河源市源城区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022－2023学年度第一学期期末教学质量检测七年级数学试卷满分120分，考试用时为90分钟．一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.-2的倒数是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．【详解】解：-2的倒数是-，故选：B．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．2.光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（）千米/秒A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可．【详解】解：光在真空中的速度约为每秒30万千米，光在真空中的速度约为30万千米/秒，30万千米千米，3后面有5个0，用科学记数法表示为千米/秒，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键．3.下列几何体的俯视图是矩形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意根据俯视图即是从上面向下看所得到的图象，对各个选项进行分析判定即可.【详解】解：A、其俯视图为圆形，不符合题意；B、其俯视图为三角形，不符合题意；C、其俯视图为矩形，符合题意；D、其俯视图为四边形，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查立体图形的俯视图，熟练掌握俯视图即是从上面向下看所得到的图象是解题的关键.4.如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.过一点可以作无数条直线 D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可选择．【详解】根据题意可知这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．故选D．【点睛】本题考查垂线段最短．理解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短是解题关键．5.下列调查中，最不适合用普查的是（）A.了解全班同学每周体育锻炼的时长B.“新冠”肺炎疫情期间检测进入学校人员的体温C.某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试D.了解一批出厂灯泡的使用寿命【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故本选项不合题意；B、新冠”肺炎疫情期间检测进入学校人员的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意；D、了解一批出厂灯泡的使用寿命，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.下列各组式中为同类项的是（）A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据同类项定义，即可判断．【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；B、所含字母不相同，不是同类项；C、符合同类项的定义，是同类项；D、相同字母的指数不相同，不是同类项．故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．7.在甲处工作的有132人，在乙处工作的有108人，如要使乙处工作的人数是甲处工作人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】用含x的式子表示出调动后甲处和乙处的人数，再根据等量关系列方程即可．【详解】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人．根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的”列方程得：，故选D．8.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为（）A.1 B.－1 C.1或－1 D.以上结果均不正确【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】∵关于x的方程是一元一次方程，∴|m|=1，m+1≠0，∴m=1.故选A.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0的方程是一元一次方程，理解定义解决问题的关键.9.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°．故选：A．【点睛】本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．10.用黑白两种颜色的五边形地砖按如图所示的规律摆放，第1幅蝴蝶图案中白色地砖4块，第2幅蝴蝶图案中白色地砖7块，第3幅蝴蝶图案中白色地砖10块，则第5幅蝴蝶图案中白色地砖的数量为（）A.19 B.18 C.17 D.16【答案】D【解析】【分析】本题考查探索与表达规律，根据图形可得第n（n为正整数）幅蝴蝶图案中有块白色地砖，然后进行计算即可．【详解】解：设第n（n为正整数）幅蝴蝶图案中有块白色地砖．观察图形，可知：，，，…，∴，∴．故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.如图，是北京冬奥会正方体纪念品的展开图，其中一个面上是北京冬奥会会徽，其余面上均是一个汉字，请你判断，正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是______．【答案】奥【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体纪念品上与会徽相对的面上的汉字是“奥”．故答案为：奥【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．12.用一个平面去截下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱锥；④圆锥；⑤长方体；⑥球，其截出的面可能是圆的有_______．（填序号）【答案】①④⑥【解析】【分析】根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点判断即可．【详解】解：在这些几何体中，②正方体，③棱锥和⑤长方体的截面不可能有弧度，所以一定不会截出圆；

圆柱和圆锥中如果截面和底面平行是可以截出圆的，球体中截面都是圆，

因此，①圆柱、④圆锥、⑥球能截出圆，

故答案为：①④⑥．【点睛】本题考查了截面的形状问题．解题的关键是明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．13.把方程化为用x的式子表示y的形式为______．【答案】【解析】【分析】移项，即可得出答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．14.已知，则代数式的值为_____．【答案】4【解析】【分析】利用得出条件得出，再利用整体思想解题即可．【详解】解：∵，∴，．故答案为：4．【点睛】本题主要考查已知代数式的值求式子的值，需要用到整体思想．15.在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是_____．【答案】-2【解析】【分析】设点C表示的数是x，利用AB=AC-BC=1，列出方程解答即可.【详解】设点C表示的数是x，则AC=x-(-9)=x+9,BC=4-x,所以AB=1，即AC-BC=x+9-（4-x）=1，解得x=-2，所以点C表示的数是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查数轴上点的表示，解题的关键是熟悉数轴上点表示的意义.三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．【答案】1【解析】【分析】根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．17.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）图中有几块小正方体；（2）该几何体从正面看到的形状图已画出，请在方格纸中分别画出从左面和从上面看到的该几何体的形状图．【答案】（1）13（2）见解析【解析】【分析】（1）根据几何体的图形进行判断即可得到答案；（2）根据几何体的从左边看有3列，每一列的小正方形数目为从上面看有4列，每一列的小正方形的数目为．小问1详解】从左往右由4列构成，每一列的小正方形数目分别为：，则共有个小正方体，∴图中有13块小正方体；【小问2详解】如图：【点睛】此题主要考查了三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】左右同乘6进行去分母，再去括号，移项合并求解即可．【详解】去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握求解步骤并注意不要漏乘常数项是解题关键．19.勤劳是中生民的传统美德，学校要求学们在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：，，，，．并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：根据统计图提供的作息，解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生；（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中________，类别D所对应的扇形圆心角的度数是________度；（4）若该校七年级共有400名学生，根据抽样调查的结果，估计该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时？【答案】（1）50；（2）见解析；（3）32，57.6；（4）224名【解析】【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；（2）根据统计图中的数据，可以得到B类和C类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以得到m和的值；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【详解】解：（1）本次共调查了名学生，故答案为：50；（2）B类学生有：（人），D类学生有：（人），补全的条形统计图如下图所示：；（3），即，类别D所对应的扇形圆心角的度数是：，故答案为：32，57.6；（4）（人），即该校七年级有224名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20.如图所示，点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点．（1）当AC=8，BC=6时，求线段DE的长度；（2）当AC=m，BC=n（m＞n）时，求线段DE的长度；（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？请直接写出来．【答案】（1）4；（2）；（3）DE长等于AC的长．【解析】【分析】（1）先求出AB长，再根据线段的中点求出AD和BE长，即可求出答案；（2）先求出AB长，再根据线段的中点求出AD和BE长，即可求出答案；（3）根据（1）和（2）中的结果得出即可．【详解】（1）∵AC=8，BC=6，∴AB=14．∵点D是线段AB的中点，∴ADAB=7．∵BC=6，点E是线段BC的中点，∴BEBC=3，∴DE=14﹣7﹣3=4；（2）∵AC=m，BC=n，∴AB=m+n．∵点D是线段AB的中点，∴AD．∵BC=n，点E是线段BC的中点，∴BE，∴DE=m+n；（3）规律：DE的长等于的长．【点睛】本题考查了求两点之间的距离，能根据求出的结果得出规律是解答此题的关键．21.我们将这样的式子称为二阶行列式，它的运算法则公式表示就是，例如．（1）请你依此法则计算二阶行列式．（2）请化简二阶行列式，并求当时二阶行列式的值．【答案】（1）17（2），8【解析】【分析】此题考查了新定义运算公式，整式的加减计算，有理数的混合运算，已知式子的值求代数式的值，正确理解新定义计算公式列得算式并正确计算是解题的关键．【小问1详解】由题意可得，；【小问2详解】当时，原式．22.如图，是的平分线，是的平分线．（1）如图1，当是直角．时，的度数是多少？（2）如图2，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，写出结论并说明理由．【答案】（1）；（2），理由见解析；（3），与的大小无关，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据角的和差，得到，再根据角平分线的性质得到，，进而得到，即可求出的度数；（