFB=90°，结合AE＝CF即可证明，根据全等三角形的性质可得，即可得证；（2）勾股定理可得,证明四边形是平行四边形，可得，继而可得，勾股定理求得，在中勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，在△DAE和△BCF中，，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AD=CB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD平行四边形；【小问2详解】DE⊥AC，BF⊥AC，，，∠DAH＝∠GBA，，，在中，，，四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，，，中，，，在中，，，解得．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，掌握平行四边形的性质是解题的关键．21.入夏以来，居民用电量持续攀升．为鼓励居民节约用电，某市从6月起，启用夏季收费政策，该政策有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（9：00﹣22：00）谷时（22：00到次日9：00）电价0.62元/kW•h电价082元/kW•h电价0.42元/kW•h小亮所在数学学习小组提出以下问题：家庭使用分时电表是不是一定比普通电表合算呢？他们进行了以下研究：（1）设某家庭某月用电总量akW•h（a为常数），其中峰时用电xkW•h，用分时电表计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．求出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）请判断使用分时电表是不是一定比普通电表更合算？（3）小亮家所在小区的电表今年已经全部换成分时电表．若小亮家6月份用电250kW•h，其中峰时用电100kW•h，试用（2）中的结论，分析小亮家使用分时电表是否合算．【答案】（1）y1＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a；（2）使用分时电表不一定比普通电表更合算，理由见解析；（3）使用分时电表更合算．【解析】【分析】（1）根据表格即可列出y1、y2与用电量之间的关系式；（2）分三种情况，列不等式或方程解答即可；（3）分别求出使用分时电表，普通电表的电费，比较即可得到答案．【小问1详解】解：根据题意得：y1＝0.82x＋0.42（a−x）＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a，答：y1＝0.4x＋0.42a，y2＝0.62a；【小问2详解】使用分时电表不一定比普通电表更合算，理由如下：①当y1＜y2时，即0.4x＋0.42a＜0.62a，解得x＜a，即x＜a时，使用分时电表比普通电表合算；②当y1＝y2，即0.4x＋0.42a＜0.62a，解得x＝a，即x＝12a时，两种电表费用相同；③当y1＞y2，即0.4x＋0.42a＞0.62a，解得x＞a，即x＞a时，使用普通电表比分时电表合算；【小问3详解】用分时电表的费用为：0.82×100＋0.42×（250−100）＝145（元），使用普通电表的费用为：0.62×250＝155（元），∵145＜155，∴使用分时电表更合算．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．22.如图1，在平面直角坐标系中，△ABO为直角三角形，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，OB＝3，点C为OB上一动点．（1）点A的坐标为；（2）连接AC，并延长交y轴于点D，若△OAD的面积