高中数学高效作业24对数的概念含解析新人教A版必修第一册

对数的概念

[A级新教材落实与巩固]

一、选择题

1.【多选题】下列说法正确的是（ACD）

A.零和负数没有对数

B.任何一个指数式都可以化成对数式

C.以10为底的对数叫作常用对数

D.以e为底的对数叫作自然对数

【解析】因为底数及真数需满足一定要求，故B错，故选ACD.

2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（B）

A.10°=1与1g1=0

1

B.Iogs9=2与9?=3

」1-11

C.273=-与log27g=—~

D.log"=l与7'=7

【解析】因为log39=2=32=9,故B错.

3.若log即=m,贝!|（B）

A.y3=x,nB.y=x3m

C.y=3x，nD.y=m3x

【解析】由log,M=m,得,所以产=丫.

4.方程21og3X=]的解是（A）

1\[3

A.x=dB.x=&

uO

C.x=/D.x=9

【解析】因为210g3X=：=2;所以log3X=-2,

所以x=32=".

5.在对数式b=loga-»(5-a)中，实数a的取值范围是(C)

A.a>5或a<2B.2<a<5

C.2〈a<3或3<a<5D.3<a<4

a—2>0,

【解析】由题意得“a—2Wl,解得2<a<3或3〈a〈5.

,5-a>0,

6.已知f(2'+l)=2x,则下列结论错误的是(B)

A.f(x)=21og2(x—1)

B.f(9)=3

C.f(4)=21og23

D.f(2)=0

【解析】令2*+l=t,得2』一1,贝―,

所以f(x)=21og2(x—l),所以f(4)=21ogz3,f(9)=21ogz8=2X3=6,f(2)=0,所

以选项B中结论错误.

二、填空题

7.给出下列各式：①lg(1g10)=0；②lg(Ine)=0；③若10=lgx,则x=10；④

由log25X=；,得*=±5.其中正确的是—幽(把正确的序号都填上).

【解析】因为1g10=1,所以lg(1g10)=lg1=0,故①正确；因为Ine=l,所

以lg(Ine)=lg1=0,故②正确；若10=lgx,则x=10吗故③不正确；由log25X=g,

得x=25；=5,故④不正确.

2

8.Iog[log3(log2x)]=0,则x-=&.

53

【解析】因为10g5110g3(10g2X)]=0,所以log3析Og2X)=1,所以10g2X=3,所以x=

22

23,所以X-=(2”=22=4.

33

16

9.510g56一2=_云一,

■—「八八510g$66

【邮f析】51og56-2=—示—=­・

10.方程lg(X2-1)=lg(2x+2)的根为x=3,

【解析】由lg（X2-1）=lg（2x+2）,得X*—l=2x+2,EPx2—2x—3=0,解得x=

-1或x=3.经检验x=-l不合题意，所以原方程的根为x=3.

£4

11.若a>0,a，则log^a=3.

93

33*

【解析】因为,a>0,所以@=低）=《），设log殳=x,所以（习=a

=6），所以x=3.

三、解答题

12.若logix=m,logiy=m+2,求上的值.

24y

解：因为loglx=m,所以x=。

m+2

因为logLy=m+2,所以y

v2/A2mm+2

则1=[2=2-"2f7=2=16.

[B级素养养成与评价]

tl

13.已知b>0,log5b=a,lgb=c,5=10,则下列等式一定成立的是（B）

A.d=acB.a=dc

C.c=adD.d=a+c

【解析】因为5"=b,10=为故5=10二又因为5d=10.所以5*=6=&=#.故选B.

14.已知方程log“（5"—3"）=x（a>0,且a¥l）,若x=2是方程的解，则a=4:当

a=2时，方程的解*=1.

22

【解析】因为x=2,所以loga（5—3）=2=logal6=2na=4.当a=2时，log2（5-3'）

=x=>5v—3x=2x=>x=l.

15.已知Iog21log3（log4x）]=0,且logMlog2y）=1.求#•y-的值.

4

解：因为10g2[10g3（10gdX）]=0,所以10g3（10g，lX）=1,

3

所以log4x=3,所以X=4=64.

因为log《（log2y）=1,所以log2y=4,所以y=24=16,

所以G,y-=y/64X16^=8X8=64.

16.已知logab=logba（a>0,且aWl；b>0,且bWl）.求证：a=b或a=；.

证