梅州市梅县区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省梅州市梅县区2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可．【详解】解：，故选B．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．2.一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解．【详解】解：设这个角为，这个角的补角为，这个角的余角为，这个角的补角比这个角的余角的倍少，，解得：，故选：C．【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示计算即可；【详解】数字0.00000071科学记数法表示为，故选：C．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析判断是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式判断即可．【详解】解：A、，运算错误，不符合题意；B、，运算错误，不符合题意；C、，运算错误，不符合题意；D、，运算正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键．5.如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝100°，那么∠2是（）A.50° B.100° C.130° D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等即可求出∠2．【详解】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2（对顶角相等），

∴∠2=×100°=50°．

故选：A．【点睛】本题考查了对顶角．熟记对顶角相等的性质，并准确识图是解题的关键．6.如图，如果，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质解答．【详解】，，故选：．【点睛】此题考查平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题关键．7.已知，，则代数式的值为（）A.8 B.18 C.19 D.25【答案】C【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，∴，故选：C．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（）红色瓷砖数量（r）34567白色瓷砖数量（w）68101214A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式．【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．9.下列说法：①平面内，垂直于同一直线两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线，那么；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的是（）A.①③④ B.①②⑤ C.②③④ D.②③⑤【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义分别判断即可．【详解】解：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线，那么，正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；⑤两直线平行时，同旁内角互补，则同旁内角的角平分线互相垂直，原说法错误；正确的是：①③④，故选：A．【点睛】本题考查了平行线性质和判定、平行公理的推论、垂线段最短以及角平分线的定义，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．10.端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是（）A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了米C.在秒时，甲、乙两队所走的路程相等 D.乙队全程所花的时间为秒【答案】B【解析】【分析】根据图象横，纵坐标的意义，可以看出甲先到，甲乙两队走的路程相同，甲乙两队走完全程所花的时间．【详解】A.甲到终点时间为82.3秒，乙为90.2秒，故正确．B.甲乙两队走的路程是一样多都是300米，故错误．C.在47.8秒时，两线相交，说明两队走的路程相等，故正确．D.乙队到达终点是为90.2秒，故正确．【点睛】本题主要是考查函数的图象，关键要熟悉图象的横，纵坐标所表示的实际意义以及交点的意义．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.计算：___________．【答案】【解析】【分析】利用同底数幂的乘法解题即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，掌握相应的运算法则是解题的关键．12.如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是，理由__________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短进行解答即可．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∵，∴最短，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线段最短，解题的关键是数形结合，熟练掌握垂线段的性质．13.若是一个完全平方式，则的值是______．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式的特征即可解答．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的特征，熟练掌握完全平方公式的特征“两数的平方和加上（减去）这两个数积的2倍，即为两数和（差）的平方”是解本题的关键．14.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是________．【答案】冰的厚度【解析】【分析】、根据变量与常量的定义进行判定即可得出答案．【详解】解：谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是冰的厚度．故答案为：冰的厚度．【点睛】本题考查了变量与常量的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．15.___________．【答案】1【解析】【分析】根据负整数指数幂、零指数幂的意义即可完成．【详解】解：；故答案为：1．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂的意义，掌握它们是解题的关键．16.如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，∠β＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1＝70°，再根据平角的定义即可得出∠β＝50°．【详解】解：∵直尺的两边平行，∠α＝110°，∴∠1＝180°﹣∠α＝70°，∴∠β＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.17.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则___________．【答案】##30度【解析】【分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，由折叠得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：．【答案】【解析】【分析】按照零指数幂、负整数指数幂、积的乘方运算法则分别计算，再进行有理数的混合运算即可．【详解】解：【点睛】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．19.先化简，再求值：其中，．【答案】﹣2a2+2ab，．【解析】【分析】先算多项式乘法，再合并同类项，最后代入求值即可．【详解】原式=a2+4ab+4b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2﹣5b2=﹣2a2+2ab当a，b=2时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解答此题的关键．20.尺规作图(不写作法，只保留作图痕迹，写出结论)已知：直线AB，点P在直线AB外．(1)求作：直线CD，使直线CD经过点P，并且CD∥AB；(2)说明所作图形CD∥AB的理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）①过P作AB的相交线，与AB交于H点；②以H点为圆心，任意长为半径画弧，交AB于F，交HP于E；③以P为圆心，以HF长为半径画弧，交HP于M；④以M为圆心，EF长为半径画弧交前弧于N，④过PN画直线CD即可；（2）根据作图的可得HE=HF=PM=PN且MN=EF，从而可得△EHF≌△MPN，然后可得∠MPN=∠EHF，再由“同位角相等，两直线平行”可证明．【详解】解：（1）如图所示，直线CD即为所求；（2）证明：由作图可知：HE=HF=PM=PN且MN=EF，∴△EHF≌△MPN，∴∠MPN=∠EHF，∴CD∥AB.【点睛】此题主要考查了基本作图，以及同位角相等两直线平行的判定方法，掌握尺规作图的方法并能正确作出图形是解题的关键.21.如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论．【小问1详解】解：．理由：，，．，．．【小问2详解】解：，平分，．，又．，于，．.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．22.亮亮计算一道整式乘法的题（3x﹣m）（2x﹣5），由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中m前面的符号，把“﹣”写成了“＋”，得到的结果为6x2﹣5x﹣25．（1）求m的值；（2）计算这道整式乘法的正确结果．【答案】（1）5；（2）6x2-25x+25【解析】【分析】（1）根据题意可得（3x+m）（2x-5），应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得6x2-（15-2m）x-5m，由已知常数项相等可得-5m=-25，计算即可得出答案；（2）由（1）可知m的值，代入应用多项式乘多项式进行计算即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意可得，（3x+m）（2x-5）=6x2-15x+2mx-5m=6x2-（15-2m）x-5m，即-5m=-25，解得m=5；（2）（3x-5）（2x-5）=6x2-15x-10x+25=6x2-25x+25．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．23.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示．根据图象解答下列问题：(1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中水量为多少升？(2)已知洗衣机排水速度为每分钟19升．①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下水量．【答案】（1）洗衣机的进水时间是4分钟；清洗时洗衣机中水量为40升．（2）排水时间为2分钟，排水结束时洗衣机中剩下的水量为2升．【解析】【详解】解：（1）依题意得洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升；（2）①∵洗衣机的排水速度为每分钟19升，从第15分钟开始排水，排水量为40升，∴y=40-19（x-15）=-19x+325，②∵排水时间为2分钟，∴y=-19×（15+2）+325=2升．∴排水结束时洗衣机中剩下的水量2升．（1）根据函数图象可以确定洗衣机的进水时间，清洗时洗衣机中的水量；（2）①由于洗衣机的排水速度为每分钟19升，并且从第15分钟开始排水，排水量为40升，由此即可确定排水时y与x之间的关系式；②根据①中的结论代入已知数值即可求解．24.从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）．A．B．C．（2）若，，求的值；（3）计算：．【答案】（1）B；（2）；（3）【解析】【分析】（1）观察图1与图2，根据两图形阴影部分面积相等，验证平方差公式即可；

（2）已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入求出所求式子的值即可；

（3）先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）根据阴影部分面积相等可得：，

上述操作能验证的等式是B，

故答案为：B；（2）∵，∵∴（3）【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景以及因式分解法的运用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键．25.已知ABCD，∠ABE的角分线与