广东省揭阳市普宁市普宁二中实验学校2021-2022学年八下期中数学试题（原卷版）

广东省普宁市二中实验学校2021-2022学年下学期八年级数学期中试卷一、选择题.1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线2.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x一4）（x+4）＝x2﹣16 B.x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2C.x2+1＝x（x+） D.a2b+ab2＝ab（a+b）3.如果下列各式中不正确的是（）A B. C. D.4.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（

）A.两个锐角对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和斜边对应相等5.如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误是（）A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD6.若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1 B.k＜﹣1 C.k≥﹣1 D.k≤﹣17.如图，在中，，，，，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.48.一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞0 B.x＞3 C.x＜0 D.x＜39.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC=4，BC=3，则CD的长为（）A. B. C. D.10.如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则的边长为（）A.6 B.12 C.32 D.64二、填空题.11.分解因式：ax2-9a=____________________．12.如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：______________(写出一个条件即可)，可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．13.如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝___°．14.已知P(2a﹣6，3)向下平移4个单位后得到点Q(4，b)，则a+b＝__．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是____．16.某种衬衫的进价为元，出售时标价为元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打_______折．17.如图，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分线．若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是________．三、计算题.18.解不等式组．19.如果x-y=1，xy=2，那么x3y-2x2y2+xy3=____20.按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上.（1）点A的坐标为___；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．21.如图，在△ABC中，AB垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B度数．22.若实数、、满足.（1）求、、；（2）若满足上式的、为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.23.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元/吨，乙物资单价为万元吨，采购两种物资共花费万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排两种不同规格卡车共辆来运输这批物资．甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车．按此要求安排两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?24.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝(x+y)2﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝(x+1)2﹣22＝(x+1+2)(x+1﹣2)＝(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．25.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=CD=4cm，AB=1cm，点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．（1）当t=2时