初中数学教学中学生数学思维的培养

在新课改背景下，培养学生的数学思维已成为数学教学的核心目标之一。数学思维包括但不限于逻辑推理、问题解决、抽象思维和创造性思考等。基于此，本文以“三角形的稳定性”为例，探讨如何通过具体的教学实践培养初中生的数学思维。这一主题不仅关系到学生对数学知识的理解，更与学生的日常生活紧密相关，为教学提供了丰富的现实应用场景，有助于学生建立数学知识与现实世界的联系，深化学生对数学原理的理解。一、核心素养视域下初中数学思维的内涵解读（一）数学思维是抽象的思维数学是一门抽象的学科，通过抽象的过程，将具体的问题转化为数学模型，可以让学生更加深入地理解和解决问题。数学思维涉及使用逻辑规则推导出新的信息或证明某些数学命题的过程。学生需要通过严密的逻辑推理，从已知的假设或条件出发，推断出结论。在数学中，识别和利用模式是解决问题的关键策略之一，如识别数学问题中的规律、结构或者关系，以及如何利用这些模式简化问题或导出解决方案。比如，“三角形的稳定性”这一知识通过将“稳定性”的生活概念转化为三角形的边长和内角的固定值，就体现了数形结合的思想，这种思维方式有助于学生在解决问题时，既利用图形的直观感受，又依赖数学的精确性和逻辑性，达到更深入和全面的理解。逻辑推理是检验结论正确性的基础，学生可通过探究三角形任意两边之和大于第三边的性质，思考三角形的固定形状和结构稳定的影响因素。将数学思维应用于实际问题中，不仅可以解决问题，还能深化学生对数学概念的理解。如通过考察三角形的稳定性，我们可以理解为什么在工程和建筑设计中三角形经常被用作稳定结构。可见，数学不仅仅是抽象的符号和公式，更是一种连接现实世界和抽象概念的桥梁，数学思维的价值在于其提供了一种独特的视角，使学生能够用量化的方式去描述、理解并操作。（二）数学思维是数学式思维“数学式思维”是动态的过程，包括“用数学的眼光观察事物”“用数学的语言描述事物”等。“用数学的眼光观察事物”意味着学生需要发展一种能力，能够在日常学习和生活中，识别出可以用数学方法分析和解决的问题。这种观察力要求学生能够看到数字、形状、模式和关系背后的数学原理，以及这些原理是如何在现实世界中得以应用的。“用数学的语言描述事物”则是指学生能够使用数学符号、表达式和图表等，准确、有效地表达数学思想和解决问题的过程，这种描述不仅是数学交流的基础，也是深化理解和创新思考的工具。通过数学描述，学生可以更清楚地构建和分享自己的数学理解，同时也能更好地理解他人的数学思想。“三角形的稳定性”和它在生活中的应用，如自行车设计，可以引导学生进行数学思维的训练。教师引导学生观察具体结构（如图1），并提出问题：“为什么这些结构会选择三角形设计？”以激发学生的好奇心，引导学生开始探索和思考。二、初中数学教学中学生数学思维的培养路径（一）积极创设教学情境，锻炼学生抽象思维初中阶段的学生正处在从具体的操作阶段过渡到能够进行抽象逻辑思维的操作阶段。在这一关键时期，教师通过实际情境的创设可以帮助学生更好地理解和掌握抽象的数学概念。这不仅锻炼学生的抽象思维，还能促进其批判性思维、创造性思维等高阶思维能力的发展。通过解决现实生活中的问题，学生可以看到数学的实用价值，激发学习数学的兴趣和动力。在讲解“三角形的稳定性”时，教师可以采用情境引导法，集中学生的注意力，让学生产生更多思考。首先确定目标：学生能够理解三角形稳定性的原理、学生能够通过实践活动探索和理解几何形状的稳定性、学生能够将观察和实验得出的结论应用到新的问题解决中。教师预先准备好剪裁成不同大小的硬纸板条，用大头针制作正方形、长方形和三角形三种形状的模型。教师：今天，我们将通过一个有趣的活动探索不同几何形状的稳定性。你们认为正方形、长方形和三角形哪个更稳定呢？为什么？学生根据直觉给出不同的答案，教师鼓励多元思考，无需立即纠正。学生：应该是正方形有稳定性，因为边长相等，每个角也相等。教师引导：观察这些形状，当我尝试改变它们的形状时，你们觉得会发生什么？让我们一起看一看。（教师依次演示正方形、长方形和三角形的变形情况）学生：只有三角形没有变化。教师先不要告知学生答案，而是引导学生动手制作并尝试变形，教师巡视，鼓励学生分享观察到的现象。学生：长方形和正方形在拉动的过程中可以形成不同的平行四边形。学生：是的，但是无论我怎么移动，三角形并没有变化。相信这样的导入环节可以很好地吸引学生的注意力，为接下来的顺利教学奠定基础。（二）发挥信息技术优势，发展学生推理思维信息技术，如动态几何软件，可以使学生通过视觉化的方式探索数学概念，使抽象的理论变得直观易懂。这样学生不仅能学到数学知识，还能通过探索、实践和反思，深入理解数学概念和原理，发展深度学习能力。最重要的是，信息技术提供的丰富资源可以激发学生的好奇心，鼓励学生提出问题、搜索信息、分析数据和得出结论，从而培养学生的推理思维。在引导学生了解“为什么三角形具有稳定性”这一过程时，教师可以用信息技术展示三角形的具体结构，并通过变换颜色等形式让学生的思维可视化。教师播放关于三角形平面构建的演示视频，展示从三维到二维的过渡，强调每一条边与其他两边的交点关系。教师：请大家观察这个三角形如何在三维空间中形成，并注意每条边是如何与其他两条边相交的。（引导学生讨论他们的观察结果。）学生：每两条边相交于一个点。学生：每条边与其他两条边分别相交于一点。教师肯定学生的回答，然后再用专业语言概括，即“三角形每一条边与其他两边都有且只有一个交点”。教师继续引导学生回忆之前的知识，提问：几个点能确定一条直线？学生：两点确定一条直线。教师：什么叫确定？学生：这两个点会确定直线的位置，直线不再移动。这样一来，学生通过“已知两点能确定一条线”的结论不难推导出“三角形的三边永远在一个平面上”的结论。接着教师引导：现在，让我们利用刚才学到的知识来解决一些数学问题。之后，教师再通过提供一些练习题，让学生尝试应用三角形平面特性解决问题，如证明题或实际应用题。这一过程中，学生不仅能够直观地理解三角形的平面性质，还能够通过观察、讨论和实践，发展几何推理能力。（三）合理组织小组探讨，强化学生逻辑思维小组讨论可以让学生从不同的角度理解数学概念和原理，帮助彼此解决难题，从而达到深度理解的效果。在讨论和解决数学问题的过程中，学生需要逻辑清晰地表达自己的想法，同时评估和反思其他小组成员的观点，这一过程有助于强化学生的逻辑思维。需要注意的是，教师要合理划分小组，确保每个小组内成员的能力相对均衡，避免能力差距过大导致部分学生参与度下降，还要设计合适的探讨任务，既不能过于简单，缺乏挑战性，也不能过于复杂，超出学生的能力范围。教师应充当引导者和协调者的角色，适时提供必要的指导支持和及时有效的反馈，鼓励学生积极参与，同时也对小组活动的效果进行评价，以便调整和改进教学策略。学生推理出三角形的稳定性后，教师可以继续让学生讨论“三角形的三条边在同一平面内不能移动，那么在其他平面内会不会移动、旋转呢？”进而强化学生对这一特性的理解。先将学生分成小组，每组4～5人，给每个小组分配同样的任务和材料，包括教材、硬纸板条、大头针等。学生使用材料尝试构建三角形，探索固定一边时其他边的变化情况。学生：如果我们固定这一边，看看其他两边能否向空间内扭转？学生：可以用书本作为参照物，尝试模拟这个过程。学生：无论怎样尝试，三角形的形状都不会改变，这说明三角形确实具有稳定性。教师：固定一边后三角形的形状会发生怎样的变化？学生：我们发现三角形的其他两边不能自由转动，这表明三角形在任何情况下都保持稳定。通过自己动手实践和交流讨论，学生对于“三角形具有稳定性”有了更深刻的理解，记忆会更加牢固，应用也会更加灵活。在活动结束后，教师应反思学生的参与度、探索过程中的逻辑思维表现以及小组合作的效率。（四）立足实际生活经验，培养学生辩证思维在现实生活中，三角形因其独特的稳定性被广泛应用于建筑、工程、设计等领域。学生在日常生活中会接触到这一概念，如自行车框架、桥梁结构、屋顶设计等。通过关联学生的生活经验，教学内容变得更加生动，更容易激发学生的学习兴趣。通过探索三角形稳定性在不同条件下的变化和应用，学生可以学会从多个角度分析和理解问题，培养辩证思维。当然，教师要选择与学生生活经验密切相关的例子，必要的时候对教材中的案例进行更换，确保所有学生都能够理解和参与。在讨论和探索过程中，教师还应适当引导，确保讨论不偏离主题，同时鼓励学生发表个人见解。教师展示一把螺丝松动的旧椅子，让学生观察并描述其结构特点，并提出问题：“你们认为这把椅子坐起来稳吗？为什么？”可以邀请学生轮流坐在椅子上体验，感受正方形结构的不稳定性。教师：椅子的形状和它的稳定性有什么关系？学生：正方形具有不稳定性。教师指导学生在椅子的斜对角中支上一根木棍，再次体验椅子的稳定性变化。教师：现在椅子变稳定了吗？这次我们做了什么改变？学生：加了木棍后，椅子不晃了。教师：没错，这就是我们学过的三角形稳定性的原理。教师继续提问：你们能想到生活中还有哪些地方应用了三角形的稳定性原理吗？学生：自行车的框架用了三角形。教师：对，那自行车框架为什么要使用三角形结构呢？学生：因为三角形结构稳定，可以让自行车在运动中保持稳固。通过这种教学过程，学生不仅能够直观地理解三角形稳定性的数学原理，还能学会如何将数学知识应用到实际生活中，培养他们的观察力、分析力和创新思维。通过以上教学实践，我们可