人教版九年级数学下2911 平行投影与中心投影学案

29.1.1平行投影与中心投影学案

一、导学

1.课题导入

情景：放映电影《小兵张嘎》片段一一小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼

子表演皮影戏.

问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问

题.（板书课题）

2.学习目标

（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.

（2）能说出平行投影和中心投影的区别.

3.学习重、难点

重点：理解平行投影和中心投影的特征.

难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.

4.自学指导

（1）自学内容：教材P87~P88练习上面的内容.

（2）自学时间：5分钟.

（3）自学方法：观察，阅读，思考.

（4）自学参考提纲：

①一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做

物体的投影,照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

②由壬任光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线,

物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.

③由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.

⑷平行投影的光源一般有探照灯,其光线是平行的;中心投影的光源有灯

泡，其光线相交于一点.

⑤有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的

影子为BE（如图所示），请你在图中画出这时木棒CD的影子.

解：如图所示，DF为木棒CD的影子.

⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.

⑦下列现象中是投影现象的有建（填序号）

A.电视上的画面B.电影屏幕上的画面

C.地上旗杆的影子D.墙上的树影E.水中的月亮

⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（B）

A.车头灯B.太阳C.蜡烛D.路灯

⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.

HoOA

⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍

摄的？

第三幅照片.V

二、自学

学生结合自学指导进行自学.

三、助学

1.师助生：

（1）明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.

（2）差异指导：根据学情进行个别或分类指导.

2.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.

四、强化

1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.

2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第

⑦〜⑩题并点评.

五、评价

1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在

的问题等.

（2）纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探

讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念

不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真

实感，也能激发学生的学习兴趣.

评价作业

一、基础巩固（70分）

1.（10分）皮影戏中的皮影是由空必投影得到的.

2.（10分）下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先

后顺序正确的是（C）

3.（10分）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成5?'

一，B

的投影不可能是（A）F.DB

4.（20分）下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投

影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.

解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心

投影，因为其投影线集中于一点.

5.（20分）小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在

电线杆旁的点D处立一标杆CD,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重

叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED=2米，DB=4米，CD=米，求

电线杆AB的高度.

解：：CD〃AB,

△ECDsAEAB,

.CDED

'AB~EB

即1二A=£2.解得（米）.

AB6

•••电线杆AB的高度是米.

二、综合应用（20分）

6.（20分）如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O

点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还

是变短了？变长或变短了多少米？

解：影子的长度变短了「••cAapo,

AMCA^AMPO,

.CAMA

'PO~MO

FinL6MA

即一=，解得MA=5（米）.

8MA+20

同理幽=丝

POON

即竺=一^，解得（米）.

8BN+20

51.5=3.5（米）.

所以变短了米.

三、拓展延伸（10分）

7.（10分）某校墙边有两根木杆.

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示，你能画出乙木杆的影子

吗?（用线段表示影子）*

（2）当乙木杆移动到什么位置时，