沈阳市浑南区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年辽宁省沈阳市浑南区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．假设一种可入肺的颗粒物的直径约为0.0000018米（即1．8微米），用科学记数法表示该颗粒物的直径为（）A.米 B.米 C.米 D.米2.下面的运算正确的是（）A.a+a2=a3 B.a2•a3=a5 C.6a﹣5a=1 D.a6÷a2=a33.下列长度的三条线段（单位：cm）能组成三角形的是（）A.1，2，1 B.4，5，9 C.6，8，13 D.2，2，44.如图，和是一对（）A.同位角 B.对顶角 C.内错角 D.同旁内角5.如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C、D两点，把一块含30o角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=53o，则∠2的度数是()A.93o B.97o C.103o D.107o6.如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（）A. B. C. D.7.下列图形中，由能得到的是（）A. B.C. D.8.如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（）A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线C.垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（）A.点 B.点 C.点 D.点10.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程（千米）与时刻（小时）之间的关系．下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：_______．12.把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图所示的大正方形，若图中每个小长方形的面积均为6，大正方形的面积为25，则的值为______．13.如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°,则∠2=____．14.如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于___________．15.如图，已知，、的交点为，现作如下操作：第一次操作，分别作和的平分线，交点为，第二次操作，分别作和的平分线，交点为，第三次操作，分别作和平分线，交点为，…第次操作，分别作和的平分线，交点为．若度，那等于__________度．16.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的速度为30米/秒；②火车的长度为120米；③火车整体都在隧道内的时间为35秒；④隧道长度为1200米．其中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.先化简，再求值：，其中，．18.运用整式乘法公式进行计算：（1）；（2）．19.在下面解答中填空.如图，，试说明．解：∵（已知），∴∠ABF=∠________________=90°（垂直的定义）.∴AB//CD（__________________________________）.∵（已知），∴AB//EF（__________________________________）.∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行）.∴（___________________________________）．四、解答题（每小题8分，共16分）20.周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时候达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园，如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____________，因变量是____________；（2）小明家到滨海公园的路程为______________km；（3）小明从家出发____________小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车经过_____________小时追上小明．21.阅读例题的解答过程，并解答（1）（2）两个问题．例：计算（a﹣2b＋3）（a＋2b﹣3）＝[a﹣（2b﹣3）][a＋（2b﹣3）]…………①＝a2﹣（2b﹣3）2…………②＝a2﹣4b2＋12b﹣9…………③（1）例题求解过程中，利用了整体思想，其中①→②的变形依据是，②→③的变形依据是．（填整式乘法公式的名称）（2）用此方法计算：（a＋2x﹣y﹣b）（a﹣2x＋y﹣b）．五、解答题（本题10分）22.如图，点B，C在线段异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，求的度数．六、解答题（本题10分）23.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数之和为x．（1）图中①﹣④的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数之和的对应关系如表：多边形的序号①②③④…多边形的面积S234…各边上格点的个数和x456…请完成表格并直接写出S与x之间的关系式；（2）如图⑤，图⑥的格点多边形内部都只有2个格点．①请你仿照图⑤，图⑥，在图⑦，图⑧的位置再画出两个不同的格点多边形，使这两个多边形内部都有且只有2个格点；②结合图⑤﹣⑧格点多边形，直接猜想此时所画的各多边形的面积S与它各边上格点的个数之和x之间的关系式为：．七、解答题（本题12分）24.阅读材料】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：（1）由图2可得等式：；由图3可得等式：；（2）利用图3得到的结论，解决问题：若，，则；（3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）．①请画出拼出后的长方形；②；（4）如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空