《提分练习17 分类讨论思想的四种常见题型》

2/2提分练习17分类讨论思想的四种常见题型分类训练题型1分类讨论思想在求分式方程中字母的值中的应用1.若关于x的方程无解，求m的值.题型2分类讨论思想在方案设计中的应用2.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价80元，售价120元；乙种服装每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0<a<20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？题型3分类讨论思想在反比例函数中的应用3.如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连结OB，将矩形OABC沿OB折叠，使点A落在点A'处，A'B与y轴交于点F.已知OA=1，AB=2.（1）设CF=x，则OF=_______；（2）求BF的长；（3）设过点B的双曲线为l，试问：双曲线l上是否存在一点M（不与点B重合），使得OM=？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.题型4分类讨论思想在特殊平行四边形中的应用4.在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.（要求：只需画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）

参考答案1.解：将原分式方程去分母，得x-2+m（x-1）=2m+2，则（m+1）x=3m+4.（1）当m≠-1时，，∵原方程无解，∴x=1或x=2，∴或，∴或m=-2，∴当或-2时，原方程无解.（2）当m+1=0，即m=-1时，3m+4≠0，所化的整式方程无解，则原方程也无解.综上所述，m的值为或-2或-1.点拨：考虑问题要全面，不仅要考虑到化成的整式方程的解使最简公分母的值为0时原分式方程无解，而且要考虑到化成的整式方程无解时原分式方程也无解.2.解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100-x）≤7500，解得x≤75.∵甲种服装不少于65件，即x≥65.∴65≤x≤75，∴甲种服装最多购进75件，（2）设总利润为w元，由（1）知65≤x≤75.∴w=（120-80-a）x+（90-60）·（100-x）=（10-a）x+3000.当0<a<10时，10-a>0，w随x的增大而增大，∴当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件才能获得最大利润；当a=10时，w=3000.∴购进甲种服装件数满足65≤x≤75的整数时，获得利润都相同；当10<a<20时，10-a<0，w随x的增大而减小，∴当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件才能获得最大利润.3.解：（1）2-x（2）由题意，得∠FBO=∠OBA.在矩形OABC中，OC∥AB，∴∠FOB=∠OBA.∴∠FBO=∠FOB.∴BF=OF=2-x.在Rt△FCB中，，且BC=OA=1，∴.解得.∴.（3）双曲线l上存在点M，使得.∵OA=1，AB=2，∴B（1