济南市天桥区泺口实验中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年山东省济南市天桥区泺口实验中学七年级（下）期中数学试卷1.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为A.1.64×10−5 B.1.64×102.下列计算，结果等于a4的是(

)A.a+3a B.a5−a3.若3x=4，3y=6A.24 B.10 C.3 D.24.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是(

)A.∠1=∠3

B.∠2+5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30∘，则∠2的度数为

A.10∘ B.15∘ C.20∘6.下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

)A.2，3，4 B.2，3，5 C.2，2，4 D.2，2，57.在圆的周长公式C=2πrA.C，π，r是变量，2是常量 B.C，π是变量，2，r是常量

C.C，r是变量，2，π是常量 D.以上都不对8.如图，已知△ABC中，BD，CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果∠AA.97∘

B.117∘

C.63∘9.对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是(

)

A.随n的变化而变化 B.不变，总是0 C.不变，定值为1 D.不变，定值为210.如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△A

A. B. C. D.11.(2xy12.已知∠A=20∘，则∠13.体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是______.14.若4x2−mx15.如图，四边形ABCD为一长条形纸带，AB//CD，将纸带ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1

16.如图，图象(OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系，下列说法正确的______.(填序号)①第3分时，汽车的速度是40千米/时；②从第3分到第6分，汽车行驶了120千米；③第12分时，汽车的速度是0千米/时；④从第9分到12分，汽车的速度从60千米/时减少到17.计算：

(1)(π−2023)018.先化简再求值：(x−2)19.如图已知BE平分∠ABC，E点在线段AD上，∠ABE=∠AEB，AD与BC平行吗？为什么？

解：因为BE平分∠ABC(已知)

所以∠ABE=∠EBC20.如图，在8×8的正方形网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称做格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求画图：

(1)请画出△ABC的高AD；

(2)请连接格点，用一条线段将图中△21.用乘法公式计算：

(1)1232−22.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，如表是小明测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值：

(1)由表可知，弹簧不挂物体时的长度为______cm；

(2)请直接写出y与x的关系式______；

(3)当弹簧长度为50cm时(在弹簧承受范围内所挂物体质量x012345弹簧长度y18222630343823.(1)如图1，已知AB//CD，∠ABC=60∘，可得∠BCD=______度；

(2)如图2，在(1)的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM=______度；

(3)如图324.如图1所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，BC=8cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示.

(1)由图2知，点E运动的时间为______s，速度为______cm/s，点E停止运动时距离点C______cm；

(2)求在点25.如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿途中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).

(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于______；

(2)请你用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积：方法1：______方法2：______；

(3)观察图2，请你写出(a+b)2，(a−b)2，26.如图(1)，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，

(1)若∠DCE=25∘，∠ACB=______；若∠ACB=150∘，则∠DCE=

答案和解析1.【答案】B

【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×102.【答案】C

【解析】解：A、a+3a=4a，错误；

B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；

C、(a2)2=a43.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

根据同底数幂的乘法法则解答即可．

【解答】

解：∵3x=4，3y=64.【答案】D

【解析】解：由∠1=∠3，同位角相等，可得直线a与b平行，故A能判定；

由∠2+∠4=180∘，∠2=∠5，∠4=∠3，可得∠3+∠5=180∘，同旁内角互补，故直线a与b平行，故B能判定；

由∠1=∠5.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ADC=30∘，再根据等腰直角三角形ADE中，∠ADE=45∘，即可得到∠2=45∘−30∘=15∘.

6.【答案】A

【解析】解：A、2+3>4，能构成三角形；

B、2+3=5，不能够组成三角形；

C、2+2=4，不能构成三角形；

7.【答案】C

【解析】解：在圆的周长公式C=2πr中，周长C随着半径r的变化而变化，因此周长C，半径r是变量，而2、π是不变的量，是常量，

故选：C.8.【答案】B

【解析】解：∵BD，CE分别是△ABC的角平分线，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，

∴∠BOC=180∘−∠OBC−9.【答案】C

【解析】解：根据题意得：(n2+n)÷n−n=n+1−n10.【答案】B

【解析】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=12×2x=x，

当P点由B运动到C点时，即2<x<4时，y=12×2×2=2，

能表示11.【答案】23【解析】解：(2xy2)⋅(1312.【答案】70∘【解析】解：因为∠A=20∘，

所以∠A的余角的度数为90∘−20∘=7013.【答案】垂线段最短

【解析】解：为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是垂线段最短，

故答案为：垂线段最短．

利用垂线段的性质解答即可．

此题主要考查了垂线段的性质，关键是理解垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．

14.【答案】±4【解析】解：∵4x2+mx+1=(2x)2+mx15.【答案】72∘【解析】解：由翻折的性质可知：∠AEF=∠FEA′，

∵AB//CD，

∴∠AEF=∠1，

设∠2=x，则∠AE16.【答案】①③④

【解析】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．

当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，故①对；

第12分的时候，对应的速度是0千米/时，故③对；

从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×120=2千米，故②错；

从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，故④对．

综上可得：正确的是①③④．

故答案为：①③④．17.【答案】解：(1)原式=1+2

=3；

(2)原式【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；

(2)直接利用同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，再合并同类项得出答案；

(18.【答案】解：原式=x2−4x+4−x2+1

【解析】先展开，化简后将x的值代入计算即可．

本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．

19.【答案】角平分线的意义

已知

AEBEBC等量代换

内错角相等，两直线平行

【解析】解：因为BE平分∠ABC(已知)，

所以∠ABE=∠EBC(角平分线的意义)，

因为∠ABE=∠AEB(已知)，

所以∠AEB=∠EBC20.【答案】10

【解析】解：(1)△ABC的高AD如图所示．

(2)如图线段AE将△ABC分成面积相等的两部分．

(3)S△ABC=12⋅BC⋅AD=12×4×5=21.【答案】解：(1)1232−124×122

=1232−(123【解析】(1)原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；

(2)22.【答案】18y【解析】解：(1)由表格可知，弹簧不挂物体的长度为18cm；

故答案为：18；

(2)由表格中数据可知，y与x的关系满足一次函数关系，

设y与x的关系式为y=kx+b，

∵当x=0时，长度为18cm；当x=1时，长度为22cm，

∴b=18k+b=22，

解得k=4b=18，

∴y与x的关系式为y=4x+18，

故答案为：y=4x23.【答案】解：(1)60；

(2)30；

(3)60；

(4)∵AB//CD，

∴∠B+∠BCE【解析】解(1)∵AB//CD，∠ABC=60∘，

∴∠BCD=∠ABC=60∘，

故答案为：60；

(2)∵AB//CD，∠ABC=60∘，

∴∠BCD=∠ABC=60∘，

∵CM平分∠B24.【答案】23【解析】解：(1)根据题意和图象，可得E点运动的时间为2s，速度为3cm/s，

当点E停止运动时，BE=2×3=6(cm)，此时距离点C：8−6=2(cm)，

故答案为：2，3，2；

(2)根据题意得y=12×BE25.【答案】(b−a)【解析】解：(1)阴影部分为边长为(b−a)的正方形；

故答案为：(b−a)；

(2)①阴影部分的面积(b−a)2；

②(a+b)2−4ab；

故答案为：(b−a)2，(a+b)2−4ab；

(3)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b−a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，

所以(a+b)2−(a−b)2=4ab；

故答案为：(a26.【答案】(1)155∘；30∘;

(2)猜想得：∠