东莞市长安实验中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学期中时间：120分钟满分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各图中，和是对顶角的是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：A．图中和是对顶角，符合题意；B．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；C．图中和没有公共顶点，不是对顶角，故不符合题意；D．图中和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意；故选A．2.点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：详解：解：∵，∴点所在的象限是第二象限，故选：B．3.下列不是方程的解的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；B、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；C、把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不是是方程的解，符合题意；D、把代入方程得：左边，右边，左边=右边，是方程的解，不符合题意；故选：C4.下列各数中：（相邻两个3之间依次多一个1），无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：详解：解：，在（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有（相邻两个3之间依次多一个1），共2个，故选：B．5.下列各式正确的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、等号的左边为正负号，两个值，等号的右边为3，故，故该选项是错误的；B、等号的右边为正负号，两个值，等号的左边为3，故，故该选项是错误的；C、，故该选项是正确的；D、，负数没有算术平方根，故该选项是错误的；故选：C6.如图，下列条件中，不能判定的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：A、，内错角相等，两直线平行，可以得到，不能判定，符合题意；B、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；C、，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意；D、，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；故选A．7.在方程组中，①②，得（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：，①②得：，故选：C．8.如图，将向左平移，得到．若四边形的周长为，则的周长是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵将向左平移，得到，∴，∵四边形的周长为，∴，即的周长为．故选：D．9.下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角B.若两个角的和为，则这两个角互补C.若，满足，则D.同位角相等答案：B解析：详解：解：相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意；若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意；若，满足，则，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意；两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意；故选B．10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，…，则点的坐标是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：由图可得，，，，，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：_____（用“”“”“”连接）．答案：＞解析：详解：解：∵，∴．故答案为：．12.已知是方程ax－y＝3的解，则a的值为________．答案：5解析：详解：解：将代入方程可得：a-2=3解得a=5,故答案为5.13.已知点，则点P到y轴的距离为________．答案：4解析：详解：解；∵，∴点P到y轴的距离为，故答案为：4．14.如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______．答案：##145度解析：详解：∵和为对顶角，∴，∵，∴，∴，故答案为：．15.若与是同一个数的平方根，则为_____．答案：或解析：详解：解：∵与是同一个数的平方根，∴时，解得：，时，解得：，综上可知，为或，故答案为：．三、解答题（共2小题，每小题5分，共10分）16.．答案：+．解析：详解：解：原式＝﹣+2＝+．17.如图，∠1=∠D，∠C=45°，求∠B的度数．答案：∠B=135°．解析：详解：解：∵∠1=∠D，∴AB∥CD，∴∠C+∠B=180°，∵∠C=45°，∴∠B=180°-∠C=135°．四、解答题（共3小题，每小题7分，共21分）18.解方程组答案：解析：详解：解：，，得，∴，把代入①，得，∴．∴．19.如图，已知，，求证：．答案：见解析解析：详解：证明：∵，，，，∴．20.若的整数部分为，小数部分为，求的值．答案：解析：详解：解：∵，∴，∴的整数部分为3，∴的小数部分为，∴，∴．五、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）21.如图所示，在平面直角坐标系中中，点的三个顶点都在格点上．将在坐标系中平移，使得点平移至图中点的位置，点对应点，点对应点．（1）点的坐标为______，点的坐标为______；（2）在图中作出，并连接；（3）求在线段平移到线段的过程中扫过的面积；答案：（1）；（2）见解析（3）19解析：小问1详解：解：点B的坐标为；∵，，∴由平移得点的坐标为：，故答案为：；；小问2详解：解：如图，和即为所作：小问3详解：解：线段沿的方向平移到的过程中扫过的图形为平行四边形，．22.如图，已知，．（1）求证：；（2）若，且，求的度数．答案：（1）证明，见解析（2）解析：小问1详解：∵，且，∴，∴．小问2详解：∵，，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23.已知关于的方程组和有相同的解．（1）求出它们的相同解；（2）求的值．答案：（1）（2）解析：小问1详解：由题意，得，，得，∴，把代入②得，∴，解得；小问2详解：将代入，得，解得．∴∴．六、解答题（共2小题，每小影10分，共20分）24.直线相交于点O，过点O作．（1）如图（1），若，求度数．（2）如图（2），作射线使，则是的平分线．请说明理由．（3）在图（1）上作，写出与的数量关系，并说明理由．答案：（1）（2）见解析（3）或，理由见解析解析：小问1详解：解：∵．∴，即，∵，∴；小问2详解：解：∵．∴，即，∵，∴，又∵，∴，即是的平分线；小问3详解：解：或，理由如下：①当在下方，如图，∵，∴，即，∵．∴，即，∵，∴，∵，∴．②当在上方，如图，∵，∴，∵．∴，∴．25.如图，四边形是长方形，边在轴上，轴．已知点坐标为，点坐标为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为．（1）点坐标为；（2）连接，当直线将长方形的面积分为的两部分时，求的值；（3）连接，，直接写出三角形的面积为3时，点的坐标．答案：（1）（2）或；（3）满足条件的点的坐标为或．解析：小问1详解