松原市第一中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

前郭县第一中学七年级下第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.数，1，0，中是无理数的是（）A. B.1 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数定义判断即可，无限不循环小数为无理数，包括，开方开不尽的数等．【详解】解：1，0，为有理数，为无理数，故选：A【点睛】此题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．2.在同一平面内，不重合的两条直线可能的位置关系是（）A平行 B.相交C.平行或相交 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交．【详解】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．故选：C．【点睛】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．3.如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）．A.150° B.130° C.120° D.100°【答案】C【解析】【详解】解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°．故选C．4.下列命题错误的是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】利用平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、如果AB∥CD，那么∠1=∠4，正确；

B、如果AB∥CD，那么∠1=∠3，错误；

C、如果AD∥BC，那么∠3=∠4，正确；

D、如果AD∥BC，那么∠3+∠2=180°，正确，

故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质.5.，则（）A.1 B.7 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】先根据非负数的性质求得，，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，，∴，，∴．故选：B．【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键．6.一个自然数的算术平方根为3，则的立方根是（）A. B.2 C.3 D.9【答案】B【解析】【分析】先根据算术平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵一个自然数的算术平方根为3，∴，∴，∴的立方根是．故选B．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.若和是对顶角，，则的补角是_________．【答案】144°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠2的度数，再根据补角的定义解答即可．【详解】解：∵和是对顶角，∴∠1=∠2，∵，∴∠2=36°，∴的补角是144°．故答案为：144°．【点睛】本题考查了对顶角的性质和补角的定义，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．8.的平方根是____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．【详解】解：，实数的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．9.将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.【解析】【分析】每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可.【详解】解：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

10.比较大小：___________4．【答案】＜【解析】【分析】比较和4的平方的大小即可．【详解】解：，，∵，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．11.如图，图中已标明了三组互相垂直的线段，则点B到的距离是___________的长度【答案】线段【解析】【分析】根据点到直线的距离是过直线外的点作直线的垂线，这点与垂足间线段的长度，可得答案．【详解】解：图中已标明了三组互相垂直的线段，那么点B到的距离是线段的长度，故答案为：线段．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题词关键是熟练掌握点到直线的距离是过直线外的点作直线的垂线，这点与垂足间线段的长度．12.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则___________．【答案】##115度【解析】【分析】根据翻折的性质可得，再求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【详解】解：如图，矩形沿对折后两部分重合，，，矩形对边，．故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记翻折前后重合的两个角相等并准确识图是解题的关键．13.如图，AO⊥BO，CO⊥DO，∠AOC＝75°，则∠BOD＝______．【答案】105°##105度【解析】【分析】由垂线的定义可求得∠AOB=∠COD=90°，然后可求得∠AOD=15°，最后根据∠BOD=∠AOB+∠AOD即可求得答案．【详解】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠AOB=∠COD=90°．∵∠AOC+∠AOD=90°，∴∠AOD=90°-∠AOC=90°-75°=15°．∴∠BOD=∠AOB+∠AOD=90°+15°=105°．故答案为：105°．【点睛】本题主要考查的是垂直的定义，掌握图形中角的和差关系是解题的关键．14.如图，将三角形沿着到的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离是8，则阴影部分的面积是______．【答案】64【解析】【分析】先根据平移的性质得到，DE=AB=10，BE=8，则HE=6，然后根据梯形的面积公式，利用进行计算．【详解】解：∵三角形ABC沿着B到C的方向平移到三角形DEF的位置，平移距离是8，∴，DE=AB=10，BE=8，∴HE=DE-DH=10-4=6，∵，∴，故答案为：64．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．解题的关键是熟练掌握平移的性质．三、解答题（每小题5分，共20分）15.求值．（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用平方根定义解方程；（2）两边同时除以系数2，再根据平方根定义解方程．【小问1详解】解：，∴；【小问2详解】解：或∴或．【点睛】此题考查了平方根的定义解方程，正确掌握平方根的定义是解题的关键．16.如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数是多少？【答案】【解析】【分析】根据垂直定义求出，再利用对顶角相等得到，进而由求得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴．∴，∴．【点睛】此题考查了垂直的定义，对顶角相等，熟记对顶角相等的性质是解题的关键．17.一个正数的两个平方根是和，则这个正数的立方根是多少？【答案】【解析】【分析】分析题目根据正数的两个平方根互为相反数可得；接下来解方程可得x的值，从而可求出这个正数；然后根据立方根的定义可得答案．【详解】解：由题意得：，，，，∴，∴9的立方根是．【点睛】本题考查平方根和立方根，知道正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．18.已知，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先分别证明，，然后根据平行线的传递性可证成立．【详解】证明：∵，∴∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．四、解答题（每小题7分，共28分）19.已知x、y都是实数，且，求的平方根【答案】【解析】【分析】先根据算术平方根的意义求出x的值，进而求出y的值，然后求出的值，再求平方根即可．【详解】解：根据题意得∵，，和互为相反数，∴，，∴∴∴．∴16的平方根是．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的意义，以及相反数的定义，由算术平方根的意义得出，是解答本题的关键．20.完成下面推理过程：如图，已知，，可推得．理由如下：∵（____________）且（_________），∴（等量代换）．∴（_________）．∴∠_________（_________）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠_________（等量代换），∴（_________）．【答案】见解析【解析】【分析】由对顶角相等可得，从而可求得，即可判定，则有，即可求得，即可判定．【详解】∵（已知）且（对顶角相等），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．21.如图，的顶点都在方格纸的格点上，将向左平移一格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的（2）若连接、，则这两条线段的关系是__________．（3）在整个平移过程中，线段扫过的面积为__________．【答案】（1）见解析（2）相等且平行（3）12【解析】【分析】（1）根据平移的方向及距离画图即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行（或在同一直线上）且相等解答；（3）线段扫过的图形为平行四边形，根据公式计算面积．【小问1详解】如图，即为所求；【小问2详解】线段、的关系是相等且平行，故答案为：相等且平行；【小问3详解】线段扫过的图形为平行四边形，底为4，高为3，故面积为，故答案为：12．【点睛】此题考查了平移的性质：平移前后对应的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，对应点连线平行（或在同一直线上）且相等，熟练掌握平移的性质是解题的关键．22.如图，，，平分，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据，，再由，得出，由，得的度数，根据平分，得，因为，，则，，即可得出．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵°，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴.【点睛】本题考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，利用平行线的性质和角平分线的定义求角度是解题的关键．五、（每小题8分，共16分）23.如图所示，，，那么吗？说明你的理由．【答案】平行，见解析【解析】【分析】先证明，再证明，即可得到答案．【详解】证明：，∵，∴.即∵，∴，∴，【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，掌握平行线的性质是解题的关键，24.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在边BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2（1）求证：∠2＝∠DCB（2）若∠3＝80°，求∠ACB的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据垂直于同一直线的两直线平行，即可证明，根据平行线的性质即可得证∠2＝∠DCB（2）根据∠1＝∠2，∠2＝∠DCB，等量代换可得，根据平行线的判定定理可得，根据平行线的性质可得，由已知∠3＝80°，即可求得∠ACB的度数．【小问1详解】证明：CD⊥AB，EF⊥AB，∠2＝∠DCB【小问2详解】∠1＝∠2，∠2＝∠DCB∠3＝80°∠ACB【点睛】本题考查了平行线性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．六、（每小题10分，共20分）25.先阅读下面的文字，然后解答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们还可以得到一个真命题：如果，其中是整数，且，那么，．请解答下列问题：（1）如果，其中a是整数，且，那么________，b＝_______；（2）已知，其中m是整数，且，求的值；（3）的整数部分是________，小数部分是________．【答案】（1）2；（2）（3）6；【解析】【分析】（1）仿照材料即可得到答案；（2）先求出、的值，再代入即可算出答案；（3）先求得，则，即可得出答案．【小问1详解】解：，，，；故答案为：；【小问2详解】解：，是整数，且，，，，答：的值是．【小问3详解】解：∵，∴，∴，∴，∴的整数部分是6，小数部分是．故的整数部分是6，小数部分是．【点睛】本题考查无理数估算，解题的关键是掌握估算的方法．26如图，已知直线，直线和直线，交于点和，直线上有一点．（1）如图①，若点在，之间运动时，问，，之间的关系是否发生变化，并说明理由；（2）若点在，两点的外侧运动时（点与点，不重合，如图②和③），试写出，，之间的关系，并说明理由．（图3只写结论，不写