河南省郑州市郑东新区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2021-2022学年河南省郑州市郑东新区八年级（下）期末数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员管理；2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共10小题，共30分）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.下列说法不一定成立的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐一分析判断即可.【详解】解：A、若，则正确；B、若，则正确；C、若，当c=0时，，此项错误；D、若，则此项正确.故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.3.若关于的分式方程的解为，则的值为（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】将x=2回代到方程中即可求出a值．【详解】将x=2代入方程得：解得a=-4故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解，通过已知分式方程的解求未知数的知识．解题的关键是将x的值回代到原方程．4.若关于的一元一次不等式组的解集如图所示，则的值可以是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，结合不等式组的解集可得答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，观察数轴得：不等式的解集为，∴，解得：，∴值可以是0．故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.如图，跷跷板的支柱经过它的中点，且垂直于地面于点，．当它的一端着地时，另一端离地面的高度为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过点B作BD⊥AC交AC的延长线于D，连接OD，AC=CD，可得根据三角形中位线定理解答即可．【详解】解：如图，过点B作BD⊥AC交AC的延长线于D，连接OD，∵O为AB的中点，∴AO=DO，∵OC⊥AC，∴AC=CD，∴AC=CD，∴OC是△ABD的中位线，∴BD=2OC=1.20m，故选：D．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．6.反证法是从反面思考问题的证明方法．乐乐想运用反证法证明下面这个命题：已知，．求证：，第一步他应先假设（）成立．（）A. B. C. D.且【答案】C【解析】【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．【详解】解：假设．故选：C【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．7.如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形是长方形列面积式子，又得到该图形由两个边长为n的正方形，3个长、宽为n与m的长方形，1个边长为m的正方形组成，由此列出面积等式.【详解】∵四边形是一个长方形，∴该长方形的面积=，∵该图形由两个边长为n的正方形，3个长、宽为n与m的长方形，1个边长为m的正方形组成，∴该图形的面积=，∴=，故选：B.【点睛】此题考查因式分解与几何图形面积，正确理解几何图形的组成列面积等式是解题的关键.8.生活中，我们所见到的地面、墙面、服装面料等，常常是由一种或几种性质相同的图形拼接而成的．像这样的用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．如果只用一种几何图形镶嵌整个地面，下列哪一种不能单独镶嵌成一个平面图形．（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形【答案】C【解析】【分析】正多边形镶嵌有三个条件限制：①边长相等，②顶点公共，③在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°，判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之不能．【详解】解：A.等边三角形的内角为60°，（个），所以6个等边三角形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；B.正方形内角为90°，（个），所以4个正方形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；C.正五边形内角为108°，（个），所以正五边形不能在一个顶点处实现内角之和等于360°，符合题意；D.正六边形的内角为120°，（个），所以3个正六边形可以在一个顶点处实现内角之和等于360°，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查正多边形镶嵌，掌握平面镶嵌的条件是解题的关键．9.已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据到三角形三边距离相等的点是三角形角平分线的交点，判断各选项所给的射线是角的平分线即可．【详解】解：A.以B为端点的射线不是的平分线，故此选项不符合题意；B.交点O到三角形的三个顶点距离相等，故此选项不符合题意；C.射线BO不是的平分线，，故此选项不符合题意；D.两条射线均为角的平分线，交点O到△ABC三边距离相等，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的内心，明确三角形的内心是三角形角平分线的交点是解答本题的关键．10.如图，平行四边形纸片的面积为．沿着两条对角线可以将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并形成一个如图2所示的对称图形，则图2的两条对角线长度之和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，进而利用面积与边的关系求出BC边的高即可．【详解】解：连接AD、EF，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等，∵平行四边形纸片的面积为，，∴，，∴，又∵，∴图形戊中的四边形对角线之和为：，故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质以及图形的对称问题，熟练掌握平行四边形对角线互相平分是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若分式有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】x≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可得出答案．【详解】解：根据题意得2x-3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．12.请写出一个多项式，要求该多项式能利用平方差公式进行因式分解，且有一项是．符合要求的多项式可以是____________________．【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．【详解】由题意可得：符合要求的多项式为：（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．13.平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点，点恰好落在边上，与交于点，则______．【答案】##45度【解析】【分析】由，AB=，得进而求出，即可求出答案【详解】平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，与交于点，，,,又∵AB∥CD，∴,,.故答案为：【点睛】本题考查图形的旋转与等腰三角形，平行线的性质，准确看图并分析为关键．14.如图所示，若正比例函数和一次函数图象相交于点，下面四个结论中：①当时，；②当时，；③不等式的解集是；其中正确的是_________．（填写序号）【答案】①②③【解析】【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可．【详解】解：正比例函数和一次函数y2=-2x+b的图象相交于点P（2，1），∴，b=5，∴，∵正比例函数y1=kx经过原点，且y随x的增大而增大，∴当x>0时，y1>0，故①正确；∵对于y2=-2x+5，当x=0时，y2=5，∴y2=-2x+5与y轴的交点为（0，5），∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当y2>5时，x<0，故②正确；∵当x>2时，正比例函数在一次函数y2=-2x+b的图象上方，∴不等式kx>-2x+b的解集是x>2，故③正确；故答案为：①②③【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，关键是根据正比例函数和一次函数的性质判断．15.乐乐在学习中遇到了这样的问题：如图所示三角形纸片中，，，，将沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积_____________．【答案】4.5或【解析】【分析】要分两种情况进行讨论：①PC=AC=3时，△ACP是等腰直角三角形，根据三角形面积公式可求得剪出的等腰三角形的面积；②AP=BP时，△ABP是等腰三角形，根据勾股定理可求得CP的长，再根据三角形面积公式可求得剪出的等腰三角形的面积．【详解】解：①如图1：PC=AC=3时，△ACP是等腰直角三角形，则；②如图2：AP=BP时，△ABP是等腰三角形，

在△ACP中，∠C=90°，AC=3，AP=BP=BC-CP=4-CP，则AC2+CP2=AP2，即32+CP2=(4−CP)2，解得，则，综上所述，剪出的等腰三角形的面积是4.5或，故答案为：4.5或．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，以及等腰三角形的性质，关键是采用分类讨论的思想进行计算．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16.下面是乐乐同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解不等式：解：…….第一步……..第二步第三步……第四步……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的．②第______步出现错误，这一步错误的原因是______．任务二：请直接写出该不等式的正确解集______．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时学习经验，就在解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．【答案】不等式的基本性质；五，不等号的方向未改变；，见解析【解析】【分析】根据不等式的性质及解一元一次不等式的步骤可进行求解．【详解】解：任务一：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质进行变形的；②乐乐同学解答过程在第五步出错，错误原因是不等号的方向未改变．任务二：，，，，；任务三：去分母和化系数为可能用到性质，不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号方向改变，其它都不会改变不等号方向．故答案为：不等式的基本性质；五，不等号的方向未改变；，不等式的两边都乘以或都除以同一个负数，不等号方向改变，其它都不会改变不等号方向．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．17.先化简，再求值：，请从，0，1，2选取一个适当的数代入求值．【答案】，【解析】【分析】先将小括号内的分式通分化简，再根据除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，结合完全平方公式、平方差公式解题，约分、化简，最后根据分式有意义的条件代入，计算求值即可．【详解】解：，∵，，∴，，当时，原式，【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18.如图，在平面直角坐标系中，把向右平移6个单位长度得到，再绕点顺时针方向旋转90度得到．（1）分别在图中画出平移和旋转后的两个图形．（2）图中的能否由绕着某一点顺时针旋转得到？如果是，请直接写出旋转中心的坐标．如果不是，简要说明理由．【答案】（1）见解析（2）△A2B1C2是由△ABC绕着点P顺时针旋转旋转90°得到，（2，-7）．【解析】【分析】（1）根据平移的性质和旋转的性质即可分别在图中画出平移和旋转后的两个图形；（2）根据对称点连线的垂直平分线的交点是旋转中心，连接AA2，BB1，分别作AA2，BB1的垂直平分线，交于点P即可解决问题．【小问1详解】解：如图，和即为所求；【小问2详解】解：如图，连接AA2，BB1，分别作AA2，BB1的垂直平分线，交于点P，点P即为所求，∴△A2B1C2能由△ABC绕着某一点P顺时针旋转得到，旋转中心P的坐标为（2，-7），∴△A2B1C2是由△ABC绕着点P顺时针旋转旋转90°得到．【点睛】本题考查了作图一旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．19.证明：等腰三角形两底角的角平分线相等．【答案】见解析【解析】【分析】画图，根据等腰三角形可知两底角相等，即∠ABC＝∠ACB，根据底角的角平分线可得∠DBC＝∠ECB，又有公共边BC＝CB，可证得△EBC≌△DCB，进而证得两角平分线相等.【详解】证明：如图所示，∵AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线．∴∠ABC＝∠ACB，∴∠DBC＝∠ECB，又∵BC＝CB，∴△EBC≌△DCB（ASA），∴BD＝CE．【点睛】本题利用等腰三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的性质和判定解题，灵活运用即可解题.20.为加快推进生态郑州建设，2020年12月郑州市政府下发了《2021年城市园林绿化工作实施方案》，按照“东强”“西美”“南动”“北静”“中优”“外联”功能布局，大幅增加了城市绿地面积．如图，某校操场角落处有一片四边形空地，它的四个顶点处均有一棵大树．学校也准备进行一次绿化扩建，想使这片空地的面积扩大一倍，又想保持四棵大树在边上不动，并要求扩建后的区域是平行四边形的形状．请问能否实现这一设想？若不能，请说明理由．若能，请你设计出所要求的平行四边形，并对所设计方案进行简要说明（图形画规范，不要求用尺规作图；平行四边形四个顶点分别用来表示；说理时可以在图形上用……进行标注）．【答案】见详解【解析】【分析】把地扩大成平行四边形，而且面积要为原来的一倍．就可连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，P，Q四点，则可得四边形AODQ，AOBM，BOCN，OCPD均为平行四边形．由全等形就可证明扩大后的是原来的一倍．【详解】解：能设计出所要求的平行四边形，理由如下：连接对角线AC，BD交于点O，过点A作BD的平行线，过点C作BD的平行线，过点B作AC的平行线，过点D作AC的平行线，四条平行线依次交于M，N，P，Q四点，则可得四边形AODQ，AOBM，BOCN，OCPD均为平行四边形．□AODQ中，AO=QD，AQ=OD，AD=AD，∴△AQD≌△DOA（SSS），∴S△AQD=S△DOA，同法可证S△COD=S△CPD，S△BOC=S△BCN，S△AOB=S△ABM∴S▱MNGH=2S四边形ABCD，∴□MNGH即为所示．故能设计出所要求的平行四边形．【点睛】本题考查作图——应用与设计作图，平行四边形的性质和判定定理，对边平行且相等的四边形是平行四边形．21.2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．（1）求这两种摆件的销售单价．（2）已知“冰墩墩”摆件的进价是每个80元，“雪容融”摆件的进价是每个60元．第二次进货时，厂家为了促销“雪容融”摆件，规定“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．该电商网店计划购进两种摆件90个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）“冰墩墩”摆件的销售单价是120元，“雪容融”摆件的销售单价是90元；（2）购进“冰墩墩”摆件30个，则购进“雪容融”摆件60个，才能获得最大利润，最大利润是3000元．【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为x元，则“雪容融”摆件的销售单价为（x-30）元，由题意：该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．列出分式方程，解方程即可；（2）设购进“冰墩墩”摆件m个，则购进“雪容融”摆件（90-m）个，由题意：规定“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．列出一元一次不等式，解得m≤30，设销售利润为w元，再求出w=10m+2700，然后由一次函数的性质即可得出结论．【小问1详解】解：设“冰墩墩”摆件的销售单价为x元，则“雪容融”摆件的销售单价为（x30）元，根据题意得：，解得：x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意，∴x30=12030=90，答：“冰墩墩”摆件的销售单价是120元，“雪容融”摆件的销售单价是90元；【小问2详解】（2）设购进“冰墩墩”摆件m个，则购进“雪容融”摆件（90m）个，由题意得：m≤（90-m），解得：m≤30，设销售利润为w元，由题意得：w=（120-80）m+（90-60）×（90-m）=10m+2700，∵10＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=30时，w的值最大=10×30+2700=3000，此时，90m=60，答：购进“冰墩墩”摆件30个，则购进“雪容融”摆件60个，才能获得最大利润，最大利润是3000元．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准数量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．22.八年级某数学兴趣小组在学习过“平行四边形”之后，决定利用对称变换来探究平行四边形背景下特殊三角形的一类存在性问题．以下是该小组讨论的一个片段，请仔细阅读，完成下列学习任务：（1）清想证明：如图1，在中，，将沿翻折至交于点，连接，猜想与之间的位置关系及的形状，并说明理由；（2）应用探究：在（1）的条件下，如图2，若，当是直角三角形时，请直接写出的长（计算结果中分母中