2024年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年山东省枣庄市、聊城市、临沂市、菏泽市、东营市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，平方最大的数是(

)A.3 B. C.−1 D.−2.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)

A. B. C. D.3.2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位9万个，将61.9万用科学记数法表示应为(

)A.0.619×103 B.61.9×1044.(3分)下列几何体中，主视图是如图的是(

)

A. B. C. D.5.下列运算正确的是(

)A.a4+a3=a7 B.(a−1)2=a2−1

C.6.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为(

)A.200 B.300 C.400 D.5007.如图，已知AB，BC，CD是正n边形的三条边，在同一平面内，以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠A.12 B.10 C.8 D.68.某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率是(

)A. B. C. D.9.如图，点E为▱ABCD的对角线AC上一点，AC=5，CE=1，连接DE并延长至点F，使得A. B.3 C. D.410.根据以下对话，给出下列三个结论：①1班学生的最高身高为180②1班学生的最低身高小于150③2班学生的最高身高大于或等于170上述结论中，所有正确结论的序号是(

)A.①② B.①③ C.②③二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.因式分解：x2y+212.写出满足不等式组

的一个整数解

．13.若关于x的方程4x2−2x+m14.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA//CB，15.如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP.分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q.若16.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的x，y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，其中x，y均为正整数．例如，点(6,3)经过第【分析】根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．【解答】解：点(1,4)经过1次运算后得到点为经过2次运算后得到点为(4÷2经过3次运算后得到点为(2÷2……发现规律：点(1,4)经过∵2024∴点(1,4)经过故答案为：(2,三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)(1)计算：+2−(2)先化简，再求值：(1−)÷

，其中18.(本小题9分)【实践课题】测量湖边观测点A和湖心岛上鸟类栖息点P之间的距离．【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具【实践活动】某班甲小组根据胡岸地形状况，在岸边选取合适的点B.测量A，B两点间的距离以及∠PAB和∠PBA，测量三次取平均值，得到数据：A【问题解决】(1)计算A，(参考数据：sin64°≈0.90，s【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：如图2，选择合适的点D，E，F，使得A，D，E在同一条直线上，且AD=DE，∠DEF=∠(2)乙小组的方案用到了_②_①解直角三角形②三角形全等【教师评价】甲、乙两小组的方案都很好，对于实际测量，要根据现场地形状况选择可实施的方案．19.(本小题9分)某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩(成绩为百分制，用x表示)，并将其分成如下四组：60≤x<70，70≤下面给出了部分信息：80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，根据以上信息解决下列问题：(1(2)所抽取学生的模型设计成绩的中位数是_83(3)请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于(4)根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按3：某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩(单位：分)如下：模型设计科技小论文甲的成绩9490乙的成绩9095通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？20.(本小题10分)列表法、表达式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y=2x+x−a12a1

_7_

−2_

−_

7(1)求a、(2)结合表格，当y=2x+b的图象在21.(本小题10分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠DAB=60°，AB=BC=2AD=2.以点A为圆心，以A(1)求证：CG(2)求图中阴影部分面积．(

22.(本小题12分)一副三角板分别记作△ABC和△DEF，其中∠ABC=∠DEF=90°(1)求证：(2)在同一平面内，将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置，点C与点E重合记为C，点A与点D重合，将图2中的△DCF绕C按顺时针方向旋转α后，延长B①当α=30°时，如图3②当30°<α<60°时，写出线段MP，DP，CD的数量关系，并证明；当23.(本小题12分)在平面直角坐标系xOy中，点P(2,(1)求(2)若点Q(m,−4(3)设y=ax2+bx−3的图象与x答案和解析1.【答案】A

【解析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．

解：∵32=9，()2=，(−1)2=1，(−2.【答案】D

【解析】常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

A.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不合题意；D3.【答案】C

【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n4.【答案】D

【解析】从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．能看到的线画实线，看不到的线画虚线．根据主视图是从正面看到的图形分析即可．

A.主视图是等腰三角形，不符合题意；B.主视图是共底边的两个等腰三角形，故不符合题意；C.主视图是上面三角形，下面半圆，故不符合题意；D.5.【答案】D

【解析】按照运算规律进行计算即可．

A.式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；B. (a−1)2=a2−2a+6.【答案】B

【解析】设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为(x−100)，根据“改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同”列出分式方程，解方程即可．

解：设改造后每天生产的产品件数为x，则改造前每天生产的产品件数为(x−100)，根据题意，得：，解得：x=3007.【答案】A

【解析】先求解正多边形的1个内角度数，得到正多边形的1个外角度数，再结合外角和可得答案．

解：∵四边形BCMN是正方形，∴∠NBC=90°，∵∠ABN=1208.【答案】C

【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及甲与乙恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：设跳绳、踢毽子、韵律操分别为A、B、C，画树状图如下，共有9种等可能的结果，甲、乙恰好选择同一项活动的有3种情况，故他们选择同一项活动的概率是，故选：C．9.【答案】B

【解析】解法一：作辅助线如图，由平行正相似先证△DEC∽△GAE，再证△BGF∽△AGE，即可求得结果．

解法二：连接BD.利用三角形中位线和平行四边形的性质解答．

【解答】解法一：解：延长DF和AB，交于G点，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC//AB，DC=AB即DC//AG，

∴△DEC∽△GAE

∴，

∵AC=5，CE=1，

∴AE=AC−CE=5−1=4，

∴，

又∵EF=DE，，

∴，

∵，DC=AB，

∴，

∴，

∴

∴A10.【答案】C

【解析】设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a=350，然后利用不等式性质可求出a≥170，即可判断①，③；根据2班班长的对话，得b>140，y+b=290，然后利用不等式性质可求出y<150，即可判断②.解：设1班同学的最高身高为xcm，最低身高为ycm，2班同学的最高身高为acm，最低身高为bcm，根据1班班长的对话，得x≤180，x+a=11.【答案】xy【解析】直接提取公因式xy解：原式=x故答案为：xy12.【答案】−1(答案不唯一【解析】【分析】先解出一元一次不等式组的解集为−1≤x【解答】解：∵，由①得：x≥由②得：x<∴不等式组的解集为：−1∴不等式组的一个整数解为：−1或0，1，2故答案为：−1(答案不唯一13.【答案】

【解析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=解：∵关于x的方程4x∴Δ解得：．故答案为：．14.【答案】40°【解析】利用圆周角定理求出∠AOB的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出∠解：连接OB∵∠∴∠∵O∴，∵O∴∠∴∠故答案为：40°15.【答案】

【解析】如图，过F作FH⊥AC于H，证明∠BAP解：如图，过F作FH⊥A由作图可得：∠BAP=∠∵∠∴∠∴∠∴∠∴，∴F到AN的距离为故答案为：．16.【答案】(2【解析】根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规律求解即可．解：点(1,4)经过1次运算后得到点为经过2次运算后得到点为(4÷2经过3次运算后得到点为(2÷2……发现规律：点(1,4)经过∵2024∴点(1,4)经过故答案为：(217.【答案】解：(1)原式=(2)(2)=×=a将a=原式=

【解析】(1(218.【答案】解：(1)如图，过B作BH∵AB=60米，∠P∴AH=BH=A∵∠PA∴∠∴，∴(米)，∴AP=即A，P两点间的距离为89.8米；(2)∵AD=DE，∴∠∴△AD∴A∴只需测量EF即可得到A∴乙小组的方案用到了②；

【解析】(1)如图，过B作BH⊥AP于H，先求解AH(2)由全等三角形的判定方法可得△ADP19.【答案】解：(1)∵5÷∴70≤x补全图形如下：(2而80≤x<90的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83，83中位数为：，故答案为：83；(3)全校1000名学生的模型设计成绩不低于(人)；(4)甲的成绩为：(分)乙的成绩为：(分)；∴甲的综合成绩比乙高

【解析】(1)先求解总人数，再求解(2)根据中位数的含义确定第25个，第(3)由总人数乘以80分(含80以上(420.【答案】解：(1)当时，2x+当x=a时，2x∴，解得：，∴一次函数为y=当x=1时，∵当x=1时，，即k∴反比例函数为：，当时，，当y=1时，当x=−2补全表格如下：x−12−17−7故答案为：7；−2；−；(2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为，(∴当y=2x+b的图象在的图象上方时，x的取值范围为

【解析】(1)根据表格信息建立方程组求解a，b的值，再求解(221.【答案】(1)证明：连接BG根据题意可知：AD=A又∵A∴C∵B∴B∵A∴四边形AB∴∠∵B∴△∴G∴G∴G在以B∴∠∴CG为(2)解：过D作DH⊥AB于点由图可得：S阴影=S▱ABFD−S在Rt△AHD∴，∴，由题可知：扇形A