2024年浙江省台州市仙居县中考数学三模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年浙江省台州市仙居县中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.领奖台的示意图如图所示，则此领奖台的主视图是(

)

A. B.

C. D.2.去年仙居杨梅被列入2023年全国“土特产”推荐名单.截至2023年，全县杨梅鲜果产值11.2亿元.数据11.2亿用科学记数法表示为(

)A.11.2×108 B.1.12×109 C.3.下列计算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.下列说法正确的是(

)A.为了解全国中小学生的心理健康状况，应采用全面调查方法

B.天气预报说“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间在下雨

C.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币5次，结果都是正面朝上，则他第6次抛掷这枚硬币必定正面朝上

D.“买中奖率为1100的奖券1005.不等式组2−x>−53x≤9的解集是(

)A.x≤3 B.x<7 C.3≤x<7 D.无解6.在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的三个顶点：点O(0,0)，点A(a,b)，点C(m,n).用含a，b，m，n的式子表示点B的坐标是(

)A.(a+b,m+n)

B.(a+2b,m+2n)

C.(a+m,b+n)

D.(a+2m,b+2n)

7.学校举行书法和美术比赛，其中书法组人数的2倍比美术组人数多5人：书法组人数的3倍比美术组人数的2倍少10人.设书法组的人数为x人，美术组为y人，可列出方程组(

)A.2x+5=y3x+10=2y B.2x−y=53x+2y=10 C.2x+5=y3x−2y=108.如图，E，F分别是正方形的边BC，CD上的点，连接AE，AF，EF.∠EAF=45°，则下列结论中一定成立的是(

)A.BE+DF=EF

B.BE+DF=AB

C.BE+DF=2AB9.把函数y=x−2(x≥0)−x−2(x<0)的图象在直线y=n下方的部分沿直线y=n翻折后，再把翻折前后的图象中在直线y=n上方部分叫做新函数图象T.当直线y=n+3与图象T有四个交点时，n的取值范围是(

)A.n>0 B.n>1 C.n>−1 D.n<−210.如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，把CB沿着弦CB翻折交AB于点D，再把CDB沿着AB翻折交BC于点E.当E是DB的中点时，tan∠ABC的值是(

)A.2−1

B.33

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：x2+6x=______．12.与13最接近的整数是______．13.在不透明的盒子中装有2个红球和3个黄球，这5个球除颜色外其他完全相同，那么从中摸出一个球是黄球的概率是______．14.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=3，AB=4，过点A作AD⊥CB于点D，以D为顶点作一个直角，其两边分别与边AC，AB交于点E，F，点F不与点B重合，则AEBF=______．

15.如图，反比例函数y1=6x与一次函数y2=k(x−3)+2(k是常数，k>0)的图象交于A，B两点，当y

16.如图，点E为矩形ABCD的边BC上一点，AB=5，AD=7，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，使点F落在矩形内部，连接DF若DF平分∠ADC，则BE的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)(−2)2+12+|−3|；

(2)先化简，再求值：18.(本小题6分)

如图是8×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，△ABC的三个顶点都在格点上.仅用无刻度的直尺，在给定的网格中作图．

(1)在图1中画出一个以A、B、C、D为顶点的平行四边形；

(2)在图2的BC边上画点E，使BEEC=13．19.(本小题8分)

如图1是一盏悬挂灯的图片，如图2是悬挂灯的示意图，连接管ED所在的直线和固定管AB所在的直线都经过圆心O，AB⊥BD.测得∠BDE=140°，BD=10cm，AB=1cm，求⊙O的半径.(精确到0.1cm.参考数据：sin10°=0.643，cos40°=0.766.tan10°=0.839 )20.(本小题8分)

如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F.对角线AC分别交DE，DF于点G，H．

(1)求证：DE=DF．

(2)若∠DAB=60°，证明：AC=3GH．21.(本小题10分)

在体育考试跳跃类运动项目中，某校九年级学生选择立定跳远项目的有270人，选择跳绳项目的有330人.为了解该校学生立定跳远和跳绳的成绩情况，从选择立定跳远和跳绳的学生中各随机抽取30人进行测试，将测试成绩(分数)整理后，得到了如下的统计表：成绩

频数

项目678910立定跳远448212跳绳318711两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：项目平均数中位数众数方差立定跳远ab102.116跳绳8.7339101.596(1)该校九年级选择立定跳远项目的270人中，成绩小于7分的约有多少人？

(2)表中a=______(精确到0.001)，b=______．

(3)结合上述的数据信息，请判断该校九年级立定跳远、跳绳项目中，哪个项目整体水平较高，并说明理由.(要求至少从两个不同的角度说明推断的合理性)22.(本小题10分)

已知二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(1,0)．

(1)若函数图象经过点(−1,2)，求这个函数的解析式．

(2)若a−b+c=1，求这个函数的解析式．

(3)若a，b，c满足1≤a−b+c≤2，S=16a+4b+c，求S23.(本小题10分)

已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，E在半径OB上．

(1)在图1中用尺规作出弧AD的中点F(不写作法，保留作图痕迹)．

(2)如图2，连接AD，过点F作⊙O的切线，交CD的延长线于点G.求证：FG/​/AD．

(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，CD=46，求FG的长．

24.(本小题14分)

某综合实践小组准备研究心率(每分钟心跳次数)与跳绳活动(每分钟跳160次左右)持续时间的关系，用实测心率占最大心率的百分比(也叫相对心率)来描述运动后的即时心率与跳绳持续时间的关系(最大心率=220−年龄).该小组在九年级随机抽取了20位男生(年龄都是16岁)，测试了跳绳持续时间与相对心率，通过计算平均数后得到的数据如表：跳绳持续时间x(单位：秒)0306090140…平均相对心率y(%)4060707682…(1)该小组讨论认为，一次函数、二次函数、反比例函数都不能很好地表示y随x变化的规律，请你说明理由.(2)该小组请教体育和保健老师后知道，随着跳绳持续时间增加，平均相对心率随之增加且增加的速度越来越慢，y×100.他们计算表中y−100的值，画出散点图如图所示，发现(y−100)是(x+a)(a是常数)的反比例函数，求y与x之间的函数表达式．

(3)该小组查阅资料发现：热身运动合适的心率范围是最大心率的50%～60%，减脂运动合适的心率范围是最大心率的60%～70%，有氧耐力运动(锻炼心肺功能)和无氧耐力运动的合适心率范围分别是最大心率的70%～80%和80%～90%，从健康角度考虑，相对心率不应超过90%.根据这些信息，请你给学校设计一套男生跳绳持续时间的训练方案．

参考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

11.x(x+6)

12.4

13.3514.3415.x>3

16.52或517.解：(1)原式=4+23+3=7+23；

(2)原式=1a+3+6(a+3)(a−3)

=a−3+618.解：(1)如图1中，四边形ABCD，四边形ABD′C，四边形ACBD″即为所求；

(2)如图2中，点E即为所求．

19.解：在Rt△DBO中，∠DBO=90°，∠BDO=180°−∠BDE=40°；

tan∠BDO=BOBD≈0.839；

∴BO=BD⋅tan∠BDO=10×tan40°≈8.39．

∴OA=BO−AB≈8.39−1=7.39≈7.420.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC，∠DAE=∠DCF，

∵DE⊥AB，DF⊥BC．

∴∠DEA=∠DFC=90°．

在△DAE与△DCF中，

∠DEA=∠DFC=90°∠DAE=∠DCFAD=DC，

∴△DAE≌△DCF(AAS)，

∴DE=DF；

(2)如图，连接DB．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB．

∵∠DAB=60°，

∴△DAB是等边三角形，

∵DE⊥AB，AE=12AB=12DC．

∵DC/​/AB，

∴△AEG∽△CDG．

∴AGGC=AEDC21.8.467

8

22.解：(1)由题意，∵顶点为(1,0)，

∴可设抛物线为y=a(x−1)2．

又抛物线过(−1,2)，

∴2=a(−1−1)2．

∴a=12．

∴抛物线为y=12(x−1)2．

(2)由题意，∵a−b+c=1，

∴对于抛物线y=ax2+bx+c，当x=−1时，y=1．

∴抛物线的图象经过点(−1,1)．

再把(−1,1)代入y=a(x−1)2，

∴a=14．

∴此时抛物线为y=14(x−1)2．

(3)由题意，设二次函数解析式为y=a(x−1)2．

∵1≤a−b+c≤2，

∴当x=−1时，23.(1)解：1.连接AD，

2.作AD的垂直平分线，交⊙O于点F，

则点F为AD的中点．如图，

(2)证明：连接OF，交AD于点H，如图，

∵FG切⊙O于点F，

∴OF⊥FG．

由(1)得：点F是弧AD的中点，

∴OF⊥AD．

∴FG//AD；

(3)解：连接DO，过点D作DP⊥AD于点P，如图，

∵AB是直径，AB⊥CD，

∴CE=ED=26

在Rt△OEC中，OC=5，CE=26，

∴OE=OD2−DE2=1，

∴AE=OA+OE=5+1=6，

∴AD=AE2+ED2=215，

∵OF是半径，OF⊥AD，

∴HD=AH=15，

∴OH=10，

∴HF=OF−OH=5−10．

∵∠DHF=∠HFP=∠DPF=90°，

∴四边形HDPF24.解：(1)由表可知，自变量x与函数值y的乘积不是一个定值，所以该函数不是反比例函数：

当自变量x增加值相同时，平均相对心率y增加值不相同，所以该函数不是一次函

数；

当自变量x增加值相同时，相邻的平均相对心率y增加值的差不相同，所以该

函数不是二次函数．

(2)