河南省南阳市唐河县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2022年春期期终教学质量检测七年级数学试题注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间100分钟．2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．答在试题卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的特征进行判断即可．【详解】解：A选项是轴对称图形不是中心对称图形；B选项是中心对称图形，也不是轴对称图形；C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；D选项既是轴对称图形又是中心对称图形;故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题关键是抓住对称图形的特征，进行准确判断．2.解方程去分母,正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程两边乘以6即可得到结果．【详解】去分母得：4x+2﹣10x+1=6．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．3.一个不等式的解在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】逐项解不等式，选择符合题意的一项．【详解】图中数轴表示的解集是x<2．A选项，解不等式得x>-2，故该选项不符合题意，B选项，解不等式得x<2，故该选项符合题意，C选项，解不等式得，故该选项不符合题意，D选项，解不等式得x>2，故该选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查不等式解集的表示方法和解简单的一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式，主要是要细心．4.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（）A.540° B.720° C.900° D.1080°【答案】D【解析】【分析】利用多边形外角求得该多边形的边数，再利用多边形内角和公式即可解答．【详解】解：∵多边形外角和为360°，一个外角是45°，∴该正多边形的边数为360°÷45°=8，多边形内角和为：（n-2）×180°=（8-2）×180°=1080°，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形内角和公式，熟练掌握相关公式是解题关键．5.如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90°后得到，则下列四个图形中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绕点按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．【详解】A、是由关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由绕点按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、与对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、是由绕点按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．6.等腰三角形两边长，是方程组的解，则该等腰三角形周长为（）A. B.或 C. D.或【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组求出a、b的值，然后进行分类讨论a为腰和为底时的情形.【详解】解：解方程组得：所以，等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以这个等腰三角形的周长为5．故选A.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.7.《九章算术》中记载了一个问题，大意是甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱x，乙带了钱y，依题意，下面所列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组即可．【详解】解：甲带钱x，乙带钱y，根据题意，得：故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此类的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．8.下列说法正确的是（）A.正八边形和正方形的组合不能铺满地面B.五角星是旋转对称图形，绕着它的中心至少旋转36°能与自身重合．C.三条线段长度分别为2cm，4cm，6cm，则这三条线段可以组成一个三角形D.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则△ABC是直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据平面镶嵌，旋转对称图形，三角形的三边关系，直角三角形的判定定理判断即可．【详解】A.正八边形的内角为，正方形的内角为，，正八边形和正方形的组合能铺满地面，故不符合题意；B.五角星被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合，故不符合题意；C.由于，所以三条线段长度分别2cm，4cm，6cm，首尾相连不可以围成一个三角形，故不符合题意；D.设，，，，则，，是直角三角形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平面镶嵌，旋转对称图形，三角形的三边关系，直角三角形的判定定理，熟练掌握各定理是解题的关键．9.如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠CDE的度数是（）A.63° B.65° C.75° D.84°【答案】D【解析】【分析】根据OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，进一步根据三角形的外角性质可知∠BDE=3∠ODC=72°，即可求出∠ODC的度数，进而求出∠CDE的度数．【详解】∵OC=CD=DE，∴∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC，∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=72°，∴∠ODC=24°，∵∠CDE+∠ODC=180°﹣∠BDE=108°，∴∠CDE=108°﹣∠ODC=84°．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．10.将一张矩形纸片按如图所示操作：（1）将沿向内折叠，使点A落在点处，（2）将沿向内继续折叠，使点P落在点处，折痕与边交于点M．若，则的大小是（）A.135° B.120° C.112.5° D.115°【答案】C【解析】【分析】由折叠前后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵折叠，且，∴，即，∵折叠，∴，∴在中，，故选：C．【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知整数x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值_____________．【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】解出不等式组的解集，再在解集中取一个值即可．【详解】该不等式组的解集为，∴符合不等式组的x的值为0或1或2等，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集．掌握求解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键．12.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为___________．【答案】75°##75度【解析】【分析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．【详解】解：如图，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠3=180°-45°-60°=75°，∵a∥b，∴∠1=∠3=75°，故答案为：75°．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．13.若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝12的解，则k的值为______________．【答案】##1.5【解析】【分析】解方程组，用含k的式子表示方程组的解，然后将方程组的解代入二元一次方程2x＋3y＝12即可得出结论．【详解】解：解方程组得：，将代入2x＋3y＝12中得：2×7k＋3×（−2k）＝12，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键．14.已知△ABC中，①如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；②如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；③如图3，若点P是外角∠CBF和外角∠BCE的平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；上述说法正确的是__________________．【答案】①③【解析】【分析】①正确，由三角形内角和定理得到，从而可以得出，进而得证；②错误，由三角形外角平分线的性质可得、；根据三角形内角和定理可得；③正确，根据角平分线的定义可得，，由外角的性质可得，，等量代换求出结果．【详解】解：①正确．点是和的角平分线的交点，，；②错误．、为两外角的平分线，，，由三角形内角和定理得：；③正确．是中的平分线，是的外角的平分线，，，是的外角，是的外角，，，，，即∠P＝90°－∠A；故答案为：①③．点睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，涉及到角平分线的定义、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是”这一隐含的条件．15.如图，长方形中，，，点E是的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当________秒时，△APE的面积等于．【答案】或【解析】【分析】分析题意可知有三种情况，即点P在上，上及上；再根据分上述三种情况分别画出图形，利用三角形面积公式进行计算解答即可．【详解】解：①如图1，当P在上时，，∵的面积等于5，∴，解得．②当P在上时，，如图2，∵的面积等于5，∴，∴，解得．③当P在上时，，如图3，∴，解得，不合题意，舍去．综上可知，当或5时，的面积等于．故答案为：或【点睛】本题考查长方形的性质和三角形的面积公式的应用，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．三、解答题（共75分）16.（1）解方程：；（2）解方程组：．【答案】（1）x＝－8；（2）【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，首先去括号，然后移项、合并同类项，把系数化为1，即可得出结果．（2）根据二元一次方程组加减消元法，首先对方程进行整理，然后加减进行消元，即可得出结果．【详解】（1）解：3（5－2x）－2（3－4x）＝－7去括号：15－6x－6＋8x＝－7，移项：－6x＋8x＝－7－15＋6，合并同类项：2x＝－16，化系数为1：x＝－8，（2）方程组整理得：，由①×2＋②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：8－y＝5，解得：y＝3，则方程组解为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法，解本题的关键在熟练掌握方程（组）的解法．17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】－2＜≤1，见解析【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤1，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴原不等式组的解集是－2＜≤1．【点睛】本题主要考查了解不等式组，正确解出不等式的解集，是解题的关键．18.如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝78°，AD平分∠BAC．（1）∠BAC的大小是°；（2）求∠ADC的度数；（3）在图中画出BC边上的高AE，并写出∠DAE的大小是°．【答案】（1）60；（2）；（3）画出高线见解析，【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和是180°即可求解；（2）利用角平分线的定义和三角形外角和定理即可求解；（3）根据高线的定义画出图形，再利用三角形内角和定理即可求出角度．【详解】解：（1）∵∠B＝42°，∠C＝78°，∴；（2）∵AD平分∠BAC，∴，∴；（3）作出高线如下：．【点睛】本题考查三角形综合知识，掌握三角形内角和、高线的定义、三角形外角的性质、角平分线的定义是解题的关键．19.如图，已知的三个顶点在小方格顶点上（小方格的边长为1个单位长度），按下列要求画出图形和回答问题：（1）在图中画出：绕点C按顺时针方向旋转后的图形；（2）在图中画出：（1）中的关于直线MN的轴对称的图形；（3）在（2）中的可以用原通过怎样的一次运动得到的？请你完整地描述这次运动的过程．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）将沿着翻折一次可得到．【解析】【分析】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得；（3）先根据旋转和轴对称的性质可得，，与重合，再根据翻折的定义即可得．【详解】（1）先根据旋转的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：（2）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得，如图所示：（3）由旋转和轴对称的性质得：，，与重合，则将沿着翻折一次即可得到．【点睛】本题考查了画旋转图形、画轴对称图形、图形的翻折，熟练掌握图形的运动是解题关键．20.已知是使不等式组无解最小整数，请你解关于，的方程组．【答案】【解析】【分析】先根据不等式组无解得出，解之得，再结合是使不等式组无解的最小整数知，从而还原方程组，利用加减消元法求解即可．【详解】解：由题意得，解得，所以最小整数，代入原方程组，得由，得，解得．把代入①，得．所以原方程组的解为．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组无解得出的值，并熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的能力．21.【教材呈现】如图是华师版七年级下册数学教材第76页的部分内容．请根据教材提示，结合图①，将证明过程补充完整．【结论应用】（1）如图②，在△中，∠＝60°，平分∠，平分∠，求∠的度数．（2）如图③，将△的∠折叠，使点落在△外的点处，折痕为．若∠＝，∠＝，∠＝，则、、满足的等量关系为（用、、的代数式表示）．【答案】教材呈现：见解析；（1）120°；（2）【解析】【教材呈现】利用两直线平行，同位角相等，内错角相等，把三角形三个内角转化成一个平角，从而得证．【结论应用】（1）利用角平分线的性质得出两个底角之和，从而求出∠P度数．（2）根据四边形BCFD内角和为360°，分别表示出各角得出等式即可．【详解】解：教材呈现：∵CD∥BA，∴∠1＝∠ACD．∵∠3+∠ACD+∠DCE＝180°，，∴．结论应用：（1）∵BP平分，CP平分，∴，．∵，，∴．∵