浙江高考数学文(含命题意图与解析)

2013年高考文科数学试题（浙江）选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合S={|>-2}；={|-4≤≤1},则=A、[-4,+∞）B、（-2,+∞）C、[-4,1]D、(-2,1]【命题意图】本题主要考查集合运算，是简单题.【解析】={|-2＜≤1｝，故选D.2、已知是虚数单位，则(2+)(3+)=A、5-5B、7-5C、5+5D、7+5【命题意图】本题主要考查复数的乘法运算，是简单题.【解析】，故选C.3、若∈，则“=0”是“sin<cos”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查三角函数的图像、充要条件判断，是简单题.【解析】当时，，但=时，满足，故是充分不必要条件，故选A.4、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，A、若m∥α，n∥α,则m∥nB、若m∥α，m∥β,则α∥βC、若m∥n，m⊥α,则n⊥αD、若m∥α，α⊥β,则m⊥β【命题意图】本题主要考查线面、面面平行与垂直的判定与性质，是简单题.【解析】若m∥α，n∥α,则m与n相交或平行或异面，故A错.若m∥α，m∥β,则α与β平行或相交，故B错.由线面垂直的性质知C正确，故选C.5、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是A、108cm3B、100cm3C、92cm3D、84cm3【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及体积计算，是简单题.【解析】由三视图知该几何体为底面边长分别为6,3高为6的长方体切去一个上底面是两直角边分别为4,3高为4的棱锥（为长方体一角），故其体积为=100，故选B.6、函数=的最小正周期和振幅分别是A、π，1B、π，2C、2π，1D、2π，2【命题意图】本题主要考查三角公式及三角函数性质，是简单题.【解析】===∴,故选A.7、已知,,∈，函数=.若=>，则A、>0,4+=0B、<0,4+=0C、>0,2+=0D、<0,2+=0【命题意图】本题主要考查函数值及不等式性质，是简单题.【解析】由题知==＞=，解得，，故选C.8、已知函数=的图像是下列四个图像之一，且其导函数=的图像如右图所示，则该函数的图像是ADCBADCB【命题意图】本题主要考查导数的几何意义及函数图象，是中档题.【解析】由导函数=的图像知，＞0，且在（-1,0）上是增函数，在（0,1）上时是减函数，观察各选项只有B选项中的切线斜率在（-1，0）是增函数，在（0,1）上是减函数，故选B.9、如图F1、F2是椭圆C1：eq\f(x2,4)+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是A、B、C、D、【命题意图】本题考查椭圆和双曲线的定义和几何性质，属于中档题【答案解析】D由题意，c=eq\r(3)，|AF2|+|AF1|=4……①，|AF2|−|AF1|=2a……②，①+②得|AF2|=2+a，①−②得|AF1|=2−a，又|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，所以a=eq\r(2)，于是e=eq\f(c,a)=eq\f(\r(6),2).10、设,∈定义运算“∧”和“∨”如下：，若正数，，，满足≥4,≤4,则A、≥2,≤2B、≥2,≥2C、≥2,≤2D、≥2,≥2【命题意图】本题主要考查利用新概念分析解决问题能力及逻辑推理能力能力，是难题.【解析】由正数，满足≥4知，，至少一个不小于2，故≥2，由正数，满足≤4知，，至少一个不大于2，故≤2，故选C.非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数=若=3，则实数=____________.【命题意图】本题主要考查已知函数值求自变量，是简单题.【解析】由题知，解得=10.12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于_________.【命题意图】本题主要考查古典概型的计算，是简单题.【解析】设这三男三女编号分别为1,2,3,4,5,6,则任选两名同学的编号有：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2，6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}共15种，其2名都是女同学的有{4,5}，{4,6}，{5,6}共3种，故2名都是女同学的概率等于.直线被圆所截得的弦长等于__________.【命题意图】本题主要考查圆的的标准方程、点到直线的距离公式、圆的弦长计算，是容易题.【解析】圆的标准方程为，圆心为（3,4），半径为5，弦心距==，故直线被圆截得弦长为=.14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.【命题意图】本题考查算法程序框图，属于容易题【解析】运行第1次，k=1>4否，循环=1+=，k=k+1=2,运行第2次，k=2>4否，循环==，k=k+1=3，运行第3次，k=3>4否，循环=+=，=4运行第4次，k=4>4否，循环==，k=k+1=5运行第5次，是，输出.15.．设，其中实数,满足,若的最大值为12，则实数=．【命题意图】本题主要考查线性规划解法，是容易题【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知只有直线过A点时，=12，由解得（4,4），∴12=4k+4，解得k=2.16.设,∈R，若≥0时恒有0≤≤,则等于.【命题意图】【解析】当=1是，则，故，17.设为单位向量，非零向量，R．若的夹角为，则的最大值等于．【命题意图】本题以向量为依托考查最值问题，属于较难题【解析】====，所以的最大值为2三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，，，且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若=6，+=8，求△ABC的面积.【命题意图】本题主要考查正、余弦定理、三角形面积公式及三角运算等基础知识，同时考查运算求解能力，是容易题.【解析】（Ⅰ）由及正弦定理得，∵，∴，∴，∵，∴=.（Ⅱ)由余弦定理得，∵，∴∴==.19.（本题满分14分）在公差为的等差数列{}中，已知=10，且，，成等比数列.（Ⅰ）求，；（Ⅱ）若<0，求．【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的概念，等差数列通项公式、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力。【解析】（Ⅰ）由题意5a3a1=(2a2+2)2，即d2−3d−4=0．故d=−1或d=4．所以an=−n+11，nN*或an=4n+6，nN*（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn．因为d<0，由（Ⅰ）得d=−1，an=−n+11．则当n11时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=Sn=−eq\f(1,2)n2+eq\f(21,2)n当n12时，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=−Sn+2S11=eq\f(1,2)n2−eq\f(21,2)n+110综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=eq\b\lc\{(\a\al(−eq\f(1,2)n2+eq\f(21,2)n，n11，,eq\f(1,2)n2−eq\f(21,2)n+110，n12．))（本题满分15分）如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=EQ\R(,7)，PA=EQ\R(,3)，∠ABC=120°,G为线段PC上的点..（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC;（Ⅱ)若G是PC的中点，求DG与面PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求eq\f(PG,GC)的值.【命题意图】本题主要考查空间点、线、面位置关系、线面所成角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，是容易题.【解析】（Ⅰ）设点O是AC，BD的交点，∵AB=BC，AD=CD，∴BD是线段AC的中垂线，∴O是AC的中点，BD⊥AC，∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∵PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC.（Ⅱ)连结OG，由（Ⅰ）知，O是AC的中点，BD⊥面PAC，∴DG在面PAC内的射影为OG，∴∠OGD是DG与面PAC所成的角.∵G是PC的中点，∴OG==，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120o，∴=，在△ADC中，AD=CD=，∴DO==2.∴==.∴DG与面PAC所成的角的正切值.（Ⅲ）若G满足PC⊥面BDG，则PC⊥GO，在Rt△CGO和Rt△CAP中，∠GCO=∠ACP，∴Rt△CGO∽Rt△CAP，∴，由（Ⅱ)知AC=2CO=，在Rt△CAP中，∴CG==，∴=.21.（本题满分15分）已知∈R，函数=.（Ⅰ）若=1，求曲线=在点（2，）处的切线方程；（Ⅱ)若||>1，求在闭区间[0,|2|]上的最小值.【命题意图】本题主要考查利用导数求函数的切线及利用导数求函数的最值，考查分类整合思想、分析解决问题能力，是难题.【解析】（Ⅰ）当=1时，=，∴=6，=4，∴切线方程为（Ⅱ)记为在区间[0,2||]上的最小值.==，令=0，得=1，=，当＞1时，0（0,1）1（1，）（，2）2+0-0+0单调递增极大值单调递减极小值单调递增比较=0和=可得=.当＜－1时，0（0,1）1（1，－2）－2－0+0单调递减极小值单调递增∴=综上所述，在区间[0,2||]上的最小值为=（本题满分14分）已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l：于M、N两点，求|MN|的最小值.【命题意图】本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，考查解析几何的基本思想方法和运算求解.【解析】（Ⅰ）由题意可设抛物线C的方程为，则=1，∴抛物线C的方程为.（Ⅱ)设A(,)，B(，)，直线AB的方程为，代入整理得，∴+=，=－4，=∴AO：，即与联立解得=，同理可求得=，|MN|=====令，则，当时，|ＭN|=，当时，|MN|=≥综上所述，当，即时，|MN|的最小值为.全品中考网他们继续往前走。走到了沃野，他们决定停下。被打巴掌的那位差点淹死，幸好被朋友救过来了。被救起后，他拿了一把小剑在石头上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。”一旁好奇的朋友问到：“为什么我打了你以后你要写在沙子上，而现在要刻在石头上呢？”另一个笑笑回答说：“当被一个朋友伤害时，要写在易忘的地方，风会负责抹去它；相反的如果被帮助，我们要把它刻在心灵的深处，任何风都抹不去的。”朋友之间相处，伤害往往是无心的，帮助却是真心的。在日常生活中，就算最要好的朋友也会有摩擦，也会因为这些摩擦产生误会，以至于成为陌路。友情的深浅，不仅在于朋友对你的才能钦佩到什么程度，更在于他对你的弱点容忍到什么程度。学会将伤害丢在风里，将感动铭记心底，才可以让我们的友谊历久弥新！友谊是我们哀伤时的缓和剂，激情时的舒解剂；是我们压力时的流泻口，是我们灾难时的庇护所；是我们犹豫时的商议者，是我们脑子的清新剂。但最重要的一点是，我们大家都要牢记的：“切不可苛求朋友给你同样的回报，宽容一点，对自己也是对朋友。”爱因斯坦说：“世间最美好的东西，莫过于有几个头脑和心地都很正直的朋友。”他们继续往前走。走到了沃野，他们决定停下。被打巴掌的那位差点淹死，幸好被朋友救过来了。被救起后，他拿了一把小剑在石头上刻了：“今天我的好朋友救了我一命。”一旁好奇的朋友问到：“为什么我打了你以后你要写在沙子上，而现在要刻在石头上呢？”另一个笑笑回答说：“当被一个朋友伤害时，要写在易忘的地方，风会负责抹去它；相反的如果被帮助，我们要把它刻在心灵的深处，任何风都抹不去的。”朋友之间相处，伤害往