广东省佛山市南海中学2025届九年级数学第一学期期末统考试题含解析

广东省佛山市南海中学2025届九年级数学第一学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或32．下列事件中，属于随机事件的是（）．A．13名同学中至少有两名同学的生日在同一个月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．经过交通信号灯的路口遇到红灯D．用长为，，的三条线段能围成一个边长分别为，，的三角形3．将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（）A．y=(x+1)2-4 B．y=-(x+1)2-4 C．y=(x+3)2-4 D．y=-(x+3)2-44．对于双曲线y=,当x>0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围为()A．m>0 B．m>1 C．m<0 D．m<15．是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（）A． B． C． D．6．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是()A． B． C． D．7．如图，将绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上.若，则的长为（）A．0.5 B．1.5 C． D．18．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m9．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（）A． B． C． D．10．菱形的两条对角线长分别为60cm和80cm，那么边长是（）A．60cm B．50cm C．40cm D．80cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．圆锥的侧面展开的面积是12πcm2，母线长为4cm，则圆锥的底面半径为_________cm．12．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为______．13．正五边形的中心角的度数是_____．14．小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为，长为，左侧图片的长比宽多.若，则右侧留言部分的最大面积为_________.15．关于的一元二次方程有一个解是，另一个根为_______．16．如图所示，已知：点，，．在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的周长等于．17．计算：的结果为____________．18．如图，的中线、交于点，点在边上，，那么的值是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．20．（6分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．21．（6分）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具．已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同．（1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面．设购买国旗图案贴纸袋（为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含的代数式表示．（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠．学校按（2）中的配套方案购买，共支付元，求关于的函数关系式．现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？22．（8分）解方程：．23．（8分）如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的取值范围．24．（8分）如图l，在中，，，于点，是线段上的点（与，不重合），，，连结，，，．（1）求证：；（2）如图2，若将绕点旋转，使边在的内部，延长交于点，交于点．①求证：；②当为等腰直角三角形，且时，请求出的值．25．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．26．（10分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点．求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标．利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】直接把x＝2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．【详解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.2、C【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义对每一选项进行判断即可．【详解】A、必然事件，不符合题意；B、不可能事件，不符合题意；C、随机事件，符合题意；D、不可能事件，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查随机事件，正确理解随机事件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键．3、C【分析】先确定抛物线𝑦=𝑥2+4𝑥+3的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：∵y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3=（x+2）2-1∵将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位∴平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4.故选：C【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵双曲线y=，当x＞2时，y随x的增大而减小，∴1-m＞2，解得：m＜1．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m＞2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k的正负是关键．5、B【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；平分，，，故选项B正确；与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；∵与的大小关系不确定，选项D错误；故选B．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．6、D【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即，故A选项正确，不符合题意；，故B选项正确，不符合题意；，故C选项正确，不符合题意；，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.7、D【解析】利用∠B的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB，可证明△ADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案.【详解】∵AC=，∠B=60°，∴sinB=，即，tan60°=，即，∴BC=2，AB=1，∵绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到，∴AB=AD，∵∠B=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．8、D【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．9、A【分析】设A的横坐标为a，则纵坐标为，根据题意得出点B的坐标为，代入y=（x＜0）即可求得k的值．【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为，

∵AC=3BC，∴B的横坐标为-a，

∵AB⊥y轴于点C，∴AB∥x轴，∴B（-a，），

∵点B在函数y=（x＜0）的图象上，∴k=-a×=-1，

故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键．10、B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB的长，再利用勾股定理列式求出边长AB，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm和8cm，∴OA=×80=40cm，OB=×60=30cm，又∵菱形的对角线AC⊥BD，∴AB==50cm，∴这个菱形的边长是50cm．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由题意根据圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设底面半径为rcm，12π=πr×4，解得r=1．故答案为：1．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥侧面积的计算公式．12、﹣4【解析】与x轴的交点的家横坐标就是求y=0时根，再根据求根公式或根与系数的关系，求出两根之和与两根之积。把要求的式子通分代入即可。【详解】设y=0，则，∴一元二次方程的解分别是点A和点B的横坐标，即，，∴，∴，故答案为：．【点睛】根据求根公式可得，若，是方程的两个实数根，则13、72°．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为，则代入求解即可．【详解】解：正五边形的中心角为：．故答案为72°．【点睛】此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．14、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与x的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm∴右侧留言部分的面积又14≤x≤16∴当x=16时，面积最大(故答案为320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.15、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即把0代入方程求解可得m的值；把m的值代入一元二次方程中，求出x的值，即可得出答案．【详解】解：把x=0代入方程（m+2）x2+3x+m2-4=0得到m2-4=0，解得：m=±2，∵m-2≠0,∴m=-2，当m=-2时，原方程为：-4x2+3x=0解得：x1=0，x2=，则方程的另一根为x=．【点睛】本题主要考查对一元二次方程的解，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能求出m的值是解此题的关键．16、【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此类推，第n个等边三角形的边长等于．第n个等边三角形的周长等于.17、【分析】根据二次根式的乘法法则得出．【详解】．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则：．18、【分析】根据三角形的重心和平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵△ABC的中线AD、CE交于点G，

∴G是△ABC的重心，

∴，

∵GF∥BC，

∴，

∵DC=BC，

∴，

故答案为：.【点睛】此题考查三角形重心问题以及平行线分线段成比例，解题关键是根据三角形的重心得出比例关系．三、解答题(共66分)19、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．20、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（1）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）∵1x1﹣6x﹣1＝0，∴x1﹣3x＝，∴（x﹣）1＝，∴x＝，解得：，；（1）∵1y（y+1）﹣y＝1，∴1y（y+1）﹣y﹣1＝0，∴（y+1）（1y﹣1）＝0，∴y+1＝0或1y﹣1＝0，解得：y1＝﹣1，y1＝.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型．21、（1）每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）购买小红旗袋恰好配套；（3）需要购买国旗图案贴纸和小红旗各48，60袋，总费用元．【解析】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，检验后即可求解；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得；（3）如果没有折扣，，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元.【详解】（1）设每袋国旗图案贴纸为元，则有，解得，经检验是方程的解，∴每袋小红旗为元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（2）设购买袋小红旗恰好与袋贴纸配套，则有，解得，答：购买小红旗袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则，依题意得，解得，当时，则，即，国旗贴纸需要：张，小红旗需要：面，则袋，袋，总费用元．【点睛】本题考查分式方程，一次函数的应用，能够根据题意列出准确的分式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键.22、，【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单．【详解】解：原方程变形为∴，．【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则．23、（1），；（2）x＜－2，或0＜x＜1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；

（2）将两个函数的解析式组成方程，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【详解】解：（1）由题意，得，∴k＝2，∴A（1，2），2＝b＋1∴b＝1，反比例函数表达式为：，一次函数表达式为：．（2）又由题意，得，，解得∴B（－2，－1），∴当x＜－2，或0＜x＜1时，反比例函数大于一次函数的值．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，能正确看图象是解题的关键．24、（1）见解析；（2）①见解析；②【分析】（1）通过证明△EAB≌△FAB，即可得到BE=BF；

（2）①首先证明△AEB≌△AFC，由相似三角形的性质可得：∠EBA=∠FCA，进而可证明△AGC∽△KGB；②根据题意，可分类讨论求值即可．【详解】（1）∵AB=AC，AO⊥BC，

∴∠OAC=∠OAB=45°，

∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°，

∴∠EAB=∠BAF=45°，

在△EAB和△FAB中，，∴△EAB≌△FAB（SAS），

∴BE=BF；

（2）①∵∠BAC=90°，∠EAF=90°，

∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°，

∴∠EAB=∠FAC，

在△AEB和△AFC中，，∴△AEB≌△AFC（SAS），

∴∠EBA=∠FCA，

又∵∠KGB=∠A