枣庄市台儿庄区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021~2022学年度第一学期期末阶段性诊断七年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内．1.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（）A.总体是该校4000名学生的体重 B.个体是每一个学生C.样本是抽取的400名学生的体重 D.样本容量是400【答案】B【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考察对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)．【详解】解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；D、样本容量是400，此选项正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位．2.实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据a+b=0，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：∵a+b=0，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，，故选：C．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．3.下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】由合并同类项可判断①，②，由含乘方的有理数的混合运算可判断③，由绝对值与乘法运算可判断④，从而可得答案．【详解】解：故①错误；表示同类项，不能合并，故②错误；故③错误；∴，故④正确；故选A【点睛】本题考查的是合并同类项，含乘方的有理数的混合运算，绝对值的含义，掌握以上基础运算是解本题的关键．4.下列去括号正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【详解】A、x2−（x−3y）＝x2−x＋3y，故本选项错误；B、x2−3（y2−2xy）＝x2−3y2＋6xy，故本选项错误；C、a2−2（a−3）＝a2−2a＋6，故本选项错误；D、m2−4（m−1）＝m2−4m＋4，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．5.方程去分母得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】方程的两边都乘以6，可得从而可得答案．【详解】解：去分母得：故选D【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，去分母，掌握“去分母时，方程两边都乘以方程中各分母的最小公倍数”是解本题的关键．6.线段AB=12cm，点C在线段AB上，且AC=BC，点M为BC的中点，则AM的长为（）A.4.5cm B.6.5cm C.7.5cm D.8cm【答案】C【解析】【分析】先画图，由AB=12，AC=BC，求解再根据中点的含义求解再利用线段的和差关系可得答案．【详解】解：如图，∵AB=12，点C在线段AB上，且AC=BC，∴∴∵点M为BC的中点，∴故选C【点睛】本题考查的是线段的和差关系，中点的含义，画出符合题意的图形，再结合线段的和差关系及中点含义解题是关键．7.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69° B.111° C.141° D.159°【答案】C【解析】【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】解：如图，由题意，得∠1=54°，∠2=15°，由余角的性质，得．由角的和差，得∠AOB=∠3+∠4+∠2=．故选：C．【点睛】本题考查方向角和角度的计算，熟练掌握方向角的定义是关键．8.已知关于x的一元一次方程（3－a）x＋2a＝x＋2＋a的解是的倒数，则a的值为（）A.－2 B.－1 C.1 D.2【答案】D【解析】【详解】解：由题意可知：方程的解为x=3，把x=3代入方程（3－a）x＋2a＝x＋2＋a得：9-3a+2a=5+a，解得：a=2，故选D．点睛：本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，解答此题的关键是得出关于a的一元一次方程，难度适中．9.如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A.45人 B.75人 C.120人 D.300人【答案】C【解析】【分析】根据大学生人数与所占的百分比求出总人数为300人，再用初中生所占的百分比乘以总人数即可得到答案．【详解】解：总人数==300（人）；=120（人），故选：C．【点睛】本题主要考查了根据扇形统计图求总人数和单项的人数，关键在于公式的灵活运用．10.某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元A.240 B.180 C.160 D.144【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出算式，即可求解．【详解】解：300×0.8×0.6=144（元），故选D．【点睛】本题主要考查有理数乘法运算的实际应用，理解题意，列出算式，是解题的关键．11.端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根据题意表示出肉粽和素粽的单价，再列出方程即可．【详解】设每个肉粽x元，则每个素粽的单价为（x-1）元，由题意：，故选：A．【点睛】本题考查列一元一次方程，理解题意，找准数量关系是解题关键．12.对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（）A. B. C.2 D.3【答案】A【解析】【分析】先根据新定义，可得9m+4n=0，将整式去括号合并同类项化简得，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵是“相随数对”，∴，整理得9m+4n=0，．故选择A．【点睛】本题考查新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值，掌握新定义相随数对，找出数对之间关系，整式加减计算求值是解题关键．二、填空题：每题4分，共24分．13.已知单项式与是同类项，则______．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，则m+n=2+1=3．故答案是：3．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点．14.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为时，则输出的结果为________．【答案】5【解析】【分析】首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值．【详解】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得：，，，把，代入得：，故答案为：5．【点睛】此题考查了代数式求值问题的理解和掌握．根据示意图正确列出代数式是解题的关键．15.某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为______元．【答案】【解析】【分析】先表示出每千克的单价，再表示出8千克的售价即可．【详解】解：∵m千克售价为n元，∴每千克的售价为元：∴8千克的售价为元．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式．解题的关键是读懂题意，理解总价、单价和数量之间的关系．16.如图，，平分，，则______度．【答案】67.5【解析】【分析】根据已知条件，可以确定∠AOC=∠BOC，进而可以求出∠1的度数．【详解】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOC=360°-90°=270°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOC=2∠1，∵∠AOC=2∠1，∴∠AOC=∠BOC=135°，∴∠1=67.5°．故答案为：67.5．【点睛】本题考查角平分线及角的和差，在进行角的运算与比较时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、周角、对顶角等）是解题的关键．17.有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是______．【答案】【解析】【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解．【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3n，9n由题意：，解得：n=-81，故答案为：-81．【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．18.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为______个，搭成该几何体的小正方体的个数最多为______个．【答案】①.6②.7【解析】【分析】根据从上面看到的图形确定第一层的个数，然后根据从正面看到的图形确定最多或最少的小正方体的个数即可．【详解】解：从上面看，第一层有5个小正方体，从正面看第二层最多有2个小正方体，最少有1个小立方体，故最少有5+1=6个小立方体，最多有5+2=7个小立方体，故答案为：6，7．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、解答题：（满分60分）19.计算（1）（2）【答案】（1）－1（2）23【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后算加减，可得答案；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，即可得到答案．小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键．20.解方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程去分母，移项合并，把系数化为1，即可求解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求解；【小问1详解】去分母：2x-40=20x+30-25x，移项：2x-20x+25x=30+40，合并：7x=70，系数化为1：x=10；【小问2详解】去分母：2（2x-4）-6(3x+2)=15，去括号：4x-8-18x-12=15，移项合并：-14x=35，系数化为1：x=-．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟悉掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．21.某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为______；“手工”所对应的圆心角的度数为______．【答案】（1）600（2）补图见解析（3）15%，36°【解析】【分析】（1）根据书法类的人数和所占的百分比，得出本次调查的学生人数，即可解决问题；（2）根据表演类所占的百分比求出表演类的人数，总人数减去摄影类、书法类、绘画类、表演类得到手工类的人数，据此补充完整条形统计图；（3）由摄影类的人数除以调查总人数得到摄影所占的百分比，由360°乘以手工类学生人数的百分比得出手工类类对应扇形的圆心角的度数．【小问1详解】解：本次共调查学生：180÷30%=600（名），故答案为：600；【小问2详解】表演类的人数为：600×20%=120（名），手工类的人数为：600-90-180-150-120=60（名），补全条形统计图如下，【小问3详解】扇形统计图中，摄影所占的百分比为：，手工所对应的圆心角的度数为：，故答案为：15%，36°．【点睛】本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中点，D是AB的中点，求DE的长．【答案】DE=4.5cm【解析】【分析】先由BC=得到BC=9,则AC=33,再根据线段的中点的性质得到AE=,AD=12,然后计算AE－AD即可.【详解】解：因为AB=24cm，BC=，所以BC=9cm，AC=24+9=33cm，因为E是AC的中点，D是AB的中点，所以AE=cm，AD=所以DE=AE－AD=cm.【点睛】本题主要考查线段中点性质和线段和差倍分问题，解决本题的关键要熟练掌握线段中点性质.23.如图，由点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=90°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF=170°，求∠COD的度数．【答案】∠COD=70°【解析】【分析】先利用周角的含义求解再结合角平分线的定义证明∠EOD+∠COF=100°，再结合角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOB=90°，∠EOF=170°∴∠AOE+∠FOB=100°．∵OF平分∠COB，OE平分∠AOD，∴∠COF=∠FOB，∠AOE=∠EOD．∴∠EOD+∠COF=100°．∴∠COD=170°－100°=70°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差关系，证明∠EOD+∠COF=100°是解本题的关键．24.小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？【答案】（1）﹣2x2+6；（2）a＝5．【解析】【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“□”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．【详解】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“□”是a，则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然