中考数学复习课件：三点共线与距离最值(共27张)

1、三点共线与距离最值三点共线与距离最值问题1相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边 l 饮马，然后到B地牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ ABl问题1相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名 同学们想起了我们课本上哪道题呢，你能把它找出来吗？本题来源七下第五章生活中的轴对称，123页饮水思源： 同学们想起了我们课本上哪道题呢，你能把它找出来吗？本题来源lABCC转化为数学问题 当点C在直线 l 的什么位置时，AC与BC的和最小？分析：ABllABCC转化为数学

2、问题 当点C在直线 l 的什么位置时，A 想一想：本题的难点在哪儿呢？如果将点A、B两地在河流的异岸你知道怎么做吗？A 将军B营地C 饮马点你有何感悟？能否将原题两点转化为异岸呢？ 想一想：本题的难点在哪儿呢？如果将点A、B两地在河流的异lACB 如图，作点B关于直线 l 的对称点B .当点C在直线 l 的什么位置时，AC与CB的和最小？ 在连接AB两点的线中，线段AB最短. 因此，线段AB与直线 l 的交点C的位置，使A 、B 、C三点共线，点C即为所求.回归原题：BlACB 如图，作点B关于直线 l 的对称点B . 在直线 l 上任取另一点C ，连接AC 、BC 、B C 直线 l 是点B

3、、B的对称轴， 点C、C在对称轴上，BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB在ABC中，AB AC+BC， AC+BC AC+BC，即AC+BC最小lABCBC证明：如图.在直线 l 上任取另一点C ，lABCBC证明：如图.小试牛刀：1、如图，AD是等边ABC的BC边上的高，AB2，M是AD上的动点，E是AC边的中点，则EMCM的最小值为_ABCEMD小试牛刀：1、如图，AD是等边ABC的BC边上的高，AB2、如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)，B(4，2)，在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是 。(2,0)2、如图，在平面直角坐标系中，点A(

4、2，4)，B(4，2)问题1 归纳lABClABCBlABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABl同侧求和最小时利用轴对称将其中一点转化到异侧，形成三点共线问题1 归纳lABClABCBlABC抽象为数学问题用旧 拓展延伸：如图，你能在直线l上找一点P使AP-BP最长吗？P连接A、B两点并延长交直线l于点P,点P是所求的点吗？ 拓展延伸：如图，你能在直线l上找一点P使AP-BP证明：在直线 l 上任取另一点P ，连接AP 、BP 思考：A、B两点位于直线l异侧的话怎么办呢？由三角形两边之差小于第三边得AP -BP AB ， AP-BP=ABP点即为所求证明：在直线 l 上任取另

5、一点P ，连接AP 、BP BP 提示：利用轴对称把AB转化为同侧。l 如图，作点B关于直线 l 的对称点B ,连接AB并延长交直线l于点P,使A 、B、 P三点共线，点P即为所求。BP 提示：利用轴对称把AB转化为同侧。l 小试牛刀： 平面直角坐标系中，点A（1,3），点B(3，1), 在x轴上找点P，使PA-PB最大，点P的坐标为_ ABBP(4,0)小试牛刀： 平面直角坐标系中，点A（1,3），点B(3，1问题归纳：异侧转化为同侧连接并延长，交点即为所求问题归纳：异侧转化为同侧连接并延长，交点即为所求问题3 （造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN桥造在何

6、处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.） 问题3 （造桥选址问题）如图，A和B两地在同一条河饮水思源：本题来源于八年级下册第三章图形的平移与旋转复习题第90页18题。思考：你能把这个问题转化为数学问题吗？饮水思源：本题来源于八年级下册第三章图形的平移与旋转复习题第 如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，从A到B的路径是AM+MN+BN，那么折线AMNB在什么情况下最短呢？aBAbMN 由于河宽是固定的，因此当AM+NB最小时，AM+MN+NB最小. 如图假定任选位置造桥MN，连接AM和BN，分析：aAB 如图，如果将点A沿与河岸垂直的方向平移到点A，使

7、AA等于河宽，则AA=MN，AM=AN，问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，AN+NB最小？AN、BN共线即可bNMA分析：aAB 如图，如果将点A沿与河岸垂直的方问题2 归纳抽象为数学问题将点A平移何的宽度联想旧知解决实际问题lABC问题2 归纳抽象为数学问题将点A平移何的宽度联想旧知解决实1、（2018天津中考）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于APEP最小值的是 (D)A、AB B、DE C、BD D、AF分析：A、E两点在BD同侧，要求取最小值，所以需要做对称，将点A转化到异侧。ABcdEFP中考链接：1、（201

8、8天津中考）如图，在正方形ABCD中，E，F分别2、如图，矩形ABCD中，AB6，MN在边AB上运动，MN3，AP2，BQ=5，PMMNNQ最小值是_。P +32、如图，矩形ABCD中，AB6，MN在边AB上运动，MN2 、如图1，抱物线y x2bxc与x轴相于点A，C与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tanBAO2,以段BC为直径作M的交AB于点D,过点B作直线lAC，与抛物线和M的另一个交点分别是E，F。 （1）求该抛物线的函数表达式 （2）求点C的坐标和线段EF的长 （3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N,点P，O为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且

9、不与N重合）段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPO的周长是否有最小值？若有，求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由2 、如图1，抱物线y x2bxc与x轴相于点ACDPQ分析：简图如右， 1、CD两点在直线y=4同侧，要求取最小值，所以需要做对称。 2、线段PQ为定值即为过桥问题，所以需要平移。 本题是将军饮马和过桥问题的综合。y=4yxCDPQ分析：简图如右，y=4yx(1).此抛物线的解析式为 y= x2- x4(2).点C的坐标为（-3，0），点E的坐标为（-1，4）， EF=2y=4C(1,2)3).四边形CDPQD的周长有最小值理由如下：点D关于直线y=4的对称点D（1，6）DD先将点C向右平移2个单位长度得C（-1，0）C(-3,0)将点P向左平移2个单位长度即为点Q.连接CD交直线y=4于点P,PQ(1,6)四边形CDPQ的周长即为所求所以四边形CDPQD的周长=CD+PD+PQ+PC又PD=PD,QC=PCCD=CD= =2-1所以四边形CDPQD的周长=(1).此抛物线