河源市东源县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年度第二学期期中综合测评七年级数学满分120分，考试用时90分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列计算正确的是（）A.（﹣a3）2＝﹣a6 B.a3•a2＝a6 C.（2a）2＝2a2 D.a3÷a2＝a【答案】D【解析】【详解】A．结果是a6，故本选项不符合题意；B．结果是a5，故本选项不符合题意；C．结果是4a2，故本选项不符合题意；D．结果是a，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查幂的运算，注意公式的正确使用．2.可以表示为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法分别计算可得．【详解】解：A、不能表示为，此选项不符合题意；B、，此选项不符合题意；C、，此选项符合题意；D、，此选项不符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则．3.如图，直线b，c被直线a所截，则与是（）A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角【答案】C【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同一方，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．【详解】解：直线b，c被直线a所截，则与内错角；故选C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．4.如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是()A.两点之间，线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C垂线段最短 D.两条直线相交有且只有一个交点【答案】C【解析】【分析】根据垂线段的性质得出即可．【详解】解：∵PQ⊥AB，∴PQ为农田P河水的距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．故选C．【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．5.如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BCD=35°，则∠BAC的度数等于（）A.35° B.45° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】依题意，可知，又，，可得，又由三角形内角和为，即可求解；【详解】由题知，∵，∴；又，，∴；由三角形的内角和为，即：，∴；故选：C【点睛】本题主要考查平行线、三角形的性质，关键在利用三角形内角和为.6.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A.57° B.67° C.77° D.157°【答案】B【解析】【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【详解】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，注意：如果∠A和∠B互为余角，那么∠A=90°-∠B．7.一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了支该型号的签字笔，写出所剩余的钱与间的关系式是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱．【详解】解：由题知，因为签字笔每支2.5元，且小涵买了支，所以用取元．故余下元．所以剩余的钱与之间的关系式是．故选：B．【点睛】本题考查函数关系式，准确表示出剩余的钱数是解题的关键．8.对于球体的体积公式，下列说法中正确的是（）A.π是变量 B.是常量 C.V，π，R都是变量 D.V，R是变量【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了常量和变量，熟练掌握“在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量”是解题的关键．【详解】解：在球体的体积公式中，V是因变量，R是自变量，，π是常量．故选：D．9.已知展开式中不含的一次项，则的取值为(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【详解】解：原式．因为展开式中不含的一次项，所以，解得：4故答案选.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的法则，不含某一项就是说这一项的系数等于0.10.如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据折叠的性质，平行线的性质直接求解即可．【详解】①∵，，∴，故本小题错误；②∵，，∴，故本小题正确；③∵，，∴，∴，∴，故本小题正确；④∵，，∴，故本小题正确．故选：C．【点睛】此题考查折叠的性质，平行线的性质，解题关键是两直线平行内错角相等，同旁内角互补．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.席卷全世界的新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，它的身高（直径）约为0.0000012米，将数0.0000012用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000012=1.2×10-6．故答案为：1.2×10-6．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使，则∠BCD的度数为_____度．【答案】110【解析】【分析】根据方向角和平行线性质：内错角相等即可求出．【详解】解：B点在A点的北偏东50°，C点在B点北偏西20°，∴，∵∴，故答案为：110．【点睛】本题考查平行线的性质：内错角相等，利用方位角进行角度的转化计算是解题的关键．13.已知二次三项式是一个完全平方式，则______．【答案】或【解析】【分析】根据完全平方公式的形式即可求解．【详解】解：∵二次三项式是一个完全平方式，∴或，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查完全平方公式的运用，掌握完全平方公式是解题的关键．14.地面温度为15ºC，如果高度每升高1千米，气温下降6ºC，则高度h(千米)与气温t(ºC)之间的关系式为___________【答案】h=．【解析】【分析】升高h（千米）就可求得温度的下降值，进而求得h千米处的温度．【详解】高度h（千米）与气温t（℃）之间的关系式为：h=．【点睛】正确理解高度每升高1千米，气温下降6℃，的含义是解题关键．15.利用平方差公式计算的结果为______．【答案】－1010【解析】【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后约分化简．【详解】解：原式，故答案为：－1010．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本题的关键．三．解答题（共8小题，满分75分）16.化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据完全平方公式，多项式乘多项式，整式的加减运算计算即可；（2）根据积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂的除法计算即可．【小问1详解】原式．【小问2详解】原式【点睛】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，整式的加减运算，积的乘方，同底数幂相乘，同底数幂的除法，整式的混合运算等，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．17.如图，在直线上找一点C点，使．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】答案见解析．【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，熟记相关结论作出线段的垂直平分线即可．【详解】解：如图：点C即为所求的点．18.如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．【答案】，理由见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，由，，，可得，然后由内错角相等，两直线平行，证得．【详解】解：．理由：，，，，∴．19.先化简，再求值：（x﹣2）2﹣4x（x﹣1）+（2x+1）（2x﹣1），其中x＝．【答案】x2+3，5【解析】【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则计算，进而把x的值代入得出答案．【详解】解：原式＝x2﹣4x+4﹣4x2+4x+4x2﹣1＝x2+3，当x＝时，原式＝2+3＝5．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．20.运城的桃子今年获得了大丰收，现A，B两个水果合作社要向甲，乙两个市场运送桃子，已知A可调出110吨，B可调出90吨，甲地需要80吨，乙地需要120吨，两地到甲乙市场的路程和费用如图：路程(km)A地B地甲农贸市场1520乙农贸市场2225(1)设A地运往甲市场的桃子吨(0≤≤80)，则A地运往乙市场的桃子有__________吨，B地运往甲市场的桃子有___________吨，B地运往乙市场的桃子有__________吨.(2)若每吨桃子每千米需要运费12元，求总运费(元)关于(吨)的函数关系式；(3)当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时，总运费最省?最省的总运费是多少?【答案】（1）110-x；80-x；10+x；（2）y=-24x+51240；（3）当A地给甲农贸市场运80吨桃子时，总运费最省，最省的总运费是49320元.【解析】【分析】（1）根据A可调出110吨，B可调出90吨，其中甲地需要80吨，乙地需要120吨，可得解．（2）根据总费用等于四部分费用之和求解即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用y与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【详解】(1)设A地运往甲市场的桃子吨(0≤≤80)，则A地运往乙市场的桃子有（110-x）吨，B地运往甲市场的桃子有（80-x）吨，B地运往乙市场的桃子有90-（80-x）=（10+x）吨；（2）y=15×12x+22×12（110-x）+（80-x）×20×12+（10+x）×25×12=-24x+51240；（3）由题意得，∴0≤x≤80，∵-24<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=80时，y有最小值，此时y=-24×80+51240=49320（元）.∴当A地给甲农贸市场运80吨桃子时，总运费最省，最省的总运费是49320元.【点睛】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．21.已知一个长方体的体积是100，它的长是xcm，宽是5cm，高是ycm.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围；（3）当长方体长是8cm时，求它的高.【答案】（1）；（2）自变量x的取值范围是；（3）当长方体的长是8cm时，高是2.5cm.【解析】【分析】（1）长方体的体积等于长宽高的乘积，故可得关系：，化简可得函数关系式；（2）题中x为长，由长大于等于宽可得；（3）把x＝8代入函数关系式即可求解．【详解】（1）由题意，得，所以y与x之间的函数关系式为.（2）因为长方体的长大于等于长方体的宽，所以自变量x的取值范围是.（3）当时，，所以当长方体的长是8cm时，高是2.5cm.【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22.如图，已知的面积为5，点M在边上移动（点M与点A、B不重合），，交于点N，连接．设，．（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）点E、F分别是边，的中点，设与的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）过点N作于点P，过点C作于点Q，连接，设，推出，，根据，得出，进而得出，则，，，最后根据，则，即可得出；（2）根据（1）可得当时，然后进行分类讨论：①当时，令相交于点G，，②当，令相交于点H，．【小问1详解】解：过点N作于点P，过点C作于点Q，连接，设，∵，则，∴，，∵，∴在上的高相等，∴，∴，即，∵，，∴，∵，则，∴，整理得：；∵，∴，∴；

【小问2详解】解：如图：当时，由（1）可知，，∴，∴得出结论：，

∵E、F分别是边，的中点，∴，∵点E、F分别是边，的中点，∴，则，∴，∵，点F是中点，∴，∵点E是中点，∴，①当时，令相交于点G，∵，∴由结论可知，，即：，整理得：，

②当，令相交于点H，∵，∴由结论可知