人教版高一数学新教材同步配套教学讲义专题02恒成立、能成立问题(原卷版+解析)

专题02恒成立、能成立问题【方法技巧与总结】1、利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.2、不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，.（1）若，，有成立，则；（2）若，，有成立，则；（3）若，，有成立，则；（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.【题型归纳目录】题型一：分离参数题型二：判别式法题型三：数形结合题型四：多变量的恒成立问题题型五：主元法题型六：直接法【典型例题】题型一：分离参数例1．（2022·湖南·邵阳市第二中学高一期中）已知.(1)求函数f（x）的表达式；(2)判断函数f（x）的单调性；(3)若对恒成立，求k的取值范围．例2．（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）已知，函数定义域为.(1)求的值（用含a的式子表示）；(2)函数在单调递增，求a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若对内的任意实数x，不等式恒成立，求a的取值范围.例3．（2022·宁夏·隆德县中学高三期中（文））已知函数，函数.(1)若函数有唯一零点，求；(2)若，不等式在上恒成立，求的取值范围；变式1．（2022·浙江·高一期中）已知函数，.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)若关于x的不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.题型二：判别式法例4．（2022·山东·潍坊一中高三期中）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．例5．（2022·陕西·西安市西光中学高二阶段练习）关于x的不等的解集为R，则a∈（

）A． B．(0，+∞) C．(0，1) D．例6．（2022·山东省实验中学高一期中）已知定义域为的函数是奇函数．(1)求a，b的值；(2)判断并证明函数的单调性；(3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．变式2．（2022·江苏常州·高一期中）记函数（）．(1)判断并证明的奇偶性；(2)证明：当时，在上单调递增；(3)当时，关于x的方程有解，求b的取值范围．变式3．（2022·北京市第五十中学高一阶段练习）对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或变式4．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．题型三：数形结合例7．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于，恒成立，则的取值范围是A．， B．， C．， D．例8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A． B． C．， D．例9．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．， B．， C．， D．，变式5．存在，使得成立，则实数的取值范围是．题型四：多变量的恒成立问题例10．（2022·江苏省镇江第一中学高一阶段练习）已知函数．(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．例11．（2022·浙江·杭十四中高一期末）已知函数，，(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.例12．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，．(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．变式6．（2022·湖北武汉·高一期中）已知函数.(1)若存在实数，使得成立，试求的最小值；(2)若对任意的，都有恒成立，试求的取值范围.变式7．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知定义在R上的函数满足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．变式8．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）已知函数，(1)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明；(2)若对任意的时，恒成立，求实数的取值范围.变式9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）已知定义域为R的函数满足.(1)求函数的解析式；(2)若对任意的，都有恒成立，求实数x的取值范围；(3)若使得，求实数a的取值范围.变式10．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（文））设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立，已知，且时.(1)求与的值；(2)求证：对任意的正数、，；(3)解不等式.题型五：主元法例13．（2022·广东实验中学高三阶段练习）已知函数对任意实数恒有，当时，，且(1)判断的奇偶性；(2)求函数在区间上的最大值；(3)若恒成立，求实数的取值范围.例14．（2022·广东·深圳中学高三阶段练习）已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例15．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一阶段练习）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．变式11．（2022·江西·于都县新长征中学高一阶段练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为A．，， B．，，C．，， D．变式12．（2022·浙江·平湖市当湖高级中学高一阶段练习）（1）关于的不等式的有解，求的取值范围.（2）若不等式对满足的所有都成立，求的范围.题型六：直接法例16．（2022·河北·廊坊市第十五中学高一阶段练习）已知函数，其中实数.(1)当时，的最小值为2，求实数a的值.(2)记，设，若恒有解，求实数a的取值范围.例17．（2022·江西省临川第二中学高一期中）已知函数（为实常数）.（1）当时，试判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设，若不等式在有解，求实数的取值范围.【过关测试】一、单选题1．（2022·江苏·高一专题练习）若关于x的不等式在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是（

）A．(−，5) B．(5，+) C．(−4，+) D．(−，4)2．（2022·浙江·瓯海中学高一阶段练习）若不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（2022·全国·高一专题练习）若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（

）A． B．或C． D．或4．（2022·全国·高一专题练习）当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．5．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）已知分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且（为自然对数的底数），若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．6．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校高一阶段练习）已知函数，g（x）＝ax2＋2x＋a－1，若对任意的实数x1∈[0，＋∞)，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．7．（2022·四川省内江市第六中学高一阶段练习）已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题8．（2022·黑龙江·哈师大青冈实验中学高一期中）若，不等式恒成立，则实数m可以取的值有（

）A．0 B． C．1 D．29．（2022·江苏·海安高级中学高一期中）函数满足对定义域内任意两个实数、，都有成立，则该函数称为函数，下列函数为函数的是（

）A． B． C． D．10．（2022·江苏·淮海中学高一期中）若，，则下列等式恒成立的有（

）A． B．C． D．三、填空题11．（2022·浙江·高一期中）设函数，，若对于，或成立，则实数m的取值范围为___________.12．（2022·江苏·常州田家炳高中高一期中）已知函数，对，使得成立，则实数的取值范围是__________.13．（2022·江苏省新海高级中学高一期中）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是____________14．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________.四、解答题15．（2022·重庆市育才中学高一期中）已知定义域为，对任意，都有.当时，，且.(1)求的值；(2)判断函数单调性，并证明；(3)若，都有恒成立，求实数的取值范围.16．（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）已知函数为奇函数．(1)求实数k的值；(2)若对任意的x2∈，存在x1∈，使成立，求实数t的取值范围．17．（2022·浙江·宁波中学高一期中）已知函数，．(1)求函数的定义域；(2)若不等式在上恒成立，求实数m取值范围．18．（2022·浙江·慈溪市浒山中学高一期中）已知函数.若为奇函数.(1)求实数m的值；(2)判断函数在上的单调性，并给予证明；(3)若成立，求实数t的取值范围.19．（2022·江苏省新海高级中学高一期中）已知函数为定义域上的奇函数.(1)求实数a的值；(2)已知函数的定义域为，且满足，利用定义证明函数在定义域上单调递增:(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.20．（2022·福建·三明一中高一期中）已知函数(1)求不等式的解集；(2)若对于任意恒成立，求的取值范围.专题02恒成立、能成立问题【方法技巧与总结】1、利用参变量分离法求解函数不等式恒（能）成立，可根据以下原则进行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.2、不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，.（1）若，，有成立，则；（2）若，，有成立，则；（3）若，，有成立，则；（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.【题型归纳目录】题型一：分离参数题型二：判别式法题型三：数形结合题型四：多变量的恒成立问题题型五：主元法题型六：直接法【典型例题】题型一：分离参数例1．（2022·湖南·邵阳市第二中学高一期中）已知.(1)求函数f（x）的表达式；(2)判断函数f（x）的单调性；(3)若对恒成立，求k的取值范围．【解析】（1）设，，可得.，即（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，，∵，∴，，∴∴，∴为R上的增函数．（3）由对恒成立，即对恒成立，可得，则，，.设，，由（2）知，故原不等式可化为在恒成立，，当时，，∴，∴的取值范围是．例2．（2022·浙江省杭州学军中学高一期中）已知，函数定义域为.(1)求的值（用含a的式子表示）；(2)函数在单调递增，求a的取值范围；(3)在（2）的条件下，若对内的任意实数x，不等式恒成立，求a的取值范围.【解析】（1）由函数可得：；（2）任取，则因为函数在单调递增，所以.因为，所以，，所以，即在上恒成立.因为，所以，所以，所以.即实数a的取值范围为.（3）由（1）可知，，所以不等式可化为：不等式.因为在单调递增，所以恒成立，即在上恒成立.记.令，则，所以在上单调递增，所以.所以，即实数a的取值范围为.例3．（2022·宁夏·隆德县中学高三期中（文））已知函数，函数.(1)若函数有唯一零点，求；(2)若，不等式在上恒成立，求的取值范围；【解析】（1）当时,，函数有唯一零点，当时，由，解得，函数有唯一零点1，综上：或2；（2）依题意得，即在上恒成立，转化为在上恒成立，即上恒成立，转化为在上恒成立．令，则问题可转化为在上恒成立，因为在上单调递减，所以当时，，所以，所以的取值范围为.变式1．（2022·浙江·高一期中）已知函数，.(1)判断并证明函数的奇偶性；(2)若关于x的不等式对于恒成立，求实数m的取值范围.【解析】（1）为奇函数.证明如下：由，得，令，则的定义域为，故定义域关于原点对称，，故为奇函数，即为奇函数.（2）由得，，由于,所以，由于，所以，故，记，由于在上单调递增，故，所以，故的最大值为，所以题型二：判别式法例4．（2022·山东·潍坊一中高三期中）若关于的不等式的解集不为空集，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据题意，分两种情况讨论：①当时，即，若时，原不等式为，解可得：，则不等式的解集为，不是空集；若时，原不等式为，无解，不符合题意；②当时，即，若的解集是空集，则有，解得，则当不等式的解集不为空集时，有或且，综合可得：实数的取值范围为；故选：C．例5．（2022·陕西·西安市西光中学高二阶段练习）关于x的不等的解集为R，则a∈（

）A． B．(0，+∞) C．(0，1) D．【答案】D【解析】当时，对恒成立，符合题意；当时，构造，要使对恒成立，由二次函数的图像可知：且，解得：，综上：．故选：D．例6．（2022·山东省实验中学高一期中）已知定义域为的函数是奇函数．(1)求a，b的值；(2)判断并证明函数的单调性；(3)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围．【解析】（1）因为是定义在上的奇函数，所以，即，，解得.故，.则，符合题意（2）由(1)中知，，由指数函数的单调性，在上单调递减，证明：设，，，则，由指数函数单调性可知，，即，故，即，所以在上单调递减.（3）因为是上的奇函数，所以，因为在上单调递减，所以，即，从而对任意的，恒成立，当时，不等式恒成立，满足题意；当时，欲使对任意的，恒成立，只需，解得.综上所述，k的取值范围为.变式2．（2022·江苏常州·高一期中）记函数（）．(1)判断并证明的奇偶性；(2)证明：当时，在上单调递增；(3)当时，关于x的方程有解，求b的取值范围．【解析】（1）为奇函数，证明如下：的定义域为，且对，都有，故为奇函数；（2）证明：任取且，则，由知：，，，即有，即，故在上单调递增；（3）当时，由得：，即，令（），则关于t的方程（）有解，则，解得或.变式3．（2022·北京市第五十中学高一阶段练习）对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A． B．C．或 D．或【答案】B【解析】当，即时，恒成立，满足题意.当时，则有，解得：综上，实数的取值范围是故选：B变式4．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（

）A．或 B．C．或 D．【答案】D【解析】当时，不等式为，即，不符合题意；当时，不等式对任意实数都成立，由一元二次函数性质可知，且判别式，解得．故选:D．题型三：数形结合例7．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于，恒成立，则的取值范围是A．， B．， C．， D．【解析】解：由题可知，的图象关于轴对称，且函数在上递减，由函数的图象特征可得在，上恒成立，得在，上恒成立，所以．故选：．例8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A． B． C．， D．【解析】解：函数在区间上单调递增，当时，，若不等式恒成立，则且即，，故选：．例9．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A．， B．， C．， D．，【解析】解：函数在区间上单调递增，当时，，若不等式恒成立，则且即，，故选：．变式5．存在，使得成立，则实数的取值范围是．【解析】解：由题意，存在，使得，设，且，，如图①，当时，函数在，上单调递增，此时只需，解得，故；如图②，当时，函数的最小值为（a），显然恒成立，如图③，当时，函数在，上单调递减，此时，解得，故；综上，实数的取值范围是．故答案为：．题型四：多变量的恒成立问题例10．（2022·江苏省镇江第一中学高一阶段练习）已知函数．(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知，当时，若对任意，总存在，使成立，求实数的取值范围．【解析】（1）由题意，为方程的两个不等实数根，，所以不等式为，解得或，所以不等式解集为.（2）对恒成立，令，即对恒成立，因为函数开口向上，故只需满足，解得，所以的取值范围为（3）当时，，开口向上，对称轴为当时，，，，时，，由题意，对任意，总存在，使成立，即函数的值域是函数的值域的子集，即，，解得，所以的取值范围为.例11．（2022·浙江·杭十四中高一期末）已知函数，，(1)当时，求函数的单调递增与单调递减区间（直接写出结果）；(2)当时，函数在区间上的最大值为，试求实数的取值范围；(3)若不等式对任意，（）恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，；（2）因为，，且函数在，上单调递减，在，上单调递增，又因为在，上的最大值为，所以，即，整理可得，所以，所以，即；（3）由不等式对任意，，恒成立，即，可令，等价为在，上单调递增，而，分以下三种情况讨论：①当即时，可得，解得，矛盾，无解；②，即时，函数的图象的走向为减、增、减、增，但是中间增区间的长度不足1，要想在，递增，只能，即，矛盾，无解；③即时，此时在，上单调递增，要想在，递增，只能，即，所以．综上可得满足条件的的取值范围是．例12．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，且，．(1)若不等式恒成立，求实数的取值范围；(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．【解析】（1）由题意知，，即，所以，故，∴，因为函数为增函数，函数在其定义域上单调递增，所以单调递增，又为增函数，所以函数在R上单调递增，所以不等式恒成立等价于，即恒成立，设，则，，当且仅当，即时取等号，所以，故实数a的取值范围是；（2）因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因为在上单调递增，所以当时，，∴，即存在，使成立，令，因为在上单调递增，在上单调递增，∴在上单调递增，∴，∴，所以实数m的取值范围是.变式6．（2022·湖北武汉·高一期中）已知函数.(1)若存在实数，使得成立，试求的最小值；(2)若对任意的，都有恒成立，试求的取值范围.【解析】（1）由题意，由得，，即，，令，则，由于函数在为增函数，在为减函数，，即的最小值为1.（2）二次函数的开口向上，对称轴为，若对任意的，都有恒成立，则当时，，①当，即时，，故，解得，又，故无解；②当，即时，，，要使得，只需且，故，，故；③当，即时，，则，即，解得，与矛盾，无解.综上，实数的取值范围是.变式7．（2022·湖南·株洲二中高一阶段练习）已知定义在R上的函数满足且，．(1)求的解析式；(2)若不等式恒成立，求实数a取值范围；(3)设，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．【解析】（1）由题意知，，即，所以，故.（2）由（1）知，，所以在R上单调递增，所以不等式恒成立等价于，即恒成立.设，则，，当且仅当，即时取等号，所以，故实数a的取值范围是.（3）因为对任意的，存在，使得，所以在上的最小值不小于在上的最小值，因为在上单调递增，所以当时，，又的对称轴为，，当时，在上单调递增，，解得，所以；当时，在上单调递减，在上单调递增，，解得，所以；当时，在上单调递减，，解得，所以，综上可知，实数m的取值范围是.变式8．（2022·山西·晋城市第一中学校高一阶段练习）已知函数，(1)判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明；(2)若对任意的时，恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）在上单调递减，在上单调递增，理由如下：取，且，，因为，，故，，，所以，所以在上单调递减；取，且，，因为，，故，，，所以，所以在上单调递增；（2）若对任意的时，恒成立，时，无意义，舍去，当时，，此时无解，舍去，所以，只需求出的最大值，当时，单调递减，当时，单调递增，故，又因为，，故，故，所以，因为，故解得：或实数的取值范围是.变式9．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一阶段练习）已知定义域为R的函数满足.(1)求函数的解析式；(2)若对任意的，都有恒成立，求实数x的取值范围；(3)若使得，求实数a的取值范围.【解析】（1），令，则，故，所以；（2）可看作关于的一次函数，要想对任意的，都有恒成立，只需要，解①得：，解②得：，则与求交集得，实数x的取值范围是；（3）若使得，只需在上成立，的对称轴为，当时，在上单调递增，所以，，由，解得：，与取交集得：；当时，在上单调递减，所以，，由，解得：，与取交集得：；当时，在上单调递减，在上单调递增，且，所以，，由，解得：或，或与取交集得：，当时，在上单调递减，在上单调递增，且，所以，，，解得：或，或与取交集得：，综上：或实数a的取值范围是变式10．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习（文））设函数的定义域是，且对任意的正实数、都有恒成立，已知，且时.(1)求与的值；(2)求证：对任意的正数、，；(3)解不等式.【解析】（1）对任意的正实数、都有恒成立，所以，，则，，可得，，可得.（2）证明：对任意的正实数、都有恒成立，令，则，可得，对任意的正数、，则，所以，，故.（3）由，可得，由（2）可知，函数在上为增函数.所以，，解得或.故原不等式的解集为.题型五：主元法例13．（2022·广东实验中学高三阶段练习）已知函数对任意实数恒有，当时，，且(1)判断的奇偶性；(2)求函数在区间上的最大值；(3)若恒成立，求实数的取值范围.【解析】（1）令，则，可得，令，则，可得，又定义域为R，故为奇函数.（2）令，则，且，因为时，，所以，故，即在定义域上单调递减，所以在区间上的最大值为.（3）由（2），在上，恒成立，即恒成立，所以恒成立，显然时不成立，则，可得；，可得；综上，或.例14．（2022·广东·深圳中学高三阶段练习）已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】恒成立，即，对任意得恒成立，令，，当时，，不符题意，故，当时，函数在上递增，则，解得或（舍去），当时，函数在上递减，则，解得或（舍去），综上所述，实数的取值范围是.故选：D.例15．（2022·黑龙江·双鸭山一中高一阶段练习）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】命题“”为假命题，其否定为真命题，即“”为真命题．令，则，即，解得，所以实数x的取值范围为.故选：C变式11．（2022·江西·于都县新长征中学高一阶段练习）已知，，不等式恒成立，则的取值范围为A．，， B．，，C．，， D．【答案】C【解析】令，则不等式恒成立转化为在上恒成立．有，即，整理得：，解得：或．的取值范围为．故选：C．变式12．（2022·浙江·平湖市当湖高级中学高一阶段练习）（1）关于的不等式的有解，求的取值范围.（2）若不等式对满足的所有都成立，求的范围.【解析】(1)不等式的化为：，而，于是得，即时，取最大值2，关于的不等式的有解，即存在实数x使不等式成立，则，所以的取值范围是；(2)不等式等价于，令，于是有恒成立，而是一次型函数，因此得：，即有，解得或，解得，综合得，所以的范围是.题型六：直接法例16．（2022·河北·廊坊市第十五中学高一阶段练习）已知函数，其中实数.(1)当时，的最小值为2，求实数a的值.(2)记，设，若恒有解，求实数a的取值范围.【解析】（1）由题意得：，故在单调递增，在单调递减，当时，的最小值为2，∴当时，，解得；当时，，此时无解，综上；（2）在上恒有解，只需要；当，即时，不成立，当，即时，，①当，即，，解得，因此；②当，，，解得，因此，综上.例17．（2022·江西省临川第二中学高一期中）已知函数（为实常数）.（1）当时，试判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设，若不等式在有解，求实数的取值范围.【解析】（1）为上的增函数证明如下：任取，且则所以；所以为上的增函数（2）由，得令，则有解，当且仅当当即时，当即时，综上，当时，.当时，【过关测试】一、单选题1．（2022·江苏·高一专题练习）若关于x的不等式在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是（

）A．(−，5) B．(5，+) C．(−4，+) D．(−，4)【答案】A【解析】设，开口向上，对称轴为直线，所以要使不等式在区间(1，5)内有解，只要即可，即，得，所以实数a的取值范围为，故选：A2．（2022·浙江·瓯海中学高一阶段练习）若不等式在区间上有解，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，所以，设，，函数在时，函数单调递减，在时，函数单调递增，因为，，所以函数在时，最大值为，要想不等式在区间上有解，只需，故选：C3．（2022·全国·高一专题练习）若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（

）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】因正实数、满足，则，当且仅当时取“=”，又因不等式有解，于是得，即，解得或，所以实数的取值范围是或.故选：B4．（2022·全国·高一专题练习）当时，若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式有解即不等式有解，令，当时，，因为当时不等式有解，所以，实数的取值范围是，故选：A.5．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）已知分别为定义域为R的偶函数和奇函数，且（为自然对数的底数），若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，，又分别为定义域为R的偶函数和奇函数，则，由解得，，，关于的不等式在上恒成立，等价于，令，，令，令，，所以，则，则.故实数的取值范围是.故选：C6．（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校高一阶段练习）已知函数，g（x）＝ax2＋2x＋a－1，若对任意的实数x1∈[0，＋∞)，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则实数a的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为对任意的实数x1∈[0，＋∞)，总存在实数x2∈[0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集．当0≤x<1时，f（x）＝x2－x＋1，此时f（x）∈；当x≥1时，f（x）＝log2(x＋1)单调递增，f（x）∈[1，＋∞)，所以函数f（x）的值域为．对于函数g（x）＝ax2＋2x＋a－1，当a＝0时，函数g（x）＝2x－1在[0，＋∞)上单调递增，此时g（x）的值域为[－1，＋∞)，满足⊆[－1，＋∞)；当a≠0时，要使函数f（x）的值域是函数g（x）的值域的子集，则二次函数的图像开口必须向上，即a>0，此时函数g（x）的对称轴为，故函数g（x）在[0，＋∞)上单调递增，此时g（x）的值域为[a－1，＋∞)，由得，，即．综上可得：实数a的取值范围为．故选：D．7．（2022·四川省内江市第六中学高一阶段练习）已知函数满足，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为且，又单调递减，在定义域上单调递增，所以在定义域上单调递减，因为在区间上恒成立，所以恒成立，所以，解得，即；故选：C二、多选题8．（2022·黑龙江·哈师大青冈实验中学高一期中）若，不等式恒成立，则实数m可以取的值有（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】ABC【解析】当时，，成立；当时，，解得，综上所述，.故选：ABC.9．（2022·江苏·海安高级中学高一期中）函数满足对定义域内任意两个实数、，都有成立，则该函数称为函数，下列函数为函数的是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】对于A选项，函数的定义域为，对任意的、，，函数为函数，A满足条件；对于B选项，函数的定义域为，任取、，，函数为函数，B满足条件；对于C选项，函数的定义域为，对任意的、，，所以，，则函数为函数，C满足条件；对于D选项，取，，则，，此时，故函数不是函数，D不满足条件.故选：ABC.10．（2022·江苏·淮海中学高一期中）若，，则下列等式恒成立的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【解析】令，则，故A错误；因为，故B正确；令，则，故C错误；因为，故D正确.故选：BD.三、填空题11．（2022·浙江·高一期中）设函数，，若对于，或成立，则实数m的取值范围为___________.【答案】【解析】当m=0时，，，所以对，或不恒成立，当时，对，，则，要使对，或成立，则对恒成立，因为的对称轴，所以，解得，此时，当时，对，，则，要使对，或成立，则，对恒成立，因为的图象此时开口向下，，对不恒成立，所以实数m的取值范围为，故答案为：12．（2022·江苏·常州田家炳高中高一期中）已知函数，对，使得成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】当时，，当时，，则，因为对，使得成立，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：.13．（2022·江苏省新海高级中学高一期中）若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是____________【答案】【解析】因为不等式对于任意恒成立，即不等式对于任意恒成立，因为，所以，所以不等式对于任意恒成立，令，，因为在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以，所以或，解得或，即；故答案为：14．（2022·浙江·杭州高级中学高一期末）已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】因为，作出函数的图象如下所示：直线过定点．当时，显然满足题意；当时，不符合；当时，联立，得，则且，解得．综上可得，实数的取值范围是，故答案为：四、解答题15．（2022·重庆市育才中学高一期中）已知定