枣庄市薛城区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

学业综合素养诊断七年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：下面每小题给出的四个选项右，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．1.下列从数学的角度对描述正确的是（）A.的绝对值 B.2023的倒数 C.2023的相反数 D.的相反数【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可．【详解】解：表示2023的相反数，故选C．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是理解相反数的定义．2.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为（）A.75° B.45° C.30° D.15°【答案】D【解析】【分析】根据三角板的摆放位置，即可找出∠AOB＝45°﹣30°，此题得解．【详解】解：∠AOB＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】本题考查了角的计算，观察图形，找出∠AOB＝45°﹣30°是解题的关键．3.若，则下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】运用等式的基本性质判断即可．【详解】A.∵，∴，故A选项变形不正确，不符合题意；B.∵，∴或，故B选项变形不正确，不符合题意；C.∵，∴，故C选项变形不正确，不符合题意；D.∵且，∴，故D选项变形正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了对等式基本性质的理解，准确掌握性质并用符号来表达是本题的关键．4.为了解“五项管理”的政策落实情况，枣庄市某中学计划调查七年级600名学生每晚的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（）A.选取该校七年级一个班级的60名学生 B.随机选取该校七年级60名学生C.选取该校七年级60名女生 D.选取该校七年级60名男生【答案】B【解析】【分析】通过分析可知，只有抽样调查才更能现实一些，抽样调查的样本要具有代表性、广泛性、随机性，据此进行判断即可．【详解】解：A、只选取一个班级的学生不具有代表性，不符合题意；B、符合抽样调查的样本要求，符合题意．C、只选取女生不具有代表性，不符合题意；D、只选取男生不具有代表性，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查调查数据，掌握全面调查和抽样调查的概念是解题关键．5.下列四个图中，能表示线段的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据线段的和差逐项分析即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了线段的和差计算，数形结合是解题的关键．6.已知和是同类项，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义求出，的值，然后代入式子进行计算即可解答．【详解】解：∵单项式和是同类项，∴，，∴，，∴．故选：B．【点睛】本题考查同类项，求代数式的值．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫做同类项．解题的关键是理解和掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同．7.嘉淇在一次实验中，把四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌面上，并从中随机抽取一张，记录牌面上的数字出现的频率，并制成折线统计图，则符合这个结果的实验可能是（）A.牌面数字是2的倍数 B.牌面数字是3的倍数C.牌面数字是4的倍数 D.牌面数字是5的倍数【答案】B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动,即其概率P≈，计算四个选项的概率约为者即为正确答案．【详解】解：A、牌面数字是2的倍数的概率为，故本选项不符合题意；B、牌面数字是3的倍数的概率是，故本选项符合题意；C、牌面数字是4的倍数的概率为，故本选项不符合题意；D、牌面数字是5的倍数的概率为0，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，熟记频率=所求情况数与总情况数之比是解题关键．8.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部是圆柱形的容器，内部底面积分别为、，现将甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的高度高了，设甲容器的容积为，则列方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设甲容器的容积是，根据内部底面积分别为、，且甲容器装满水，乙容器是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度高了，即可列出方程．【详解】解：由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，根据体积不变求出高度，进而求出容积．9.下列说法正确的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）两点之间线段叫做两点之间的距离；（3）用度、分、秒表示为；（4）过八边形的一个顶点可作5条对角线．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义，度分秒的换算，多边形对角线的定义对各小题分析判断即可得解．【详解】解：（1）两点之间，线段最短，原说法正确；（2）两点之间线段的长度叫做两点之间的距离，原说法错误；（3）用度、分、秒表示，原说法错误．（4）过八边形的一个顶点可作5条对角线，原说法正确．所以说法正确的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了线段的性质，两点间的距离的定义，度分秒的换算，多边形对角线的定义，熟记相关定义与性质是解题的关键．10.若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点，在线段的延长线上取一点，使是的中点…，按这样操作下去，线段的长度为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据线段中点定义，和两点之间的距离，找出题目中的规律，即可得到结论．【详解】由题意可知：如图写出线段的长，，是的中点得，，是的中点得，，是的中点得，……根据线段的长，找出规律，∵，，，，，……，∴线段（为正整数）∴线段故选：A.【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，找出题目中的规律是解题的关键.二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分）11.如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由：_____________________【答案】否，理由是灯泡的使用寿命检查是破坏性试验不适合全面调查【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的定义即可得．【详解】解：否，理由是灯泡的使用寿命检查是破坏性试验不适合全面调查，故答案为：否，理由是灯泡的使用寿命检查是破坏性试验不适合全面调查．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．12.若“※”是新规定的某种运算符号，且，则中k的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据，把转化为一元一次方程求解即可．【详解】∵，∴可变为，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，读懂新定义的含义是解答本题的关键．13.《孙子算经》中有个问题，原文：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？”这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱．根据题意求得买羊人数为______人．【答案】21【解析】【分析】设买羊为x人，等量关系为：买羊人数买羊人数，据此列出方程，解之即可．【详解】解：设买羊为x人，则羊价为枚钱，由题意可得：，解得：，∴买羊人数为21，故答案为：21．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据羊价得到等量关系是解决本题的关键．14.某校200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在分数段的学生有______名．分数段频率【答案】80【解析】【分析】根据频率之和为1求出分数在分数段的频率，再根据频率、频数、总数之间的关系求解即可．【详解】解：（名），故答案为：80．【点睛】本题考查频数与频率，理解频率、频数与总数之间的关系是正确解答的关键．15.若线段，点C是线段的中点，点D是线段的三等分点，则线段的长为______．【答案】或【解析】【分析】根据线段中点的定义和线段三等分点的定义即可得到结论．【详解】解：是线段的中点，，，点是线段的三等分点，①当时，如图，；②当时，如图，．所以线段的长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论思想的运用是解题的关键．16.如图，已知是内部的一条射线，是的平分线，，，______．【答案】##度【解析】【分析】根据题意得出，继而得出，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∵是的平分线，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．三、解答题（共8道大题，满分66分）17.老师在黑板上出了一道解方程的题：，小明同学的解法如下：解：方程两边同乘6，得①去括号，得②合并同类项，得③解得④∴原方程的解为⑤（1）从第______步出现错误（填序号），错误原因是______；（2）请写出解方程的正确求解过程．【答案】（1）②，去括号时第二项没变号（2）过程见解析【解析】【分析】（1）去括号时，括号前是负数，第二项应该变号；（2）正确解方程即可．【小问1详解】解：从第②步出现错误，错误原因是：去括号时第二项没变号；故答案为：②，去括号时第二项没变号；【小问2详解】方程两边同乘6，得，去括号，得，合并同类项，得，解得，∴原方程的解为．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，正确去分母和去括号是本题解题的关键．18.如图，已知线段，点在上，点在外．（1）根据要求画出图形：画直线，画射线，连接；（2）写出图中的所有线段．【答案】（1）见解析；（2），，，，，．【解析】【分析】（1）根据题中的几何语言画出对应的几何图形即可；（2）利用线段的定义解答即可．【小问1详解】解：如图，直线，射线，线段为所作；【小问2详解】解：图中的所有线段为：，，，，，．【点睛】本题考查了直线、射线、线段及其作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19.已知a、b互为相反数，x，y互为倒数，求代数式的值【答案】【解析】【分析】由题意可得，，根据整式加减运算对代数式进行化简，然后求解即可．【详解】解：由题意可得：，，，将，代入得，原式．【点睛】此题考查了整式的加减运算，相反数和倒数的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．20.枣庄市某区出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题：行驶路程收费标准不超过2起步价7元超出2超出路程每千米1.6元（1）若行驶路程为5，求需要的车费；（2）若行驶路程为x，则打车费用为______元（用含x的代数式表示化简后的结果）；（3）在上周末研学活动中，李明未赶上学校的大巴车，于是他从学校坐出租车出发，到研学地点后共付出租车费元，求学校到研学地点的路程是多少千米？【答案】（1）元（2）（3）25千米【解析】【分析】（1）根据分段计费计算即可；（2）根据题意列代数式即可；（3）设学校到研学地点的路程是千米，根据题意列方程求解即可．【小问1详解】解：（元），∴需要的车费元；【小问2详解】（元），故答案为：；【小问3详解】设学校到研学地点的路程是千米，根据题意列方程得，，解得，答：学校到研学地点路程是25千米．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．21.“共和国勋章”获得者袁隆平，花费毕生精力，研究杂交水稻，造福世界人民．枣庄某中学为了调查学生对“杂交水稻”知识的了解程度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取______人；（2）直接补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校比较了解“杂交水稻”知识的学生的人数．【答案】（1）200（2）见解析（3）300人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“A组”的有20人，占调查人数的，根据频率频数总数即可求出调查人数；（2）求出“B组”“D组”的人数即可补全条形统计图；（3）求出样本中“比较了解杂交水稻”所占的百分比，进而根据总体中“比较了解杂交水稻”所占的百分比，求出相应的人数．【小问1详解】解：（人），答：本次调查共抽取200人；【小问2详解】“D组”的人数为：（人），“B组”的人数为：（人），补全条形图如图所示：【小问3详解】（人），答：该校比较了解“杂交水稻”知识的学生人数约300人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，掌握频率频数总数是解题的关键．22.已知O为直线AB上一点，为直角，OF平分．（1）如图1，若，则______；若，则______，和的数量关系为______．（2）当绕点O逆时针旋转得到如图2的位置时，（1）中和的数量关系是否还成立？请说明理由．【答案】（1），，（2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）根据互余得到，再由平分，得到，然后根据邻补角的定义得到，当，根据互余得到，再由平分，得到，然后根据邻补角的定义得到，所以有；（2）同（1），可得到．【小问1详解】解：是直角，，，平分．，；当，，，，．故答案为：，，；【小问2详解】解：与的数量关系仍然成立．理由如下：设，是直角，，又平分．，，即．【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是熟练运用所学知识理清角的关系．23.探究归纳题：（1）试验分析：如图1，经过A点可以作1条对角线；同样，经过B点可以作______条对角线；经过C点可以作______条对角线；经过D点可以作______条对角线．通过以上分析和总结，图1共有______条对角线．（2）拓展延伸：运用1分析方法，可得：图2共有______条对角线；图3共有______条对角线；（3）探索归纳：对于n边形，共有______条对角线．（用含n的式子表示）（4）特例验证：十边形有______对角线．【答案】（1）1、1、1、2；（2）5、9；（3）；（4）35【解析】【分析】（1）根据对角线的定义，可得答案；（2）根据对角线的定义，可得答案；（3）根据探索，可发现规律；（4）根据对角线的公式，可得答案．【详解】解：（1）经过点可以做1条对角线；同样，经过点可以做1条；经过点可以做1条；经过点可以做1条对角线．通过以上分析和总结，图1共有2条对角线．故答案为：1、1、1、2；（2）拓展延伸：运用（1）的分析方法，可得：图2共有5条对角线；图3共有9条对角线，故答案为：5、9；（3）探索归纳：对于边形，共有条对角线．故答案为：；（4）特例验证：十边形有对角线．故答案为：35.【点睛】本题考查了多边形的对角线，发现多边形对角线公式是