武汉市硚口区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2021-2022学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共有10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代号涂黑．1.在实数﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：正数绝对值大的数大，负数绝对值大的数反而小，负数小于正数，比较即可．【详解】∵∴﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在实数﹣2，﹣1，0，1中，最小的实数是﹣2．故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为()A.个 B.个 C.个 D.个【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：120亿个用科学记数法可表示为：个．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．3.如图，由一个球体和一个长方体组成的几何体，从它的正面看得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看，底层是一个矩形，上层中间是一个圆．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么∠AOB的大小是（）A.85° B.105° C.115° D.125°【答案】D【解析】【分析】根据角的和差，可得答案．【详解】∵A位于点O的北偏东70°方向，B位于点O处的南偏西15°∴∠AOB＝20°＋90°＋15°＝125°，故选D.【点睛】本题考查知识点是方向角，解题关键是将∠AOB化为三个部分进行解答.5.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A.50° B.70° C.130° D.160°【答案】C【解析】【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．【详解】解：设这个角是，则它的补角是：，根据题意，得：，解得：，即这个角的度数为．故选：C．【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．6.如图，C，D是线段AB上两点，若AD＝6，DB＝14，且D是AC中点，则BC的长等于（）A.6 B.8 C.10 D.9【答案】B【解析】【分析】根据线段中点的定义得到CD=AD=6，根据线段的和差即可得到结论．【详解】解：∵AD=6，D是AC中点，∴CD=AD=6，∵DB=14，∴BC=BDCD=14-6=8，故选：B．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．7.如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OD平分∠BOC，∠EOC＝2∠AOE．若∠COD＝18°，则∠AOE的大小是（）A.12° B.15° C.18° D.24°【答案】C【解析】【分析】利用角平分线求出∠BOC＝36°，利用∠AOC与∠BOC互为余角，求出∠AOC＝90-36°=54°，再根据∠EOC＝2∠AOE，即可求出∠AOE=18°．【详解】解：∵∠COD＝18°，OD平分∠BOC，∴∠BOC＝36°，∵∠AOC与∠BOC互为余角，∴∠AOC＝90°-36°=54°∵∠EOC＝2∠AOE，∴3∠AOE=54°，∴∠AOE=18°．故选：C【点睛】本题考查角平分线的性质，余角的性质，解题的关键是在掌握平分线的性质，余角的性质，求出∠BOC＝36°，∠AOC＝90°-36°=54°，再根据角之间的关系求解．8.在今年的“双十一”活动中，中百超市对某种商品作调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是12%，该商品的进价为1200元，则此商品的原价是（）A.1680元 B.1560元 C.1830元 D.1780元【答案】A【解析】【分析】首先设该商品的原价为每件x元，根据题意可得等量关系：售价-进价=进价×利润率，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】设该商品的原价为每件x元，由题意得，0.8x-1200=1200×12%，解得：x=1680；故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9.如表是德国足球甲级联赛某赛季的部分球队积分榜：球队比赛场次胜场负场平场积分沃尔夫斯堡34217669斯图加特34207767柏林赫塔34864规定：负一场积0分．观察后可知，柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是（）A.18场 B.19场 C.20场 D.21场【答案】B【解析】【分析】现根据题意求出胜一场积3分，平一场积1分，再设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x场，根据胜场积分与平场积分的和=总积分列出方程，解方程即可．【详解】解：设球队胜一场积m分，平一场积n分，由题意得：，解得：，球队胜一场积3分，平一场积1分，设柏林赫塔在这个赛季的胜场次数x场，则平（34-x-8）=（26-x）场，根据题意得：3x+（26-x）=64，解得：x=19，∴柏林赫塔在这个赛季的胜场次数是19，故选：B．【点睛】考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，本类题型清楚积分的组成部分及胜负积分的规则及各个量之间的关系，并与一元一次方程相结合即可解该类题型．总积分等于胜场积分与平场的和．10.如图，C，D在线段BE上，下列四个说法：①直线CD上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有4对互为补角的角；③若∠BAE＝110°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为370°；④若BC＝4，CD＝3，DE＝5，点F是线段BE上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15．其中正确的说法是（）A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②错误；③由∠BAE=110°，∠DAC=40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE=110°+110°+110°+40°=370°，故③正确；④当F在线段CD上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=BE+CD=BC+CD+DE+CD=4+3+5+3=15，故④正确．故选：C．【点睛】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．二、填空题（共有6小题，每小题3分，共18分）11.若关于的方程ax+3x=2的解是x=1，则a的值为________．【答案】－1【解析】【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值．【详解】解：将x=1代入方程得：a+3=2，

解得：a=-1．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.如图是一个正方体的展开图，则原正方体中与“武”字所在的面相对的面上标的字是_____．【答案】城【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【详解】解：原正方体中与“武”字所在的面相对的面上标的字是城，故答案为：城．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．13.已知点A，B，C依次在一条直线上，若BC＝AC，则的值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据线段的和与差之间的关系计算即可．【详解】解：设AC=3a，则BC=2a．∵点A，B，C依次在一条直线上，如图：∴，∴，故答案为：2【点睛】本题考查线段的和与差，解题的关键是利用线段的和与差的关系求出AB．14.一列火车匀速行驶，经过一条长350m的隧道需要12s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s，设火车的行驶速度为xm/s，依题意列方程是_____．【答案】【解析】【分析】根据经过一条长350m的隧道需要12s的时间，灯光照在火车上的时间是5s，火车速度不变，列方程即可．【详解】解：设这列火车的长度是xm/s．根据题意，得：．故答案为：【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式．15.如图，∠COD在∠AOB的内部，且，若将∠COD绕点O顺时针旋转，使∠COD在∠AOB的外部，在运动过程中，OE平分∠BOC，则∠DOE与∠AOC之间满足的数量关系是_____．【答案】或【解析】【分析】分情况讨论：当旋转的角度不超过时，当旋转的角度超过，不超过时，画出旋转后的图，利用角之间的关系计算即可．【详解】解：当旋转的角度不超过时，如图：∴，，∵，OE平分∠BOC，∴，，∴．当旋转的角度超过，不超过时，如图，∴，，∵，OE平分∠BOC，∴，，∴．【点睛】本题考查旋转，几何图形中角之间的关系，解题的关键是分情况讨论，结合图进行求解．16.如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）2＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是_____．【答案】3【解析】【分析】根据题目的已知可得，c=30，然后再利用两点间距离进行计算即可解答．【详解】解：∵|a+20|+（c-30）2=0，∴a+20=0，c-30=0，∴，c=30，∴点A表示-20，点C表示30，∴运动时间t秒后，点A对应的数为：-20-2t；点B对应的数为：1+t；点C对应的数为：30+3t；∴AB=1+t-（-20-2t）=21+3t，BC=30+3t-（1+t）=29+2t，∴2ABmBC=2（21+3t）-m（29+2t）=42+6t-29m-2mt=42+（6-2m）t-29m，当6-2m=0时，即m=3时，2AB-mBC的值不随时间t的变化而改变，故答案为：3．【点睛】本题考查了数轴，绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握数轴上两点间距离是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）6；（2）．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握混合运算的法则．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，然后根据整式加减计算法则进行化简，最后代入计算即可．【详解】解：．将，代入上式可得：．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．19.解下列方程：（1）5x﹣8＝﹣3x﹣2；（2）y﹣＝2﹣．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【小问1详解】解：5x﹣8＝﹣3x﹣2，移项，可得：5x+3x=-2+8，合并同类项，可得：8x=6，系数化1，可得：．【小问2详解】解：y﹣＝2﹣，去分母，可得：10y5（y1）=202（y+3），去括号，可得：10y5y+5=202y6，移项，可得：10y5y+2y=2065，合并同类项，可得：7y=9，系数化为1，可得：．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．20.（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．【答案】（1）见解析；（2）135°、150°【解析】【分析】（1）根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；（2）根据一副三角板的摆放即可求解．【详解】（1）如图，①线段AB即为所求的图形；②直线BC即为所求作的图形；③射线CD即为所求作的图形；④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；（2）观察图形可知：∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．故答案为135°、150°．【点睛】本题考查了复杂作图、线段的性质、一副三角板的特殊角度，解决本题的关键是准确作图．21.某车间有68名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？【答案】应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各为20名和48名【解析】【分析】设应安排生产甲种部件x人，根据某车间共68名工人，每名工人平均每天生产甲种部件8个或乙种部件5个，使每3个甲种部件和2个乙种部件刚好配套列方程求解．【详解】解：设应安排加工甲种部件x人，依题意得：，解得：x=20（人），∴6820=48（人），答：应安排生产甲种部件20人，安排生产乙种部件48人．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．22.如表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）方式一58200a方式二884000.25其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果某月主叫时间500min，按方式二计费应交费______元；（2）如果某月的主叫时间为350min时，两种方式收费相同，求a的值；（3）在（2）的条件下，如果每月主叫时间超过400min，选择哪种方式更省钱？【答案】（1）113（2）a的值为0.2（3）当400min<x<600min时，方式二省钱；当x>600min时，方式一省钱【解析】【分析】（1）根据方式二计费计费方式即可求解；（2）根据主叫时间为350min时两种移动电话计费方式收费相同，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）找出当x＞400时，两种计费方式所收费用，即可得出关于x的一元一次方程或一元一次不等式，解之即可得出结论．【小问1详解】解：按方式二计费应交费88+0.25（500-400）=113（元）．故答案为：113；【小问2详解】解：由题意得，58+（350200）a=88，解得：a=0.2，∴a值为0.2；【小问3详解】解：设每月主叫时间为x分钟．当x＞400时，按方式二计费应交费88+0.25（x-400）=（0.25x-12）（元）．按方式一计费应交费58+0.2（x-200）=（0.2x+18）（元）．根据题意得：0.2x+18=0.25x-12，解得：x=600，0.2x+18＞0.25x-12，解得：x＜600，0.2x+18＜0.25x-12，解得：x＞600，∴当400＜x＜600时，选择计费方式二省钱；当x=600时，两种计费方式收费相同；当x＞600时，选择计费方式一省钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.已知∠COD在∠AOB的内部，∠AOB＝150°，∠COD＝20°．（1）如图1，求∠AOD+∠BOC的大小；（2）如图2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大小．（3）如图3，若∠AOC＝30°，射线OC绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转，当与射线OB重合后，再以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转；同时射线OD以每秒30°的速度绕点O顺时针旋转．设射线OD，OC运动的时间是t秒（0＜t≤22），当∠COD＝120°时，直接写出t的值．【答案】（1）∠AOD+∠BOC=170°（2）∠MON的大小为65°（3）t的值为5或11或或【解析】【分析】（1）∠AOD+∠BOC可化为∠AOB+∠COD，计算即可；（2）根据角平分线的定义得到∠AON=AOD，∠BOM=∠BOC，进而得到∠MON=∠AOB-(∠AOD+∠BOC)，计算可得；（3）根据射线的运动可知，需要分四种情况：当OC未到达OB时，分两种情况；当OC到达OB后返回时，分两种情况；分别画出图形列方程解答．【小问1详解】解：∵∠AOB＝150°，∠COD＝20°．∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=170°；【小问2详解】∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，∴∠AON=AOD，∠BOM=∠BOC，∴∠MON=∠AOB-∠AON-∠BOM=∠AOB-(∠AOD+∠BOC)=150°-85°=65°；【小问3详解】当OC未到达OB时，分两种情况：①如图：此时30t+20-10t=120，解得t=5；②如图：360-30t-20+10t=120，解得t=11；当OC到达OB后返回时，分两种情况：①如图：此时30t-360-（300-15t-20）=120，解得t=；②如图：此时（720-30t）-20+（300-15t）=120，解得t=，综上，t的值为5或11或或．【点睛】此题考查了角的旋转，角平分线的计算，解题的关键是掌握相关概念，能用含t的代数式表示旋转角的度数．24.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于A点左侧一点，且AB＝14．动点P从点