松原市2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

名校调研系列卷·七年下第三次月考试卷数学（人教版）一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列各项是不等式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据用不等号连接式子是不等式，即可求解．【详解】解：A.，不是不等式，故该选项不符合题意；B.，不是不等式，故该选项不符合题意；C.，不是等不式，故该选项不符合题意；D.，是不等式，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了等式的定义，熟练掌握等式的定义是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据横纵坐标都是负数，即可得出点在第三象限【详解】解：点在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，熟记是解题的关键.四个象限的符号特点分别是：第一象限，；第二象限，；第三象限，；第四象限，3.下列各数中．是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：，，是有理数，是无理数，故选：A【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．4.用代入法解方程组时，下列说法中，正确的是（）A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去xC.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x【答案】B【解析】【分析】根据代入消元法求解的步骤即可得．详解】解：将①代入②，得：3y﹣2y＝2，由此可知①代入②可消去x，故选B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5.将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点、分别落在直线、上，若直线，．则的度数是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点作，则，根据平行线的性质得出，进而可得出，代入数据即可求解．【详解】解：如图所示，过点作，∵，∴，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．6.某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个，两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套?设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，根据题意列出二元一次方程组即可求解．【详解】解：设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，根据题意得，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系，列出方程组是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.若，则______．（填“>”“<”或“=”）【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性质可得答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，熟记不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变是解本题的关键．8.如果，那么__________．【答案】3【解析】【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】∵，∴．故填：3．【点睛】本题考查立方根的定义，使用时和平方根定义对比记忆．9.已知是方程的一个解，那么a的值是______．【答案】2【解析】【分析】把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，解得：．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．10.“a的2倍与b的和不大于3”用不等式表示为______．【答案】【解析】【分析】a的2倍与b的和即，不大于3就是，据此可得不等式．【详解】解：“a的2倍与b的和不大于3”用不等式表示为，故答案为：．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．11.平面直角坐标系的第二象限内有一点，到轴的距离为1，到轴的距离为2，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】先根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据第二象限点坐标的特征解答即可．【详解】解：设点P的坐标为，∵点到轴的距离为1，到轴的距离为2，∴，，∵点P在第二象限，∴，∴点的坐标是．故答案为：【点睛】本题考考了直角坐标系中点的坐标，掌握每个象限点坐标的特征和横坐标、纵坐标的意义是解答本题的关键．12.已知方程组的解为则的值为______．【答案】8【解析】【分析】把代入，即可求解．【详解】解：把代入得：，得：，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确将方程组的解代入原方程组．13.如图，直线与直线EF相交于点O，平分，若，则的度数为______．【答案】120°##120度【解析】【分析】首先垂直的定义可得，根据对顶角相等可得,再根据角平分线的定义以及角的和差关系算出的度数.【详解】∵,∴∠,∵,∴,∵平分,，∴，故答案为:.【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，垂线和对顶角，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质.14.在平面直角坐标系中，，，且轴，则点的坐标是__________．【答案】或【解析】【分析】根据轴，得到B和C的纵坐标相等，再结合点B坐标和分情况可得结果．【详解】解：∵轴，∴B和C的纵坐标相等，∴，∵，，∴点C横坐标为或，∴点C的坐标为或，故答案为：或．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根以及立方根，进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根以及立方根是解题的关键．16.解方程组：【答案】【解析】【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：得：解得：，将代入得，，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17.利用不等式的性质解不等式，并将解集表示在数轴上．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】根据不等式的性质解不等式，然后将不等式的解集表示在数轴上，即可求解．【详解】解：，解得：，将解集表示在数轴上：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的性质是解题的关键．18.小明在解关于x、y的二元一次方程组时，正确解得求△和*分别代表的数．【答案】△和*分别代表的数为，【解析】【分析】将代入，求得，进而即可求解．【详解】解：依题意，将代入，，解得：，则∴；∴△和*分别代表的数为，．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图是清湾学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为25米的正方形，为了确定各标志物的位置，请解答以下问题：（1）以水木艺术中心为原点，正北方向为y轴正方向，正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系，并写出德斋、马约翰体育馆的坐标；（2）若南门的坐标为，请在平面直角坐标系中标出南门的位置．【答案】（1）图见析，德斋，马约翰体育馆．（2）见解析【解析】【分析】（1）先建立直角坐标系，然后再用坐标表示相关位置即可；（2）直接在坐标系内确定南门的位置即可．【小问1详解】解：建立直角坐标系如图：由直角坐标系可得：德斋，马约翰体育馆．【小问2详解】解：南门的位置如图所示．【点睛】本题主要考查了直角坐标系、运用直角坐标系确定点的位置、确定点的坐标等知识点，正确建立直角坐标系是解答本题的关键．20.如图，、相交于点O，平分交于点F，平分交于点E，，求证：．请填写证明过程中的推理依据．证明：∵（已知），∴（______），∴（______）．又∵平分，平分（______），∴（______），（______）（角平分线的定义），∴（______），∴（______）．【答案】内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据内错角相等，两直线平行可得，根据两直线平行，内错角相等可得，利用角平分线定义可得，再根据内错角相等，两直线平行得出结论．【详解】证明：∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，内错角相等），又∵平分，平分（已知），∴，（角平分线的定义），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．21.已知点是平面直角坐标系内的点．（1）若点在轴上，求的值；（2）若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据轴上点的纵坐标为0，即可求解．（2）根据第三象限的点的横纵坐标都为负，且到两坐标轴的距离之和为，列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵点在轴上，∴，解得：；【小问2详解】∵点在第三象限，到两坐标轴的距离之和为，∴解得：【点睛】本题主要考查了点的坐标的特点，利用到两坐标轴的距离相等列出方程是解答本题关键．22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．按下列要求作格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)．（1）在图①中，将三角形平移得到三角形，使三角形与三角形无重合部分；（2）在图②中，线段与相交于点，，请画一个三角形，使三角形中有一个角等于．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）把分别向右平移3个单位得到，顺次连接即可得到三角形；（2）利用网格特点得到，则，利用平行线的性质得到，即可得到三角形中有一个角等于．【小问1详解】解：如图所示，三角形即为所求，【小问2详解】如图，三角形即为所求，理由：由网格的特点可知，，∴，∴，则三角形满足要求．【点睛】此题考查了平移的作图、平行线的判定和性质等知识，熟练掌握平移的作图方法和平行线的判定和性质是解决问题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.甲、乙两位同学一起解方程组，甲正确地解得，乙仅因抄错了题中的p，而求得，求原方程组中m，n，p的值．【答案】【解析】【分析】把代入②可求出p，再把和代入①得出方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：，把代入②得：，解得：，把和代入①得：，解得：，即．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种．24.如图，．连接、、，且．（1）若，求的度数；（2）若，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的定义可得，进而可得，根据平行线的性质即可求解；（2）设，则，则，根据平行线的性质得出，进而可得，即可得证．【小问1详解】解：∵．∴∵，∴∵∴，∴；【小问2详解】证明：∵．∴设，则，∵，∴∵，∴,，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.根据下表素材．探索完成任务．背景为了迎接2023年亚运会，某班级开展知识竞赛活动，去咖啡店购买A、B两种款式的咖啡作为奖品．素材若买10杯A款咖啡、15杯B款咖啡，共需230元；若买25杯A款咖啡、25杯B款咖啡，共需450元．问题解决任务1求A款咖啡和B款咖啡的销售单价各是多少元？任务2小明购买A、B两种款式的咖啡（两种都要），刚好花200元．问有哪几种购买方案？【答案】任务1：款咖啡的销售单价是8元，B款咖啡的销售单价是10元；任务2：案一：购买5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：购买10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：购买15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：购买20杯A款咖啡，4杯B款咖啡【解析】【分析】（任务设款咖啡的销售单价是元，款咖啡的销售单价是元，根据“买10杯款咖啡，15杯款咖啡需230元；买25杯型咖啡，25杯型咖啡需450元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（任务设购买款咖啡杯，款咖啡杯，利用总价单价数量，可得出关于，的二元一次方程组，结合，均为正整数，即可得出共有4种购买方案；【详解】解：（任务1）设A款咖啡的销售单价是x元，B款咖啡的销售单价是y元，根据题意，得解得答：A款咖啡的销售单价是8元，B款咖啡的销售单价是10元．（任务2）设购买A款咖啡m杯，B款咖啡n杯，根据题意，得8m＋10n＝200，∴，又∵m、n均为正整数，∴或或或∴共有4种购买方案：方案一：购买5杯A款咖啡，16杯B款咖啡；方案二：购买10杯A款咖啡，12杯B款咖啡；方案三：购买15杯A款咖啡，8杯B款咖啡；方案四：购买20杯A款咖啡，4杯B款咖啡．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键．26.如图所示，BA⊥x轴于点A，点B的坐标为（﹣1，2），将△OAB沿x轴负方向平移3个单位，平移后的图形为△EDC．（1）直接写出点C和点E的坐标；（2）在四边形ABCD中，点P从点A出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①当t为何值时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；②用