河南省驻马店市泌阳县2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

2021—2022学年度下期期中素质测试题七年级数学一、选择题1.下列方程，是一元一次方程的是（）A.2x－3＝x B.x－y＝2 C.x－＝1 D.x2－2x＝0【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．A选项：是一元一次方程，故符合题意；B选项：含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；C选项：含有分式，不是一元一次方程，故不符合题意；D选项：未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义．2.用不等式表示如图的解集，其中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据表示解集射线方向右，可知x大于2，从数字2出发，且为实心点可知x等于2，综上可知正确选项．【详解】解：由数轴可知，表示解集射线方向右，从数字2出发，且为实心点，故x的值大于等于2，故选：C．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解题，能够用在数轴上表示不等式的解集，并能根据数轴上表示的不等式解题还原不等式是解决此类题目的关键．3.下列变形正确的()A.方程未知数化为1，得B.方程移项，得C.方程去括号，得D.方程可化成【答案】B【解析】【分析】根据解方程的步骤逐项分析即可,去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．【详解】解：A.方程未知数化为1，得，故选项错误；B.方程移项，得，正确；C、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，故选项错误；D、方程可化成，故选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．4.已知满足方程组，则无论m取何值，恒有关系式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．【详解】解：由方程组，①+②得：x+y+m-5=4+m，即x+y=9，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．5.若x+2022>y+2022，则(

)A.x+2<y+2

B.x－2<y－2

C.－2x<－2y

D.2x<2y【答案】C【解析】【分析】直接根据不等式的性质可直接进行排除选项【详解】解：∵x+2022>y+2022，∴x>y，∴x+2>y+2，x-2>y-2，-2x<-2y，2x>2y．故答案为：C．【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可．6.某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（）A.1千克青提葡萄的价格可以是36元B.若1千克哈密瓜价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C.若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D.若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解【答案】D【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，∴当y=36时，x=-2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当x=12时，12+2y=70，解得y=29，故选项B不正确；若是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m=-2，n=36，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．7.高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个元的价格全部卖出，则这家商铺（）A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏情况不能确定【答案】B【解析】【分析】利用单价×数量=总价，分别表示出加工以后的总价和购置前的总价，然后用作差法比较大小．【详解】解：∵，∴，所以亏损了，故选：B．【点睛】本题考查列代数式和整式加减应用，正确理解题意列式计算是解题关键．8.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m﹣1；②；③；④40m+10=43m+1，其中正确的是（）A.①② B.②④ C.②③ D.③④【答案】D【解析】【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．【详解】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；根据客车数列方程，应该为，②错误，③正确；所以正确的是③④．故选：D．【点睛】考点：由实际问题抽象出一元一次方程．9.某公司去年的利润（总产值－总支出）为200万元．今年总产值比去年增加了，总支出比去年减少了，今年的利润为780万元．如果去年的总产值x万元、总支出y万元，则下列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据：①去年总产值-去年总支出=200，②今年总产值-今年总支出=780，可列方程组．【详解】解：已知去年的总产值x万元、总支出y万元，根据题意，得，故选：A．【点睛】本题主要考查根据实际问题中的条件列方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．10.如图是由11个等边三角形拼成的六边形.若最小等边三角形的边长为，最大等边三角形的边长为，则与的关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等边三角形的性质，设右下角的等边三角形它的边长为x，则可依次求出等边三角形的边长，进而可得b=x+3a，b=3x，整理可得与的关系．【详解】解：设右下角的等边三角形它的边长为x，则等边三角形的边长依次为x，x+a，x+a，x+2a，x+2a，x+3a，∴，∴.故选D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，方程组的应用，认真观察图形，找出等量关系，列出关系式整理即可，关键是要找出其中的等量关系．二、填空题11.已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为_________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由题意可知再写出有一个解为的二元一次方程即可．【详解】由题意可知是方程的解，∴再写出有一个解为的二元一次方程即可．∵有一个解为，此时的方程组为，∴所写方程为．故答案为：（答案不唯一）【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解的定义，理解“二元一次方程的解的定义”和“二元一次方程组的解的定义”是正确解题的关键．12.如果不等式（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，那么b的范围是___．【答案】b＜-1【解析】【分析】根据不等式的基本性质3可知b+1＜0，解之可得答案．【详解】解：∵（b+1）x＜b+1的解集是x＞1，∴b+1＜0，解得b＜-1，故答案为：b＜-1．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．13.已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是_________．【答案】【解析】【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．【详解】∵，∴．∵关于x的一元一次方程的解是x=71，∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，解得：y=70，故答案为：y=70．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．14.某晨光文具店以2元的进价购进一种某型号的中性笔，销售时标价为3元，为了扩大销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于35%，则至多可打____________折．【答案】九【解析】【分析】设打折，得出售价为元，利润为（）元，再根据利润率不低于35%，列出不等式，求解即可得出答案.【详解】设打折，由题意可得：，解得：故至多可打九折.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题目意思列出不等式是本题的关键，注意公式：利润率=利润÷成本×100%.15.在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，若图1所示的算筹图表示的方程组为，则图2所表示的方程组的解为__________．【答案】【解析】【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为解得:故答案为:【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．三、解答题16.解下列方程或方程组（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；（3）用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：去括号得：，移项合并得：，系数化为1得：；【小问2详解】去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问3详解】，①＋②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4－y＝7，解得：y＝－3，故原方程组的解为．【点睛】本题考查了解一元一次方程及解二元一次方程组，熟练掌握一元一次方程及二元一次方程组的解法是解题的关键．17.已知方程组的解，互为相反数，求的值．【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组，进而根据、互为相反数，可得，解方程即可求解．【详解】解：，（①＋②）÷5，得，又∵、互为相反数，∴，即，解得：．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．18.解不等式：，并把不等式的解集表示在数轴上，并求出非负整数解．【答案】，把不等式的解集表示在数轴上见解析，非负整数解有0，1，2，3，4．【解析】【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，可求出解集，把不等式的解集表示在数轴上，写出非负整数解即可；【详解】解：，去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：．将不等式的解表示在数轴上如下：∴非负整数解有0，1，2，3，4．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知满足不等式5－3x≤1的最小正整数是关于x的方程(a+9)x＝4(x+1)的解，求代数式a2－的值．【答案】【解析】【分析】先解不等式，求出x的取值范围，求出x的最小正整数代入方程中求出a的值，把a代入代数式求解．【详解】解：∵不等式5-3x≤1∴x的最小正整数是2又∵x的最小正整数是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，∴（a+9）×2=4×（2+1），∴a=-3∴20.聪聪在对方程①去分母时，错误得到了方程②，因而求得的解是，试求m的值，并求方程的正确解．【答案】m=1；x=2．【解析】【分析】将x=代入方程②，整理即可求出m的值，将m的值代入方程①即可求出正确的解．【详解】解：把代入方程②得：，解得：，把代入方程①得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：，则方程的正确解为．【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根据题意求出m的值是解本题的关键．21.对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；（2）若方程组解与具有“邻好关系”，求的值．【答案】（1）是，理由见解析（2）或【解析】【分析】（1）由方程组中变形可得，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”；（2）利用原方程组中的第一个方程减第二个方程得：，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可．【小问1详解】解：，由②得：，即满足．∴方程组的解，具有“邻好关系”；【小问2详解】解：方程组，①－②得：，即．∵方程组的解，具有“邻好关系”，∴，即，∴或．【点睛】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键．22.疫情期间，甲、乙两镇急需一批核酸采样医务人员，甲镇目前有25名采样医务人员，乙镇目前有15名采样医务人员，某大型医院调出20名医务人员去支援，根据甲、乙两镇居民数量，使得甲镇的医务人员是乙镇的2倍．（1）问应调往甲、乙两镇各多少名医务人员？（2）为了排查感染者，两镇需要对居民进行全员核酸检测，现两镇每天需核酸检测18000份．若每名医务人员平均每天入户采集核酸220份，那么两镇现有的医务人员是否能完成采样任务？如果能，请说明理由；如果不能，还需增加多少名采样医务人员？【答案】（1）应调往甲镇15名医务人员，调往乙镇5名医务人员（2）至少还需增加22名采样医务人员【解析】【分析】（1）设应调往甲镇x名医务人员，则调往乙镇名医务人员，根据题意列一元一次方程，即可求解；（2）求出现有人员每天入户采集核酸数，与18000比较，可知不能满足；设还需增加m名采样医务人员，根据题意列一元一次不等式，求出最小整数解即可．【小问1详解】解：设应调往甲镇x名医务人员，则调往乙镇名医务人员，由题意得，，解得，，（人），即应调往甲镇15名医务人员，调往乙镇5名医务人员．【小问2详解】解：现有医务人员总数为：（人），∵，∴现有的医务人员不能完成采样任务，设还需增加m名采样医务人员，由题意得，，解得，，∵m是整数，∴至少还需增加22名采样医务人员．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的实际应用，根据题意列出方程和不等式是解