13.1.1轴对称课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

13.1.1

轴对称无论是在自然界，还是在人类的生产生活中，对称现象无处不在.从浩瀚宇宙到微观世界，从自然生物到人类所创造出来的各种建筑物品，人们都可以找到对称的例子.你能够举出一些常见的例子吗？情景探究对称作为宇宙的一般准则与美学的基本要素，同人类的生活是密不可分的.正如20世纪著名的数学家赫尔曼·外尔所说，“对称是一种思想，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善.”初步掌握对称的规律，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到世界的美与和谐.在对称中，轴对称是很重要的一类对称，今天我们就开始研究轴对称.观察上面的图形，它们有什么样的共同特点呢？仔细观察后我们会发现这些图形如果沿某一条直线对折后，两部分图形是可以重合的，我们把这种现象称为关于某一条直线对称.这些很有特色的图形都给我们以美的感受，不过我们今天不研究它们的美感，仅就它们的共同特征——对称进行研究.观察上面的图形，它们有什么样的共同特点呢？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形称为轴对称图形，这条直线叫这个图形的对称轴.这时我们称这个图形关于这条直线（成轴）对称.例1观察下列各种图形，轴对称图形有______________________（填序号）.√√√√√(1)(5)(8)(9)(11)任意三角形直角三角形等腰三角形等边三角形矩形正方形等腰梯形正六边形正五边形菱形平行四边形圆对照上述定义，仔细回忆一下所学过或见过的几何图形中，哪些是轴对称图形？找到其中的轴对称图形后，你能再分别找出它们的对称轴吗？√√√√√√√√√例2画出下面图形的所有对称轴.对称轴是一条直线，语言叙述要精准，有些轴对称图形的对称轴不止一条，要考虑全面.问题研究在生活中常见到这样的图形：观察这些图形，发现它们有什么共同的特点呢？它们也是关于某一条直线对称的，但是和上面的轴对称图形有点不同的是，前面定义的轴对称图形只是针对一个图形而言，而它们都涉及两个图形，是两个图形关于某一条直线对称.在全等三角形这一章的学习中，还见过类似这样的一些图形：观察这些图形，发现它们有什么共同的特点呢？△ABO≌△ACO△AFB≌△AEC△AFB≌OAEC△AFB≌△AEC△AFB≌△AEC△EFB≌△FEC△EBC≌△FCB△EBC≌△FGD△EDG≌△ECB△AFB≌△CEB

问题研究把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点.从定义可以看到，两个图形成轴对称和轴对称图形都有对称轴.它们的区分是相对的，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么它就可以看成是两个图形关于这条直线对称，为了表述方便，有时把轴对称图形或两个图形关于某条直线对称都叫做图形轴对称.深入研究轴对称图形有哪些性质呢？轴对称图形沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段相等，对应角相等.你能找出下列图形的一条对称轴吗？还有别的对称轴吗？画出另外两个图形的对称轴上面的图形都是生活中的图形，相对比较复杂，下面我们仅就一些简单的几何图形进行研究.而几何图形中最简单的图形是点，因此我们首先从点关于一条直线对称的问题开始着手研究：如图，如果已知点A和点A'关于直线MN对称，则直线MN与点A和点A'的关系是什么？说明PA=PA'，而且∠APM=∠A‘PM；又因为∠APM+∠A'PM=180°，所以∠APM=∠A'PM=90°，即直线MN⊥AA’.所以直线MN（对称轴）实际上就是线段AA'的垂直平分线.如果把问题改为已知点A和直线MN，请作出点A关于直线MN的对称点A'，你会作吗？AMN作法参考：（1）过点A作直线MN的垂线AP，与直线MN交于P点；（2）延长AP到直线MN的另一侧，取PA'=AP，则点A'就是点A的对称点.PA'这样，我们就得出图形轴对称的一条重要性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.AMNPA'虽然上面只研究了两个点关于一条直线对称的情况，但是任何几何图形都是由点构成的，如果某两个图形是关于某一条直线对称的，我们研究它们上面的任意一对对称点，都会得出与上面相同的结论：任意一对对称点的对称轴都是它们连线的垂直平分线，而且都是同一条直线.例3如图，△ABC与△A'B'C'成轴对称，画出对称轴.连接AA‘，作AA‘的垂直平分线注意：此题属于作图题，不能仅凭感觉就直接画出对称轴，这样误差较大，不精确，数学上的作图要求必须是精确作图.应先找出轴对称图形的任意一组对称点，连接对称点，再精确画出对称点所连线段的垂直平分线，才算是作出该图形的对称轴.练习巩固1.下列图形选自历届世博会的会徽，其中是轴对称图形的是（）2.下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的是（）BB3.判断下列语句的对错.（1）如果两个图形关于某条直线（成轴）对称，那么对称点一定不在对称轴上.（2）角是轴对称图形且角平分线就是对称轴.（3）如果两个图形关于某条直线（成轴）对称，那么它们全等，反之也成立.（4）如果两个图形关于某条直线（成轴）对称，那么它们的对应线段所在直线必与对称轴交于一点.4.如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，请画出它们的对称轴.5.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线

l对称.求∠B的度数.请大家回顾本节课的内容，总结梳理：1.什么是轴对称图形和图形的轴对称？2.轴对称的性质是什么？总结提升达标检测1.京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国优秀传统艺术文化的重要媒介.在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（）2.下列说法中正确的是（）A.两个关于某直线对称的四边形一定完全相同B.两个完全相同的四边形一定关于某直线对称C.两个轴对称图形的对应点的连线就是它们的对称轴D.两个图形关于某直线对称，对称点一定在对称轴的两旁3.判断下列图形是否为轴对称图形，若是，说出有几条对称轴.4.下列两个四边形关于某直线成轴对称，画出这条对称轴（保留作图痕迹，不写画法，写出结论）.5.如图，如果直线m是多边形