安徽省皖东南初中四校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

八年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．3．用配方法解方程时．变形结果正确的是（

）A． B．C． D．4．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（

）A．三边的边长比为 B．三边边长的平方比为C．三个内角度数比为 D．三个内角度数比为5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（

）A． B．C． D．6．将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（

）A． B．C． D．7．如图，在中，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则的长为（）A． B． C． D．8．关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1且a≠0 B．a＜1且a≠0 C．a＜1 D．a＞﹣19．如图，该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形面积为，则小正方形边长为（

）

A． B． C． D．10．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，BC＝6，点D是BC边上一点，且BD＝2，点P是线段AB上一动点，则PC＋PD的最小值为（

）A． B． C． D．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)11．要使式子有意义，则应满足的条件是12．若关于的一元二次方程的一个根为4，则方程的另外一个根是．13．2021年“房住不炒”第三次出现在政府报告中，明确了要稳地价、稳房价、稳预期．为响应中央“房住不炒”的基本政策，某房企业连续降价两次后的平均价格是降价之前的，则平均每次降价的百分率为．14．在中，，高，则的周长是．15．如图，，，在线段上有一动点D，连接，过点A作且，连接．当时，的长为．三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）16．计算：．17．解方程四、（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）18．观察下列等式：；；；(1)写出式第个等式：______；(2)写出第个等式，并证明．19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．(2)①在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、2、，②求此三角形最长边上的高．20．已知关于的一元二次方程有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值．五、（本大题共1小题，满分10分）21．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元．(1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a盒，于是月销售利润达到了1650元，求a的值．六、（本大题共1小题，满分11分）22．若一个三角形存在两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．现在，我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．例如图1，在中，，则为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，是边上的高．特例感知（1）等腰直角三角形______勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；深入探究（2）如图2，已知为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明．推广应用（3）如图3，等腰为勾股高三角形，其中，是边上的高，过点D作交于点E．若，试求线段的长度．

参考答案与解析1．B详解：解：∵是最简二次根式，∴与不是同类二次根式，故项不符合题意；∵，∴与是同类二次根式，∴与是同类二次根式，故项符合题意；∵，∴与不是同类二次根式，∴与不是同类二次根式，故项不符合题意；∵，∴与不是同类二次根式，∴与不是同类二次根式，故项不符合题意；故选．2．D详解：解：A、3，故A不符合题意；B、3，故B不符合题意；C、3，故C不符合题意；D、2，故D符合题意．故选：D．3．A详解：解：．故选A．4．A详解：解：A、设三边长分别为，由，此三角形是直角三角形；B、由题意，设三边的平方分别为，而，此三角形不是直角三角形；C、由题意知，最大内角为：，故不是直角三角形；D、由题意知，最大内角为：，故不是直角三角形；故选：A．5．B详解：解：由数轴可知：b＜-2，1＜a＜2，∴a−2＜0，a＋b＜0，∴原式＝|a−2|−|a＋b|，=−（a−2）＋（a＋b）＝−a＋2＋a＋b＝2＋b，故选：B．6．C详解：解：由题意可得：长方体的长为：15，宽为：(30-2x)÷2=15-x，则根据题意，列出关于x的方程为：15(15-x)x=600故选：C．7．C详解：∵在中，∴∵将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，∴，∴设，则∴在中，即，解得∴故选：C．8．A详解：解：∵关于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0，Δ=（-2）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞-1且a≠0．故选：A．9．C详解：解：由题意可知：中间小正方形的边长为，∵每一个直角三角形的面积为：，从图形中可得，大正方形的面积是个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，且大正方形面积为，∴，∴，∵，∴．故选：C．10．A详解：解：过点C作CM⊥AB于M，延长CM到C′，使MC′＝MC，连接DC′，交AB于P，连接CP，如图：此时DP＋CP＝DP＋PC′＝DC′的值最小．∵∠ABC＝30°，∴CM＝BC，∠BCC′＝60°，∴CC′＝2CM＝BC，∴△BCC′是等边三角形，作C′E⊥BC于E，∴BE＝EC＝BC＝3，C′E＝BC＝3，∵BD＝2，∴DE＝1，根据勾股定理可得．故选：A．11．且##且详解：解：∵要使式子有意义，则必须有，解得：且，∴要使式子有意义，则应满足的条件是且,故答案为且．12．详解：解：∵关于的一元二次方程的一个根为4，∴，解得，∴，解得，，∴该方程的另外一个根是．故答案为：．13．详解：解：设平均每次降价的百分率为，依题意得：，解得：(不合题意，舍去)．故答案为：．14．或##或详解：解：当高在的内部时，如图，在中，，在中，，∴，此时的周长是；当高在的外部时，如图，在中，，在中，，∴，此时的周长是；综上所述，的周长是或．故答案为：或15．详解：解：在中，，，由勾股定理得：，连接，如图所示：∵，为等腰直角三角形，，又，，，，，∴，在和中，∴，∴，∴，∴为直角三角形，∵，，，在中，，由勾股定理得：．故答案为：．16．12详解：解：原式．17．，详解：解：，将原方程化为一般形式：

∵，

∴，

即，．18．(1)；(2)，证明见解析．详解：（1）第个等式为：，故答案为：；（2），证明：．19．(1)见解析(2)①见解析；②详解：（1）如图1，正方形ABCD即为所求；（2）①如图2，△ABC即为所求．②S△ABC＝，∵，∴AC边上的高．20．(1)m≤0(2)m的值为-2详解：（1）解：根据题意得：，解得，∴m的取值范围是m≤0．（2）解：根据题意得，，∵，∴，即，解得，（舍去）．故m的值为-2．21．(1)每盒售价最高为15元；(2)1．详解：（1）设每盒“冰墩墩”售价的为x元，，解得，故每盒售价最高为15元．（2）根据题意可得方程：，，，（舍去）故答案为：1．22．（