公因数、最大公因数的应用

1、如果要用边长是整分米数如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？长最大是几分米？阅读与理解阅读与理解 要用正方形的地砖铺地。要用正方形的地砖铺地。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。要求铺满地面。要求铺满地面。正方形的边长必须是整分米数正方形的边长必须是整分米数12dm12dm16dm16dm?dm?dm选择边长是几分米的正方形可以铺满这个长方形呢？选择边长是几分米的正

2、方形可以铺满这个长方形呢？ 阅读与理解阅读与理解 分析与解答分析与解答 回顾与反思回顾与反思 用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边用长方形长和宽的公因数作为正方形地砖的边长一定能满足我们题目中的要求吗？长一定能满足我们题目中的要求吗？你有办法验证吗？你有办法验证吗？ 方法方法1 1： 选用边长为选用边长为1 1分米分米的的正方形地砖来铺地面。正方形地砖来铺地面。16161=161=16（块）块）1212分分米米1616分分米米12121=121=12（行）（行）结论：结论：每行铺每行铺1616块，铺块，铺1212行行，刚好铺满。，刚好铺满。方法方法2 2： 选用边长为选用边长为2 2分米分

3、米的的正方形地砖来铺地面。正方形地砖来铺地面。1212分分米米1616分分米米16162=82=8（块）块）12122=62=6（行）（行）结论：结论：每行铺每行铺8 8块块，铺，铺6 6行，刚好铺满。行，刚好铺满。方法方法2 2： 选用边长为选用边长为4 4分米分米的的正方形地砖来铺地面。正方形地砖来铺地面。1212分分米米1616分分米米16164=44=4（块）块）12124=34=3（行）行）结论：结论：每行铺每行铺4 4块，铺块，铺3 3行行，刚好铺满。，刚好铺满。1212分分米米1616分分米米思考：思考：选选用用边长为边长为3 3分分米米的正的正方形地砖来铺地面方形地砖来铺地面,

4、 ,可可以吗？以吗？16163=53=5（块）（块）11（分米）分米）12123=43=4（行）行）结论：结论：边长是边长是3 3分米的正方形不能正好铺满。分米的正方形不能正好铺满。 边长是边长是1 1分米分米的正方形的正方形 边长是边长是2 2分米分米的正方形的正方形 边长是边长是4 4分分米米的正方形的正方形1616分分米米1212分米分米1616分分米米1616分分米米1212分米分米1212分米分米12dm12dm16dm16dm?dm?dm选择边长是几分米的正方形可以铺满这个长方形呢？选择边长是几分米的正方形可以铺满这个长方形呢？ 要想用整数块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，要想用整

5、数块的正方形地砖把贮藏室的地面铺满，只有选用边长是只有选用边长是1dm1dm、2dm2dm或或4dm4dm的正方形地砖铺地。的正方形地砖铺地。边长最大是边长最大是4 4分米。分米。 得出结论得出结论12dm12dm16dm16dm?dm?dm选择边长是几分米的正方形可以铺满这个长方形呢？选择边长是几分米的正方形可以铺满这个长方形呢？ 如果要求如果要求“用的块数最少用的块数最少”，选择边长哪种的地砖？，选择边长哪种的地砖？ 思考：思考： 1 1、 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm70 cm，宽，宽 50 cm50 cm。如果。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的要剪成

6、若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米? ?巩固与提升巩固与提升5050的因数：的因数：1 1，2 2，5 5，1010，2525，50.50.7070和和5050的最大公因数是的最大公因数是1010。答：剪出的小正方形的边长最大是答：剪出的小正方形的边长最大是1010厘米。厘米。能剪几张小正方形？能剪几张小正方形？（70701010）（50501010）3535（张）（张）2、 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有

7、女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 4 (排排) 3612 3 (排排)答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排,女生有女生有 3 排。排。3 3、有两根小棒，长分别是、有两根小棒，长分别是1212厘米，厘米，1616厘米，要把它厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？少厘米？因为因为12的因数有：的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 1216的因数有：的因数有：1，2 ， 4 ，8， 16所以所以12和

8、和16的最大公因数是：的最大公因数是：4 答：每根小棒最长是答：每根小棒最长是4cm。1212厘米厘米1616厘米厘米4444厘米厘米44的因数有：的因数有：1，2 ， 4 ，11，22，44所以所以12、16和和44的最大公因数是：的最大公因数是：4 答：每根小棒最长是答：每根小棒最长是4cm。4、有一块长方体木块，长、有一块长方体木块，长7dm，宽，宽5dm，高，高4.5dm。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？7dm7dm5dm5dm4.5dm4.5dm7070

9、、5050和和4545的最大公因数是的最大公因数是5 5，所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是5cm5cm。7dm7dm70cm70cm5dm5dm50cm50cm4.5dm4.5dm45cm45cm2.王老师买来一些王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？几块棒棒糖？ 45块块30块块45的因数有：的因数有：1, ,3, ,5, ,9, ,15, ,4530的因数有：的因数有：1, ,2, ,3, ,5, ,6, ,10, ,15, ,30所以所以12和和18的最大公因数是：的最大公因数是：15 答：这个组最多可能有答：这个组最多可能有15位同学，每人得位同学，每人得到到3块水果糖、块水果糖、2块棒棒糖。块棒棒糖。45153301522.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样